Номер 5.7, страница 78, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 5. Решение уравнений. 37. Раскрытие скобок - номер 5.7, страница 78.

Условие.

5.7. Раскройте скобки и найдите значение суммы:
а) 59 + (49 – 711);
б) 537 + (– 37 – 89);
в) 4,32 + (1213 – 3,32);
г) 715 – (415 – 45);
д) 679 – (349 + 213);
е) –91112 – (14 – 512);
ж) (414 – 6811) + (6,75 – 3311);
з) (9718 – 2,7) – (4118 + 2,3).

Решение 1.

5.7

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} \frac{5}{9} + \left(\frac{4}{9} - \frac{7}{11}\right) = \frac{5}{9} + \frac{4}{9} - \frac{7}{11} = \\ = \frac{9}{9} - \frac{7}{11} = 1 - \frac{7}{11} = \frac{4}{11} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 5\frac{3}{7} + \left(-\frac{3}{7} - \frac{8}{9}\right) = 5\frac{3}{7} - \frac{3}{7} -\frac{8}{9}= \\ = 5 - \frac{8}{9} = 5\frac{1}{9} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }4,32 + \left(\frac{12}{13} - 3,32\right) = 4,32 + \frac{12}{13} - 3,32 = \\ = \left(4,32 - 3,32\right) + \frac{12}{13} = 1 + \frac{12}{13} = 1\frac{12}{13} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} \frac{7}{15} - \left(\frac{4}{15} - \frac{4}{5}\right) = \frac{7}{15} - \frac{4}{15} + {\frac{4}{5}}^{\overline{)·3}}= \\ = \frac{3}{15} + \frac{12}{15} = \frac{15}{15} = 1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} 6\frac{7}{9} - \left(3\frac{4}{9} + 2\frac{1}{3}\right) = 6\frac{7}{9} -3\frac{4}{9} -{ 2\frac{1}{3}}^{\overline{)·3}}= \\ =3\frac{3}{9} - 2\frac{3}{9} = 1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} -9\frac{11}{12} - \left(\frac{1}{4} - \frac{5}{12}\right) = -9\frac{11}{12} {-\frac{1}{4}}^{\overline{)·3}} + \frac{5}{12}= \\ = -9\frac{11}{12} -\frac{3}{12} + \frac{5}{12}=-9\frac{14}{12} + \frac{5}{12}= -9\frac{9}{12}= \\ =-9\frac{3}{4} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{ж}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(4\frac{1}{4} - 6\frac{8}{11}\right) + \left(6,75 - 3\frac{3}{11}\right) = \\ ={ 4\frac{1}{4}}^{\overline{)·25}} - 6\frac{8}{11} + 6,75 - 3\frac{3}{11} = \left(4,25 + 6,75\right) + \\ + \left(- 6\frac{8}{11} - 3\frac{3}{11}\right) = 11 + \left(-9\frac{11}{11}\right) = \\ =11 -10=1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{з}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(9\frac{7}{18} - 2,7\right) - \left(4\frac{1}{18} + 2,3\right) = 9\frac{7}{18} - 2,7- \\ - 4\frac{1}{18} - 2,3 = \left(9\frac{7}{18} - 4\frac{1}{18}\right) + \\ + \left(- 2,7 -2,3\right) = 5\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{6}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{18}}}} + (-5) = \\ = 5\frac{1}{3} -5 = \frac{1}{3} \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Раскроем скобки в выражении $\frac{5}{9} + (\frac{4}{9} - \frac{7}{11})$. Так как перед скобкой стоит знак плюс, знаки слагаемых в скобках не меняются.
$\frac{5}{9} + (\frac{4}{9} - \frac{7}{11}) = \frac{5}{9} + \frac{4}{9} - \frac{7}{11}$
Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями и выполним сложение:
$(\frac{5}{9} + \frac{4}{9}) - \frac{7}{11} = \frac{9}{9} - \frac{7}{11} = 1 - \frac{7}{11}$
Представим 1 как дробь со знаменателем 11 и выполним вычитание:
$1 - \frac{7}{11} = \frac{11}{11} - \frac{7}{11} = \frac{4}{11}$
Ответ: $\frac{4}{11}$

б) Раскроем скобки в выражении $5\frac{3}{7} + (-\frac{3}{7} - \frac{8}{9})$. Так как перед скобкой стоит знак плюс, знаки слагаемых в скобках не меняются.
$5\frac{3}{7} + (-\frac{3}{7} - \frac{8}{9}) = 5\frac{3}{7} - \frac{3}{7} - \frac{8}{9}$
Сгруппируем слагаемые с одинаковой дробной частью:
$(5\frac{3}{7} - \frac{3}{7}) - \frac{8}{9} = 5 - \frac{8}{9}$
Выполним вычитание:
$5 - \frac{8}{9} = 4\frac{9}{9} - \frac{8}{9} = 4\frac{1}{9}$
Ответ: $4\frac{1}{9}$

в) Раскроем скобки в выражении $4,32 + (\frac{12}{13} - 3,32)$. Так как перед скобкой стоит знак плюс, знаки слагаемых в скобках не меняются.
$4,32 + (\frac{12}{13} - 3,32) = 4,32 + \frac{12}{13} - 3,32$
Сгруппируем десятичные дроби и выполним вычитание:
$(4,32 - 3,32) + \frac{12}{13} = 1 + \frac{12}{13}$
Сложим целую и дробную части:
$1 + \frac{12}{13} = 1\frac{12}{13}$
Ответ: $1\frac{12}{13}$

г) Раскроем скобки в выражении $\frac{7}{15} - (\frac{4}{15} - \frac{4}{5})$. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные.
$\frac{7}{15} - (\frac{4}{15} - \frac{4}{5}) = \frac{7}{15} - \frac{4}{15} + \frac{4}{5}$
Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:
$(\frac{7}{15} - \frac{4}{15}) + \frac{4}{5} = \frac{3}{15} + \frac{4}{5}$
Сократим дробь $\frac{3}{15}$ на 3:
$\frac{1}{5} + \frac{4}{5} = \frac{5}{5} = 1$
Ответ: $1$

д) Раскроем скобки в выражении $6\frac{7}{9} - (3\frac{4}{9} + 2\frac{1}{3})$. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные.
$6\frac{7}{9} - (3\frac{4}{9} + 2\frac{1}{3}) = 6\frac{7}{9} - 3\frac{4}{9} - 2\frac{1}{3}$
Сгруппируем смешанные числа с одинаковыми знаменателями дробной части:
$(6\frac{7}{9} - 3\frac{4}{9}) - 2\frac{1}{3} = (6-3) + (\frac{7}{9} - \frac{4}{9}) - 2\frac{1}{3} = 3\frac{3}{9} - 2\frac{1}{3}$
Сократим дробную часть $\frac{3}{9}$ на 3, получим $\frac{1}{3}$:
$3\frac{1}{3} - 2\frac{1}{3} = 1$
Ответ: $1$

е) Раскроем скобки в выражении $-9\frac{11}{12} - (\frac{1}{4} - \frac{5}{12})$. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные.
$-9\frac{11}{12} - (\frac{1}{4} - \frac{5}{12}) = -9\frac{11}{12} - \frac{1}{4} + \frac{5}{12}$
Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:
$(-9\frac{11}{12} + \frac{5}{12}) - \frac{1}{4} = -(9 + \frac{11}{12}) + \frac{5}{12} - \frac{1}{4} = -9 - \frac{11}{12} + \frac{5}{12} - \frac{1}{4} = -9 - \frac{6}{12} - \frac{1}{4}$
Сократим дробь $\frac{6}{12}$ на 6, получим $\frac{1}{2}$:
$-9\frac{1}{2} - \frac{1}{4}$
Приведем дроби к общему знаменателю 4:
$-9\frac{2}{4} - \frac{1}{4} = -9 - \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = -9\frac{3}{4}$
Ответ: $-9\frac{3}{4}$

ж) Раскроем скобки в выражении $(4\frac{1}{4} - 6\frac{8}{11}) + (6,75 - 3\frac{3}{11})$. Так как перед первой и второй скобкой стоит знак плюс (по умолчанию для первой), знаки слагаемых не меняются.
$4\frac{1}{4} - 6\frac{8}{11} + 6,75 - 3\frac{3}{11}$
Преобразуем десятичную дробь $6,75$ в смешанное число: $6,75 = 6\frac{75}{100} = 6\frac{3}{4}$.
$4\frac{1}{4} - 6\frac{8}{11} + 6\frac{3}{4} - 3\frac{3}{11}$
Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:
$(4\frac{1}{4} + 6\frac{3}{4}) + (-6\frac{8}{11} - 3\frac{3}{11})$
Вычислим сумму в первой группе: $4\frac{1}{4} + 6\frac{3}{4} = 10\frac{4}{4} = 11$.
Вычислим сумму во второй группе: $-6\frac{8}{11} - 3\frac{3}{11} = -(6\frac{8}{11} + 3\frac{3}{11}) = -(9\frac{11}{11}) = -10$.
Найдем конечную сумму: $11 - 10 = 1$.
Ответ: $1$

з) Раскроем скобки в выражении $(9\frac{7}{18} - 2,7) - (4\frac{1}{18} + 2,3)$. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых в ней меняются на противоположные.
$9\frac{7}{18} - 2,7 - 4\frac{1}{18} - 2,3$
Сгруппируем смешанные числа и десятичные дроби:
$(9\frac{7}{18} - 4\frac{1}{18}) + (-2,7 - 2,3)$
Вычислим разность в первой группе: $9\frac{7}{18} - 4\frac{1}{18} = 5\frac{6}{18} = 5\frac{1}{3}$.
Вычислим сумму во второй группе: $-2,7 - 2,3 = -(2,7 + 2,3) = -5$.
Найдем конечную сумму: $5\frac{1}{3} - 5 = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$

Решение 3.

Решение 4.