Вопросы в параграфе, страница 78, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 5. Решение уравнений. 37. Раскрытие скобок - страница 78.

Условие.

Вопросы:

Сформулируйте правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+».

Как записать сумму, противоположную сумме нескольких чисел?

Сформулируйте правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «-».

Решение 1.

§ 5. Решение уравнений

37. Раскрытие скобок

Вопросы к параграфу

• Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки и знак «плюс» можно опустить, сохраняя знаки слагаемых в скобках.

• Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знак каждого слагаемого.

• Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки и знак «плюс» можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, в скобках, на противоположный.

Решение 2.

Сформулируйте правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+».

Если перед скобками стоит знак «+» (или знак не указан, что подразумевает «+»), то при раскрытии скобок этот знак и сами скобки можно просто опустить, а все слагаемые внутри скобок записываются с сохранением своих знаков.

Это правило можно записать в общем виде с помощью буквенных выражений:

$a + (b - c + d) = a + b - c + d$

Например, раскроем скобки в выражении $25 + (10 - 15 - 3)$. Убираем знак «+» и скобки, знаки слагаемых $10$, $-15$ и $-3$ оставляем без изменений:

$25 + (10 - 15 - 3) = 25 + 10 - 15 - 3 = 17$

Ответ: Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+», нужно опустить скобки и знак «+» перед ними, а все слагаемые в скобках записать с их собственными знаками.

Как записать сумму, противоположную сумме нескольких чисел?

Сумма, противоположная сумме нескольких чисел, равна сумме чисел, противоположных каждому из этих слагаемых. Чтобы записать ее, нужно взять исходную сумму, заключить ее в скобки и поставить перед скобками знак «-».

Пусть дана сумма $S = a + b + c$. Сумма, противоположная $S$, будет $-S$. Чтобы ее записать, мы ставим знак минус перед всей суммой: $-(a + b + c)$.

При раскрытии скобок, как будет показано в следующем пункте, мы должны поменять знак каждого слагаемого на противоположный:

$-(a + b + c) = -a - b - c$

Например, найдем сумму, противоположную сумме чисел $5$ и $-2$. Исходная сумма: $5 + (-2)$. Противоположная ей сумма: $-(5 + (-2))$. Чтобы ее вычислить, можно сначала найти исходную сумму $5 - 2 = 3$, а затем найти противоположное число: $-3$. Или можно воспользоваться правилом и сложить числа, противоположные исходным: $(-5) + (-(-2)) = -5 + 2 = -3$.

Ответ: Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких чисел, нужно составить сумму из чисел, противоположных каждому из данных слагаемых.

Сформулируйте правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «-».

Если перед скобками стоит знак «-», то при раскрытии скобок этот знак и сами скобки опускаются, а знаки всех слагаемых, которые были внутри скобок, меняются на противоположные («+» на «-», а «-» на «+»).

Это правило можно записать в общем виде с помощью буквенных выражений:

$a - (b - c + d) = a - b + c - d$

Например, раскроем скобки в выражении $50 - (20 - 10 + 5)$. Убираем знак «-» и скобки. При этом знак перед $20$ (неявный «+») меняется на «-», знак перед $10$ («-») меняется на «+», а знак перед $5$ («+») меняется на «-»:

$50 - (20 - 10 + 5) = 50 - 20 + 10 - 5 = 35$

Ответ: Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-», нужно опустить скобки и знак «-» перед ними, а все слагаемые в скобках записать с противоположными знаками.

Решение 3.

Решение 4.