Страница 61, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

Вопросы:

Можно ли привести дробь 49 к знаменателю 130?

Какое число называют дополнительным множителем?

Как найти дополнительный множитель?

Что является наименьшим общим знаменателем дробей? Как его найти?

Любые ли две дроби можно привести к наименьшему общему знаменателю?

Чему равен наименьший общий знаменатель для дробей со взаимно простыми знаменателями?

Вопросы к параграфу:

• дробь $\frac{4}{9}$ нельзя привести к знаменателю 130, т.к. число 130 не делится нацело на 9

• дополнительный множитель – это частное от деления наименьшего общего знаменателя дробей к знаменателю дроби

• чтобы найти дополнительный множитель, нужно наименьшее общее кратное разделить на знаменатель дроби

• да, любые две дроби можно привести к наименьшему общему знаменателю

• наименьший общий знаменатель дробей со взаимно простыми знаменателями равен произведению знаменателей дробей

Можно ли привести дробь $\frac{4}{9}$ к знаменателю 130?

Чтобы привести дробь к новому знаменателю, необходимо, чтобы новый знаменатель был кратен исходному, то есть делился на него без остатка. Это нужно для того, чтобы дополнительный множитель был целым числом. Проверим, делится ли число 130 на 9. Воспользуемся признаком делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр числа 130: $1 + 3 + 0 = 4$. Число 4 не делится на 9, следовательно, и 130 не делится на 9. Таким образом, невозможно привести дробь $\frac{4}{9}$ к знаменателю 130 путем умножения числителя и знаменателя на одно и то же целое число.

Ответ: Нет, нельзя.

Какое число называют дополнительным множителем?

Дополнительным множителем называют натуральное число, на которое умножают числитель и знаменатель дроби для приведения ее к новому знаменателю. Эта операция основана на основном свойстве дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Ответ: Натуральное число, на которое нужно умножить числитель и знаменатель дроби, чтобы получить дробь с новым знаменателем.

Как найти дополнительный множитель?

Чтобы найти дополнительный множитель для конкретной дроби, нужно новый (общий) знаменатель разделить на ее "старый" (исходный) знаменатель.

Ответ: Нужно новый знаменатель разделить на исходный знаменатель дроби.

Что является наименьшим общим знаменателем дробей? Как его найти?

Наименьшим общим знаменателем (НОЗ) для двух или нескольких дробей является наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. Это самое маленькое натуральное число, которое делится на знаменатель каждой из этих дробей.
Чтобы найти наименьший общий знаменатель, нужно:
1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей данных дробей.
2. Один из способов нахождения НОК — разложить все знаменатели на простые множители.
3. Взять разложение одного из знаменателей и дописать к нему недостающие множители из разложений других знаменателей.
4. Перемножить все полученные множители. Результат и будет НОК, а значит и НОЗ.

Ответ: Наименьшим общим знаменателем является наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Его находят, определяя НОК для всех знаменателей.

Любые ли две дроби можно привести к наименьшему общему знаменателю?

Да, абсолютно любые две (или более) обыкновенные дроби можно привести к наименьшему общему знаменателю. Это возможно потому, что для любого набора натуральных чисел (которыми являются знаменатели дробей) всегда можно найти их наименьшее общее кратное.

Ответ: Да, любые.

Чему равен наименьший общий знаменатель для дробей со взаимно простыми знаменателями?

Взаимно простыми называются числа, у которых нет общих делителей, кроме единицы. Наименьшее общее кратное для взаимно простых чисел всегда равно их произведению. Так как наименьший общий знаменатель — это НОК знаменателей, то для дробей со взаимно простыми знаменателями он будет равен произведению этих знаменателей.

Ответ: Он равен произведению их знаменателей.

2.128. Сократите дроби 1428, 1015, 2432, 3663, а затем приведите их к знаменателю 56.

2.128

$\frac{14}{28}=\frac{14 : 14}{28 : 14}=\frac{1}{2}=\frac{1 · 28}{2 · 28}=\frac{28}{56}$

$\frac{10}{15}=\frac{10 : 5}{15 : 5}=\frac{2}{3}$– к знаменателю 56 привести нельзя, т.к. 56 не делится на 3

$\frac{24}{32}=\frac{24 : 8}{32 : 8}=\frac{3}{4}=\frac{3 ·14}{4 · 14}=\frac{42}{56}$

$\frac{36}{63}=\frac{36 : 9}{63 : 9}=\frac{4}{7}=\frac{4 · 8}{7 · 8}= \frac{32}{56}$

$\frac{14}{28}$

Сначала сократим дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД(14, 28) = 14. Разделим числитель и знаменатель на 14:

$\frac{14}{28} = \frac{14 \div 14}{28 \div 14} = \frac{1}{2}$

Теперь приведем полученную дробь $\frac{1}{2}$ к знаменателю 56. Для этого найдем дополнительный множитель, разделив новый знаменатель на старый: $56 \div 2 = 28$. Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{1}{2}$ на 28:

$\frac{1 \cdot 28}{2 \cdot 28} = \frac{28}{56}$

Ответ: $\frac{28}{56}$

$\frac{10}{15}$

Сократим дробь. НОД(10, 15) = 5. Разделим числитель и знаменатель на 5:

$\frac{10}{15} = \frac{10 \div 5}{15 \div 5} = \frac{2}{3}$

Теперь нужно привести дробь $\frac{2}{3}$ к знаменателю 56. Для этого знаменатель сокращенной дроби (3) должен быть делителем числа 56. Проверим это: $56 \div 3 = 18.66...$. Так как 56 не делится на 3 без остатка, привести дробь $\frac{2}{3}$ к знаменателю 56 с целым числителем невозможно.

Ответ: Невозможно привести к знаменателю 56.

$\frac{24}{32}$

Сократим дробь. НОД(24, 32) = 8. Разделим числитель и знаменатель на 8:

$\frac{24}{32} = \frac{24 \div 8}{32 \div 8} = \frac{3}{4}$

Приведем полученную дробь $\frac{3}{4}$ к знаменателю 56. Найдем дополнительный множитель: $56 \div 4 = 14$. Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{3}{4}$ на 14:

$\frac{3 \cdot 14}{4 \cdot 14} = \frac{42}{56}$

Ответ: $\frac{42}{56}$

$\frac{36}{63}$

Сократим дробь. НОД(36, 63) = 9. Разделим числитель и знаменатель на 9:

$\frac{36}{63} = \frac{36 \div 9}{63 \div 9} = \frac{4}{7}$

Приведем полученную дробь $\frac{4}{7}$ к знаменателю 56. Найдем дополнительный множитель: $56 \div 7 = 8$. Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{4}{7}$ на 8:

$\frac{4 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{32}{56}$

Ответ: $\frac{32}{56}$

2.129. Можно ли дроби 13, 49, 1112, 45, 37, 15120 привести к знаменателю 48?

2.129

дробь $\frac{1}{3}$ можно привести к знаменателю 48, т.к. 48 делится на 3

дробь $\frac{4}{9}$ нельзя привести к знаменателю 48, т.к. 48 не делится на 9

дробь $\frac{11}{12}$ можно привести к знаменателю 48, т.к. 48 делится на 12

дробь $\frac{4}{5}$ нельзя привести к знаменателю 48, т.к. 48 не делится на 5

дробь $\frac{3}{7}$ нельзя привести к знаменателю 48, т.к. 48 не делится на 7

дробь $\frac{15}{120}=\frac{15 : 15}{120 : 15}=\frac{1}{8}$можно привести к знаменателю 48, т.к. 48 делится на 8

Для того чтобы привести дробь к новому знаменателю, необходимо, чтобы новый знаменатель делился нацело на знаменатель исходной дроби. Если дробь сократима, то проверку нужно делать для знаменателя несократимой дроби. Проверим это условие для каждой из данных дробей и нового знаменателя 48.

Для дроби $\frac{1}{3}$: Знаменатель равен 3. Число 48 делится на 3 без остатка, так как $48 \div 3 = 16$. Значит, эту дробь можно привести к знаменателю 48.

Для дроби $\frac{4}{9}$: Знаменатель равен 9. Число 48 не делится на 9 без остатка, так как $48 = 9 \times 5 + 3$. Значит, эту дробь нельзя привести к знаменателю 48.

Для дроби $\frac{11}{12}$: Знаменатель равен 12. Число 48 делится на 12 без остатка, так как $48 \div 12 = 4$. Значит, эту дробь можно привести к знаменателю 48.

Для дроби $\frac{4}{5}$: Знаменатель равен 5. Число 48 не делится на 5 без остатка (числа, кратные 5, должны оканчиваться на 0 или 5). Значит, эту дробь нельзя привести к знаменателю 48.

Для дроби $\frac{3}{7}$: Знаменатель равен 7. Число 48 не делится на 7 без остатка, так как $48 = 7 \times 6 + 6$. Значит, эту дробь нельзя привести к знаменателю 48.

Для дроби $\frac{15}{120}$: Эта дробь является сократимой. Сократим ее, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 15: $\frac{15}{120} = \frac{15 \div 15}{120 \div 15} = \frac{1}{8}$. Знаменатель полученной дроби равен 8. Число 48 делится на 8 без остатка, так как $48 \div 8 = 6$. Значит, эту дробь можно привести к знаменателю 48.

Вопрос "Можно ли дроби..." подразумевает, что это действие возможно для всех дробей из списка. Поскольку для дробей $\frac{4}{9}$, $\frac{4}{5}$ и $\frac{3}{7}$ приведение к знаменателю 48 невозможно, то итоговый ответ на поставленный вопрос будет отрицательным.

Ответ: Нет, не все дроби из этого списка можно привести к знаменателю 48. Это возможно сделать для дробей $\frac{1}{3}$, $\frac{11}{12}$ и $\frac{15}{120}$, но невозможно для дробей $\frac{4}{9}$, $\frac{4}{5}$ и $\frac{3}{7}$.

4.332. Выполните действие деления:

а) 68 : (–17); б) –301 : 43; в) –189 : (–9); г) 21,6 : (–1,2); д) –93,7 : (–0,1); е) –57,38 : (–1,9).

4.332

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }68:(-17)=-4$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }-301 : 43 =-7$

$\mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }-189 : (-9) = 21$

$\mathit{г}\mathbf{)} 21,6 : (-1,2)=-(216:12) =-18$

$\mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }-93,7 : (-0,1) = 937$

$\mathit{е}\mathbf{)}-57,38 : (-1,9) = 573,8:19 = 30,2$

а) $68 : (-17)$

Чтобы разделить положительное число на отрицательное, нужно разделить их модули и перед результатом поставить знак минус.

$68 : 17 = 4$

Следовательно, $68 : (-17) = -4$.

Ответ: $-4$

б) $-301 : 43$

Чтобы разделить отрицательное число на положительное, нужно разделить их модули и перед результатом поставить знак минус.

Подберем частное: $43 \times 7 = (40 + 3) \times 7 = 40 \times 7 + 3 \times 7 = 280 + 21 = 301$.

Значит, $301 : 43 = 7$.

Следовательно, $-301 : 43 = -7$.

Ответ: $-7$

в) $-189 : (-9)$

Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, нужно разделить их модули. Результат будет положительным.

$189 : 9 = (180 + 9) : 9 = 180 : 9 + 9 : 9 = 20 + 1 = 21$.

Следовательно, $-189 : (-9) = 21$.

Ответ: $21$

г) $21,6 : (-1,2)$

При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным. Чтобы выполнить деление на десятичную дробь, избавимся от запятой в делителе. Для этого умножим и делимое, и делитель на 10.

$21,6 : (-1,2) = -(21,6 \times 10) : (1,2 \times 10) = -(216 : 12)$.

Выполним деление: $216 : 12 = 18$.

Следовательно, $21,6 : (-1,2) = -18$.

Ответ: $-18$

д) $-93,7 : (-0,1)$

При делении двух отрицательных чисел результат будет положительным. Деление на $0,1$ эквивалентно умножению на 10.

$-93,7 : (-0,1) = 93,7 : 0,1 = 93,7 \times 10 = 937$.

Ответ: $937$

е) $-57,38 : (-1,9)$

При делении двух отрицательных чисел результат будет положительным. Чтобы выполнить деление, умножим и делимое, и делитель на 10, чтобы делитель стал целым числом.

$-57,38 : (-1,9) = 57,38 : 1,9 = (57,38 \times 10) : (1,9 \times 10) = 573,8 : 19$.

Выполним деление столбиком:
1. Делим целую часть: $57 : 19 = 3$. Остаток $0$.
2. Сносим $3$. $3 : 19 = 0$. Записываем $0$ в частное.
3. Так как целая часть закончилась, ставим в частном запятую.
4. Сносим $8$. Делим $38$ на $19$: $38 : 19 = 2$.
Получаем $30,2$.

Следовательно, $-57,38 : (-1,9) = 30,2$.

Ответ: $30,2$

4.333. Найдите частное:

а) 611 : (– 1411); б) –129 : 323; в) –116 : (– 12); г) –0,18 : (–225); д) 0,1 : (– 123); е) – 37 : 2,4.

4.333

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{6}{11} : \left(-1\frac{4}{11}\right) = -\left(\frac{6}{11} : \frac{15}{11}\right) = \\ = -\left(\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\bcancel{6}}}}{\cancel{11}} · \frac{\cancel{11}}{{\displaystyle \underset{5}{\bcancel{15}}}}\right) = -\left(\frac{2}{1} · \frac{1}{5}\right) = -\frac{2}{5} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }-1\frac{2}{9} : 3\frac{2}{3} = - \left(\frac{11}{9} : \frac{11}{3}\right) = \\ = -\left(\frac{\cancel{11}}{{\displaystyle \underset{3}{\bcancel{9}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{3}}}}{\cancel{11}}\right)=-\left(\frac{1}{3} · \frac{1}{1}\right) = -\frac{1}{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }-1\frac{1}{6} : \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{7}{6} : \frac{1}{2} = \frac{7}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{6}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{2}}}}{1}= \\ = \frac{7}{3} · \frac{1}{1} = \frac{7}{3} = 3\frac{1}{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} -0,18 : \left({-2\frac{2}{5}}^{\overline{)·2}}\right)= -0,18: (-2,4)= \\ = 0,18:2,4 =1,8:24=0,075 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} -0,1 : \left(-\frac{1}{23}\right) = -\left(\frac{1}{10} : \frac{1}{23}\right) = \\ = -\left(\frac{1}{10} · \frac{23}{1}\right) = -\frac{23}{10} = -2,3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{3}{7} : 2,4 = -\frac{3}{7} : 2\frac{4}{10}= -\left(\frac{3}{7} : 2\frac{2}{5}\right)= \\ = -\left(\frac{3}{7} : \frac{12}{5}\right) = -\left(\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{7 } · \frac{5}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{12}}}}\right) = -\left(\frac{1}{7} · \frac{5}{4}\right)= \\ = -\frac{5}{28}. \end{gathered}$$

а) Чтобы найти частное $\frac{6}{11} : (-1\frac{4}{11})$, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$ -1\frac{4}{11} = -\frac{1 \cdot 11 + 4}{11} = -\frac{15}{11} $

Теперь выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$ \frac{6}{11} : \left(-\frac{15}{11}\right) = \frac{6}{11} \cdot \left(-\frac{11}{15}\right) $

При умножении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным. Сократим дроби:

$ -\left(\frac{6}{11} \cdot \frac{11}{15}\right) = -\frac{6 \cdot 11}{11 \cdot 15} = -\frac{6}{15} $

Сократим полученную дробь на 3:

$ -\frac{6:3}{15:3} = -\frac{2}{5} $

Ответ: $-\frac{2}{5}$

б) Чтобы найти частное $-1\frac{2}{9} : 3\frac{2}{3}$, преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби:

$ -1\frac{2}{9} = -\frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = -\frac{11}{9} $

$ 3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3} $

Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

$ -\frac{11}{9} : \frac{11}{3} = -\frac{11}{9} \cdot \frac{3}{11} $

При делении отрицательного числа на положительное результат будет отрицательным. Сократим дроби:

$ -\left(\frac{11 \cdot 3}{9 \cdot 11}\right) = -\frac{3}{9} $

Сократим дробь на 3:

$ -\frac{3:3}{9:3} = -\frac{1}{3} $

Ответ: $-\frac{1}{3}$

в) Чтобы найти частное $-1\frac{1}{6} : (-\frac{1}{2})$, преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$ -1\frac{1}{6} = -\frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = -\frac{7}{6} $

Выполним деление. При делении двух отрицательных чисел результат будет положительным:

$ -\frac{7}{6} : \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{7}{6} \cdot \frac{2}{1} = \frac{7 \cdot 2}{6 \cdot 1} = \frac{14}{6} $

Сократим дробь на 2:

$ \frac{14:2}{6:2} = \frac{7}{3} $

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$ \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} $

Ответ: $2\frac{1}{3}$

г) Чтобы найти частное $-0,18 : (-2\frac{2}{5})$, представим оба числа в виде обыкновенных дробей:

$ -0,18 = -\frac{18}{100} = -\frac{9}{50} $

$ -2\frac{2}{5} = -\frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = -\frac{12}{5} $

Выполним деление. Результат деления двух отрицательных чисел будет положительным:

$ -\frac{9}{50} : \left(-\frac{12}{5}\right) = \frac{9}{50} \cdot \frac{5}{12} $

Сократим дроби перед умножением:

$ \frac{9 \cdot 5}{50 \cdot 12} = \frac{3 \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{5}}{10 \cdot \cancel{5} \cdot 4 \cdot \cancel{3}} = \frac{3}{10 \cdot 4} = \frac{3}{40} $

Ответ: $\frac{3}{40}$

д) Чтобы найти частное $0,1 : (-\frac{1}{23})$, представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

$ 0,1 = \frac{1}{10} $

Выполним деление. При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным:

$ \frac{1}{10} : \left(-\frac{1}{23}\right) = \frac{1}{10} \cdot (-23) = -\frac{23}{10} $

Представим результат в виде десятичной дроби:

$ -\frac{23}{10} = -2,3 $

Ответ: $-2,3$

е) Чтобы найти частное $-\frac{3}{7} : 2,4$, представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

$ 2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} $

Выполним деление. Результат будет отрицательным:

$ -\frac{3}{7} : \frac{12}{5} = -\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{12} $

Сократим дробь на 3:

$ -\frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 12} = -\frac{\cancel{3} \cdot 5}{7 \cdot 4 \cdot \cancel{3}} = -\frac{5}{7 \cdot 4} = -\frac{5}{28} $

Ответ: $-\frac{5}{28}$

4.334. Найдите корень уравнения:

а) –7,42z = 70,49; б) z : (–4,04) = –8,5; в) 9,43 · (–с) = 22,632; г) – 47с = 914; д) –3,7 · (–n) = –0,37; е) 79n = –0,63.

4.334

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }-7,42z = 70,49; \\ z = 70,49 : (-7,42); \\ z = - (70,49 : 7,42); \\ z = - (7049 : 742) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{z} = -9,5. \\ \mathrm{Ответ}: -9,5. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }z : (-4,04) = -8,5; \\ z = -8,5 · (-4,04); \\ z = 8,5 · 4,04 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{z} = 34,34. \\ \mathrm{Ответ}: 34,34. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)} 9,43 · (-с) = 22,632; \\ -с = 22,632 : 9,43; \\ -с = 2263,2 : 943; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} -\mathrm{c} = 2,4; \\ \mathrm{c} = -2,4. \\ \mathrm{Ответ}: -2,4. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{4}{7}с = \frac{9}{14}; \\ с = \frac{9}{14} : \left(-\frac{4}{7}\right); \\ с = -\left(\frac{9}{14} : \frac{4}{7} \right); \\ с = - \left(\frac{9}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{14}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{7}}}}{4}\right); \\ с = - \left(\frac{9}{2} · \frac{1}{4}\right); \\ с = -\frac{9}{8}; \\ с = -1\frac{1}{8}. \\ \mathrm{Ответ}: -1\frac{1}{8}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{д}\mathbf{)}\mathbf{ }-3,7 · (-\mathrm{n}) = -0,37; \\ -\mathrm{c} = -0,37 : (-3,7); \\ -\mathrm{с} = 0,37 : 3,7; \\ -\mathrm{с} = 3,7 : 37; \\ -\mathrm{c} = 0,1; \\ \mathrm{c} = -0,1. \\ \mathrm{Ответ}: -0,1. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} \frac{7}{9}n = -0,63; \\ n = -0,63 : \frac{7}{9} ; \\ n = - \left(\frac{{\displaystyle \stackrel{9}{\cancel{63}}}}{100} · \frac{9}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}}\right); \\ n =- \left(\frac{9}{100} · \frac{9}{1}\right); \\ n = -\frac{81}{100}; \\ n = -0,81. \\ \mathrm{Ответ}: -0,81. \end{gathered}$$

а) $-7,42z = 70,49$

В данном уравнении $z$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение ($70,49$) разделить на известный множитель ($-7,42$).

$z = 70,49 : (-7,42)$

При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным.

$z = -(70,49 : 7,42)$

Чтобы выполнить деление, избавимся от дробей в делимом и делителе, умножив оба числа на 100.

$z = -(7049 : 742)$

$z = -9,5$

Ответ: $-9,5$.

б) $z : (-4,04) = -8,5$

В данном уравнении $z$ является неизвестным делимым. Чтобы его найти, нужно частное ($-8,5$) умножить на делитель ($-4,04$).

$z = -8,5 \cdot (-4,04)$

Произведение двух отрицательных чисел есть число положительное.

$z = 8,5 \cdot 4,04$

$z = 34,34$

Ответ: $34,34$.

в) $9,43 \cdot (-c) = 22,632$

Сначала упростим левую часть уравнения.

$-9,43c = 22,632$

Теперь $c$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение ($22,632$) разделить на известный множитель ($-9,43$).

$c = 22,632 : (-9,43)$

При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным.

$c = -(22,632 : 9,43)$

$c = -2,4$

Ответ: $-2,4$.

г) $-\frac{4}{7}c = \frac{9}{14}$

В данном уравнении $c$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение ($\frac{9}{14}$) разделить на известный множитель ($-\frac{4}{7}$).

$c = \frac{9}{14} : (-\frac{4}{7})$

Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь.

$c = \frac{9}{14} \cdot (-\frac{7}{4})$

$c = -(\frac{9 \cdot 7}{14 \cdot 4})$

Сократим числитель и знаменатель на 7.

$c = -(\frac{9 \cdot 1}{2 \cdot 4}) = -\frac{9}{8}$

Ответ: $-\frac{9}{8}$.

д) $-3,7 \cdot (-n) = -0,37$

Упростим левую часть уравнения. Произведение двух отрицательных чисел положительно.

$3,7n = -0,37$

Теперь $n$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение ($-0,37$) разделить на известный множитель ($3,7$).

$n = -0,37 : 3,7$

$n = -0,1$

Ответ: $-0,1$.

е) $\frac{7}{9}n = -0,63$

Для удобства решения представим десятичную дробь $-0,63$ в виде обыкновенной: $-0,63 = -\frac{63}{100}$.

$\frac{7}{9}n = -\frac{63}{100}$

В данном уравнении $n$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение ($-\frac{63}{100}$) разделить на известный множитель ($\frac{7}{9}$).

$n = -\frac{63}{100} : \frac{7}{9}$

Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь.

$n = -\frac{63}{100} \cdot \frac{9}{7}$

Сократим 63 и 7 на 7.

$n = -\frac{9 \cdot 9}{100 \cdot 1} = -\frac{81}{100}$

Результат можно записать в виде десятичной дроби.

$n = -0,81$

Ответ: $-0,81$.

4.335. Выполните действия:
а) (46 – 53) : 0,7;
б) (–42,6 – 57,4) : (–0,01);
в) (–34,1 + 44,9) : 2,7;
г) 652,8 : (–95,1 + 93,5);
д) 5,4 : (–0,2 · 0,3);
е) –0,612 : (–0,4 · 0,2 – 0,1);
ж) 1712 : (– 512 + 14);
з) (–0,5 + 23) : 3,2.

4.335

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }(46 – 53) : 0,7 = – (53 – 46) : 0,7 = –7 : 0,7 = \\ = – (7 : 0,7) = – (70 : 7) = – 10 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} (– 42,6 – 57,4) : (-0,01) = \\ = (– 42,6 +(– 57,4)) : (-0,01) = \\ = – (42,6 + 57,4) : (-0,01) = –100 : (– 0,01) = \\ = 100 : 0,01 = 10000 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }(– 34,1 + 44,9) : 2,7 = (44,9 – 34,1) : 2,7 = \\ = 10,8 : 2,7 = 108 : 27 = 4 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }652,8 : (– 95,1 + 93,5) = 652,8 : (– (95,1 – 93,5)) = \\ = 652,8 : (–1,6) =– (6528 : 16) = -408 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} 5,4 : (– 0,2 · 0,3) = 5,4 : (– (0,2 · 0,3)) = \\ = 5,4 : (– 0,06) = – (5,4 : 0,06) = – (540 : 6) = \\ = – 90 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }– 0,612 : (– 0,4 · 0,2 – 0,1) = \\ = – 0,612 : (– (0,4 · 0,2) – 0,1) = \\ = – 0,612 : (–0,08 – 0,1) = \\ = – 0,612 : (–0,08 +(– 0,1)) = \\ = – 0,612 : (– (0,08 + 0,1)) = \\ =– 0,612 : (–0,18) = 0,612 : 0,18 = \\ = 61,2 : 18 = 3,4 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{ж}\mathbf{)}\mathbf{ }1\frac{7}{12} : \left(-\frac{5}{12} + {\frac{1}{4}}^{\overline{)·3}}\right) = \frac{19}{12} : \left(-\frac{5}{12} + \frac{3}{12}\right)= \\ = \frac{19}{12} : \left(-\left(\frac{5}{12} - \frac{3}{12}\right)\right) = \frac{19}{12} : \left(-\frac{2}{12}\right) = \\ = -\left(\frac{19}{12} : \frac{2}{12}\right)= - \left(\frac{19}{\cancel{12}} · \frac{\cancel{12}}{2}\right) = -\left(\frac{19}{1} · \frac{1}{2}\right) = \\ = -\frac{19}{2} = -9\frac{1}{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{з}\mathbf{)} \left(-0,5 + \frac{2}{3}\right) : 3,2 = \left({-\frac{1}{2}}^{\overline{)·3}} + {\frac{2}{3}}^{\overline{)·2}}\right) : 3\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{2}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}}= \\ =\left(-\frac{3}{6} + \frac{4}{6}\right) : 3\frac{1}{5} = \left(\frac{4}{6} - \frac{3}{6}\right) : \frac{16}{5} = \frac{1}{6} · \frac{5}{16}= \\ = \frac{5}{96} \end{gathered}$$

а) Сначала выполним действие в скобках (вычитание): $46 - 53 = -7$. Затем выполним деление полученного результата на $0,7$: $-7 : 0,7 = -70 : 7 = -10$.

Ответ: $-10$.

б) Сначала выполним действие в скобках (вычитание): $-42,6 - 57,4 = -(42,6 + 57,4) = -100$. Затем разделим полученный результат на $-0,01$: $-100 : (-0,01) = 100 : 0,01 = 10000$.

Ответ: $10000$.

в) Сначала выполним действие в скобках (сложение): $-34,1 + 44,9 = 44,9 - 34,1 = 10,8$. Затем разделим полученный результат на $2,7$: $10,8 : 2,7 = 108 : 27 = 4$.

Ответ: $4$.

г) Сначала выполним действие в скобках (сложение): $-95,1 + 93,5 = -(95,1 - 93,5) = -1,6$. Затем разделим $652,8$ на полученный результат: $652,8 : (-1,6) = - (6528 : 16) = -408$.

Ответ: $-408$.

д) Сначала выполним действие в скобках (умножение): $-0,2 \cdot 0,3 = -0,06$. Затем разделим $5,4$ на полученный результат: $5,4 : (-0,06) = -(540 : 6) = -90$.

Ответ: $-90$.

е) Выполним действия по порядку. Сначала в скобках: умножение, затем вычитание. $1) -0,4 \cdot 0,2 = -0,08$; $2) -0,08 - 0,1 = -0,18$. Теперь выполним деление: $-0,612 : (-0,18) = 0,612 : 0,18 = 61,2 : 18 = 3,4$.

Ответ: $3,4$.

ж) Сначала выполним действие в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю $12$: $-\frac{5}{12} + \frac{1}{4} = -\frac{5}{12} + \frac{3}{12} = \frac{-5+3}{12} = -\frac{2}{12} = -\frac{1}{6}$. Переведем делимое $1\frac{7}{12}$ в неправильную дробь: $1\frac{7}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{19}{12}$. Теперь выполним деление: $\frac{19}{12} : (-\frac{1}{6}) = \frac{19}{12} \cdot (-\frac{6}{1}) = -\frac{19 \cdot 6}{12} = -\frac{19}{2} = -9,5$.

Ответ: $-9,5$.

з) Сначала выполним действие в скобках, для удобства переведя десятичную дробь в обыкновенную: $-0,5 + \frac{2}{3} = -\frac{1}{2} + \frac{2}{3}$. Приведем к общему знаменателю $6$: $-\frac{3}{6} + \frac{4}{6} = \frac{1}{6}$. Переведем делитель $3,2$ в обыкновенную дробь: $3,2 = \frac{32}{10} = \frac{16}{5}$. Выполним деление: $\frac{1}{6} : \frac{16}{5} = \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{16} = \frac{5}{96}$.

Ответ: $\frac{5}{96}$.

4.336. Легковой автомобиль обогнал грузовик и через 25 мин был от него на расстоянии 15 км. С какой скоростью двигался легковой автомобиль, если скорость грузовика составляла 56 км/ч?

4.336

Пусть х (км/ч) – скорость легкового автомобиля, тогда (х –56) (км/ч) – скорость отдаления. Зная, что через 25 мин = $\frac{5}{12}$ ч был от него на расстоянии 15 км, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х –56=15:\frac{5}{12}; \\ х –56=\stackrel{3}{\cancel{15}} · \frac{12}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}}; \\ х –56=3 · \frac{12}{1}; \\ х –56=36; \\ х = 36 + 56; \end{gathered}$$

х = 92 (км/ч) – скорость легкового автомобиля.

Ответ: 92 км/ч.

Пусть $v_л$ — скорость легкового автомобиля, а $v_г$ — скорость грузовика. По условию, $v_г = 56$ км/ч. Легковой автомобиль обгоняет грузовик, значит, они движутся в одном направлении и скорость легкового автомобиля больше скорости грузовика.

Скорость, с которой легковой автомобиль удаляется от грузовика, называется скоростью удаления $v_{уд}$. Она равна разности их скоростей:

$v_{уд} = v_л - v_г$

За время $t$ легковой автомобиль удалился от грузовика на расстояние $S$. Связь между этими величинами выражается формулой:

$S = v_{уд} \cdot t$

По условию, $S = 15$ км, а $t = 25$ минут. Переведем время в часы, так как скорость дана в км/ч:

$t = 25 \text{ мин} = \frac{25}{60} \text{ ч} = \frac{5}{12} \text{ ч}$

Теперь мы можем найти скорость удаления, выразив ее из формулы $S = v_{уд} \cdot t$:

$v_{уд} = \frac{S}{t} = \frac{15}{\frac{5}{12}} = 15 \cdot \frac{12}{5} = \frac{15 \cdot 12}{5} = 3 \cdot 12 = 36 \text{ км/ч}$

Мы нашли, что скорость удаления равна 36 км/ч. Это означает, что скорость легкового автомобиля на 36 км/ч больше скорости грузовика. Теперь, зная скорость удаления и скорость грузовика, найдем искомую скорость легкового автомобиля:

$v_л = v_{уд} + v_г = 36 \text{ км/ч} + 56 \text{ км/ч} = 92 \text{ км/ч}$

Ответ: 92 км/ч.

4.337. Вычислите значение выражения:

а) (–0,8 · 1,2 + 1,06) : (–0,5);
б) (–30,15 : 15 + 0,91) · (–2,4).

4.337

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }(-0,8 · 1,2 + 1,06) : (-0,5) = \\ = (-(0,8 · 1,2) + 1,06) : (-0,5) = \\ = (-0,96 +1,06) : (-0,5) = \\ = (1,06 – 0,96) : (-0,5) = 0,1 : (-0,5) = \\ =- (1 : 5) = -0,2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} (-30,15 : 15 + 0,91) · (-2,4) = \\ =(-(30,15 : 15) + 0,91) · (-2,4) = \\ = (- 2,01 + 0,91) · (-2,4) = -(2,01 – 0,91) \times \\ \times (-2,4) = - 1,2 · (-2,4) = 2,64 \end{gathered}$$

а) $(-0,8 \cdot 1,2 + 1,06) : (-0,5)$

Решим данное выражение по действиям, соблюдая правильный порядок их выполнения. Сначала выполняются действия в скобках (в первую очередь умножение, затем сложение), а после этого — деление.

1. Первое действие — умножение в скобках:

$ -0,8 \cdot 1,2 = -0,96 $

2. Второе действие — сложение в скобках:

$ -0,96 + 1,06 = 1,06 - 0,96 = 0,1 $

3. Третье действие — деление результата, полученного в скобках, на $-0,5$:

$ 0,1 : (-0,5) $

При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным. Чтобы разделить $0,1$ на $0,5$, можно представить это как деление дробей $ \frac{1}{10} : \frac{5}{10} $ или просто разделить числа $1$ на $5$ (после умножения делимого и делителя на 10):

$ 0,1 : (-0,5) = -(1 : 5) = -0,2 $

Ответ: $-0,2$

б) $(-30,15 : 15 + 0,91) \cdot (-2,4)$

Решим это выражение по действиям. Сначала выполним операции в скобках (деление, затем сложение), а после этого — умножение.

1. Первое действие — деление в скобках:

$ -30,15 : 15 $

Так как мы делим отрицательное число на положительное, результат будет отрицательным. Выполним деление столбиком или по частям:

$ 30,15 : 15 = (30 + 0,15) : 15 = 30:15 + 0,15:15 = 2 + 0,01 = 2,01 $

Соответственно, $ -30,15 : 15 = -2,01 $.

2. Второе действие — сложение в скобках:

$ -2,01 + 0,91 $

Так как модуль отрицательного числа ($|-2,01|=2,01$) больше модуля положительного числа ($|0,91|=0,91$), результат будет отрицательным. Найдем разность модулей:

$ 2,01 - 0,91 = 1,1 $

Таким образом, $ -2,01 + 0,91 = -1,1 $.

3. Третье действие — умножение результата из скобок на $-2,4$:

$ -1,1 \cdot (-2,4) $

Произведение двух отрицательных чисел — число положительное.

$ 1,1 \cdot 2,4 = 2,64 $

Ответ: $2,64$

4.338. Решите уравнение:

а) 134 : 3,75 = 4х : 15; б) 12 : 13 = 13х : 413.

4.338

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} 1\frac{3}{4} : 3,75 = 4х : 15; \\ \frac{1{\displaystyle \frac{3}{4}}}{3,75}= \frac{4х}{15}; \\ 4х = \frac{{1{\displaystyle \frac{3}{4}}}^{\overline{)·25}} · 15}{3,75}; \\ 4х = \frac{1{\displaystyle \frac{75}{100}} · 15}{3,75}; \\ 4х = \frac{1{\displaystyle ,75} · 15}{3,75}; \\ 4х = \frac{{\displaystyle \stackrel{7}{\cancel{175 }}}· 15}{{\displaystyle \underset{15}{\cancel{375}}}}; \\ 4х = \frac{7 · \cancel{15}}{\cancel{15}}; \\ 4х = \frac{7 · 1}{1}; \\ 4х = 7; \\ х = \frac{7}{4}; \\ х = 1\frac{3}{4}. \\ \mathrm{Ответ}: 1\frac{3}{4}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{1}{2} : 13 = \frac{1}{3}х : 4\frac{1}{3}; \\ \frac{1}{3}х = \frac{{\displaystyle \frac{1}{2}} · 4{\displaystyle \frac{1}{3}}}{13}; \\ \frac{1}{3}х = \frac{{\displaystyle \frac{1}{2} · \frac{13}{3}}}{13}; \\ \frac{1}{3}х =\frac{1}{2} · \frac{13}{3} : 13; \\ \frac{1}{3}х =\frac{1}{2} · \frac{\cancel{13}}{3} · \frac{1}{\cancel{13}}; \\ \frac{1}{3}х =\frac{1}{2} · \frac{1}{3} · \frac{1}{1}; \\ \frac{1}{3}х =\frac{1}{6}; \\ х = \frac{1}{6} : \frac{1}{3}; \\ х = \frac{1}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{6}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{1}; \\ х = \frac{1}{2} · \frac{1}{1}; \\ х = \frac{1}{2}. \\ \mathrm{Ответ}: \frac{1}{2}. \end{gathered}$$

а) $1\frac{3}{4} : 3,75 = 4x : 15$

Это пропорция. Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данном уравнении крайние члены — это $1\frac{3}{4}$ и $15$, а средние — $3,75$ и $4x$.

Для удобства вычислений преобразуем все числа в один формат. Переведем смешанное число и десятичную дробь в неправильные дроби.

$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$

$3,75 = 3\frac{75}{100} = 3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$

Теперь запишем пропорцию с использованием полученных дробей:

$\frac{7}{4} : \frac{15}{4} = 4x : 15$

Применим основное свойство пропорции:

$\frac{7}{4} \cdot 15 = \frac{15}{4} \cdot 4x$

Выполним умножение в обеих частях уравнения:

$\frac{105}{4} = \frac{15 \cdot 4}{4}x$

$\frac{105}{4} = 15x$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{105}{4} : 15$

$x = \frac{105}{4 \cdot 15}$

Сократим дробь на 15 (так как $105 = 7 \cdot 15$):

$x = \frac{7 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{7}{4}$

Представим ответ в виде смешанного числа или десятичной дроби:

$x = 1\frac{3}{4}$ или $x = 1,75$

Ответ: $x = 1,75$.

б) $\frac{1}{2} : 13 = \frac{1}{3}x : 4\frac{1}{3}$

Это также пропорция. Применим основное свойство: произведение крайних членов равно произведению средних.

Крайние члены: $\frac{1}{2}$ и $4\frac{1}{3}$.

Средние члены: $13$ и $\frac{1}{3}x$.

Сначала преобразуем смешанное число $4\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:

$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$

Выражение $\frac{1}{3}x$ можно записать как $\frac{x}{3}$.

Запишем равенство произведений:

$\frac{1}{2} \cdot \frac{13}{3} = 13 \cdot \frac{x}{3}$

Выполним умножение в левой и правой частях:

$\frac{13}{6} = \frac{13x}{3}$

Чтобы найти $x$, нужно левую часть разделить на коэффициент при $x$, то есть на $\frac{13}{3}$:

$x = \frac{13}{6} : \frac{13}{3}$

$x = \frac{13}{6} \cdot \frac{3}{13}$

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе (13), а также 3 и 6:

$x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Ответ: $x = \frac{1}{2}$.

1. Вычислите:

а) 48 : (–3); б) (– 56) : 34; в) |0,39| : |–1,3|; г) 0 : (–19);

Проверочная работа

1.

$\mathit{а}\mathbf{)} 48 : (-3) = - (48 : 3) = -16$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(-\frac{5}{6}\right) : \frac{3}{4} = -\left(\frac{5}{6} : \frac{3}{4}\right) = -\left(\frac{5}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{6}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{4}}}}{3}\right)= \\ = -\left(\frac{5}{3} · \frac{2}{3}\right) = -\frac{10}{9} = -1\frac{1}{9} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }|0,39| : |-1,3| = 0,39 : 1,3 = \\ =3,9 : 13 = 0,3 \end{gathered}$$

$\mathit{г}\mathbf{)} 0 : (-19) = 0$

а) $48 : (-3)$

При делении положительного числа на отрицательное число результат будет отрицательным. Чтобы найти значение, нужно разделить модуль делимого на модуль делителя.

$48 : 3 = 16$

Следовательно, $48 : (-3) = -16$.

Ответ: $-16$

б) $(-\frac{5}{6}) : \frac{3}{4}$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю (перевернуть вторую дробь). При делении отрицательного числа на положительное результат будет отрицательным.

$(-\frac{5}{6}) : \frac{3}{4} = -(\frac{5}{6} \cdot \frac{4}{3}) = - \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 3} = - \frac{20}{18}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$- \frac{20}{18} = - \frac{10}{9}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$- \frac{10}{9} = -1 \frac{1}{9}$

Ответ: $-1 \frac{1}{9}$

в) $|0,39| : |-1,3|$

Сначала найдем модули (абсолютные величины) чисел. Модуль любого числа — это неотрицательная величина.

$|0,39| = 0,39$

$|-1,3| = 1,3$

Теперь выполним деление полученных значений:

$0,39 : 1,3$

Чтобы выполнить деление на десятичную дробь, перенесем запятую в делимом и делителе на столько знаков вправо, сколько их после запятой в делителе (в данном случае на один знак).

$0,39 : 1,3 = 3,9 : 13 = 0,3$

Ответ: $0,3$

г) $0 : (-19)$

При делении нуля на любое число, отличное от нуля, в результате всегда получается ноль.

$0 : (-19) = 0$

Ответ: $0$

2. Найдите значение выражения:
а) (3 – 13) : (–17 + 7);
б) (–1,2 – 1,2) : (–1 – 2);
в) (14 – 12 – 34) : (–2 1718 + 31718).

2.

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }(3 – 13) : (-17 + 7) = (-(13 – 3)) : (-(17 – 7)) = \\ = -10 : (-10) = 10 : 10 = 1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }(-1,2 – 1,2) : (-1 – 2) = \\ = (-1,2 + (-1,2)) : (-1 + (-2)) = \\ = (- (1,2 +1,2)) : (-(1+2)) = -2,4 : (-3) = \\ = 2,4 : 3 = 0,8 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(\frac{1}{4} - {\frac{1}{2}}^{\overline{)·2}} - \frac{3}{4}\right) : \left(-2\frac{17}{18} + 3\frac{17}{18}\right) = \\ = \left(\frac{1}{4} + \left(-\frac{2}{4}\right)+ \left(-\frac{3}{4}\right)\right) : \left(3\frac{17}{18} - 2\frac{17}{18}\right)= \\ = \left(\frac{1}{4} + \left(-\left(\frac{2}{4} + \frac{3}{4}\right)\right)\right) : 1 = \left(\frac{1}{4} + \left(-\frac{5}{4}\right)\right) : 1 = \\ = \left(-\left(\frac{5}{4} - \frac{1}{4}\right)\right) : 1 = -\frac{4}{4} : 1= -1 : 1 = -1 \end{gathered}$$

а) $(3 - 13) : (-17 + 7)$

Для решения этого выражения необходимо сначала выполнить действия в скобках, а затем деление.

1. Вычислим значение в первой скобке: $3 - 13 = -10$.

2. Вычислим значение во второй скобке: $-17 + 7 = -10$.

3. Выполним деление результатов: $(-10) : (-10) = 1$.

Ответ: 1

б) $(-1,2 - 1,2) : (-1 - 2)$

Решение выполняется в два этапа: сначала действия в скобках, затем деление.

1. Вычислим значение в первой скобке: $-1,2 - 1,2 = -2,4$.

2. Вычислим значение во второй скобке: $-1 - 2 = -3$.

3. Выполним деление: $(-2,4) : (-3) = 0,8$.

Ответ: 0,8

в) $(\frac{1}{4} - \frac{1}{2} - \frac{3}{4}) : (-2\frac{17}{18} + 3\frac{17}{18})$

Решаем по действиям.

1. Вычислим значение в первой скобке. Для этого приведем все дроби к общему знаменателю 4.

$\frac{1}{4} - \frac{1}{2} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1 - 2 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1$.

2. Вычислим значение во второй скобке. Можно заметить, что дробные части у смешанных чисел одинаковые, поэтому можно просто выполнить действия с целыми частями.

$-2\frac{17}{18} + 3\frac{17}{18} = (3 - 2) + (\frac{17}{18} - \frac{17}{18}) = 1 + 0 = 1$.

3. Выполним деление результатов, полученных в шагах 1 и 2.

$(-1) : 1 = -1$.

Ответ: -1

3. Решите уравнение:

а) х : 8 = –418; б) х : (–2,4) = –3,5 : 4.

3.

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }х : 8 = -4\frac{1}{8}; \\ х = -4\frac{1}{8} · 8; \\ х = - \left(\frac{33}{\cancel{8}} · \cancel{8}\right); \\ х = - \left(\frac{33}{1} · 1\right); \\ х = -33. \\ \mathrm{Ответ}: -33. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} х : (-2,4) = -3,5 : 4 \\ х = \frac{-{\displaystyle \stackrel{0,6}{\cancel{2,4}}} · \left(-3,5\right)}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{4}}}}; \\ х = \frac{-0,6 · \left(-3,5\right)}{1}; \\ х = -0,6 · (-3,5); \\ х = 0,6 · 3,5; \end{gathered}$$

х = 2,1.

Ответ: 2,1.

а) Дано уравнение $x : 8 = -4\frac{1}{8}$. В этом уравнении $x$ является неизвестным делимым. Чтобы найти делимое, необходимо частное умножить на делитель.

$x = -4\frac{1}{8} \cdot 8$

Сначала преобразуем смешанное число $-4\frac{1}{8}$ в неправильную дробь:

$-4\frac{1}{8} = -\frac{4 \cdot 8 + 1}{8} = -\frac{32 + 1}{8} = -\frac{33}{8}$

Теперь подставим полученное значение в выражение для $x$:

$x = (-\frac{33}{8}) \cdot 8$

Сократим 8 в числителе и знаменателе:

$x = -33$

Ответ: $-33$.

б) Дано уравнение $x : (-2,4) = -3,5 : 4$. Это уравнение является пропорцией. Его можно записать в виде равенства дробей:

$\frac{x}{-2,4} = \frac{-3,5}{4}$

Чтобы найти неизвестный $x$, который является крайним членом пропорции, умножим обе части уравнения на $-2,4$:

$x = \frac{-3,5}{4} \cdot (-2,4)$

Произведение двух отрицательных чисел дает положительное число, поэтому:

$x = \frac{3,5 \cdot 2,4}{4}$

Выполним вычисления. Удобно сначала разделить $2,4$ на $4$:

$2,4 : 4 = 0,6$

Теперь умножим полученный результат на $3,5$:

$x = 3,5 \cdot 0,6 = 2,1$

Ответ: $2,1$.

4. Определите знак выражения:
а) (–4) : (–7) : 12 : (– 45) : (–6);
б) –6 : 2 (–0,4) : (–114) · 4.

4.

$\mathit{а}\mathbf{)} (-4) : (-7) : \frac{1}{2} : (-\frac{4}{5}) : (-6) > 0$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }-6 : 2 · (-0,4) : \left(-1\frac{1}{4}\right) · 4 < 0$

а) Чтобы определить знак выражения, нужно посчитать количество отрицательных множителей и делителей. Если это количество четное, результат будет положительным, а если нечетное — отрицательным.

Рассмотрим выражение: $(-4) : (-7) : \frac{1}{2} : (-\frac{4}{5}) : (-6)$.

В данном выражении есть четыре отрицательных числа: $(-4)$, $(-7)$, $(-\frac{4}{5})$ и $(-6)$.

Число 4 является четным, следовательно, знак всего выражения будет положительным.

Ответ: знак выражения — плюс (+).

б) Рассмотрим выражение: $-6 : 2 \cdot (-0,4) : (-1\frac{1}{4}) \cdot 4$.

В этом выражении есть три отрицательных числа: $-6$, $(-0,4)$ и $(-1\frac{1}{4})$.

Число 3 является нечетным, следовательно, знак всего выражения будет отрицательным.

Ответ: знак выражения — минус (−).