Номер 5.14, страница 79, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 5. Решение уравнений. 37. Раскрытие скобок - номер 5.14, страница 79.

Условие.

5.14. Найдите значение суммы:

а) – 626 + 459; б) 2415 – 31120; в) – 2215 – 4710; г) – 856 + 710.

Решение 1.

5.14

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }{-6\frac{2}{6}}^{\overline{)·3}} + {4\frac{5}{9}}^{\overline{)·2}} = -6\frac{6}{18} + 4\frac{10}{18} = \\ = - \left(5\frac{24}{18} - 4\frac{10}{18}\right) = -1\frac{14}{18} = -1\frac{7}{9} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} {2\frac{4}{15}}^{\overline{)·4}} - {3\frac{11}{20}}^{\overline{)·3}} = 2\frac{16}{60} - 3\frac{33}{60} = \\ = -\left(3\frac{33}{60} -2\frac{16}{60} \right) = -1\frac{17}{60} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} -2\frac{2}{15} - 4\frac{7}{10} = -\left({2\frac{2}{15}}^{\overline{)·2}} + {4\frac{7}{10}}^{\overline{)·3}}\right)= \\ = -\left(2\frac{4}{30} + 4\frac{21}{30}\right)=-6\frac{25}{30} = -6\frac{5}{6} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }{-8\frac{5}{6}}^{\overline{)·5}} + {\frac{7}{10}}^{\overline{)·3}} = -8\frac{25}{30} + \frac{21}{30} = \\ = - \left(8\frac{25}{30} - \frac{21}{30}\right) = -8\frac{4}{30} = -8\frac{2}{15} \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $-6\frac{2}{6} + 4\frac{5}{9}$

Сначала упростим дробь в первом смешанном числе, сократив ее на 2:

$-6\frac{2}{6} = -6\frac{1}{3}$

Теперь представим оба смешанных числа в виде неправильных дробей:

$-6\frac{1}{3} = -\frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{19}{3}$

$4\frac{5}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{41}{9}$

Выполним сложение полученных дробей. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 9 равен 9.

$-\frac{19}{3} + \frac{41}{9} = -\frac{19 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{41}{9} = -\frac{57}{9} + \frac{41}{9}$

Сложим числители:

$\frac{-57 + 41}{9} = -\frac{16}{9}$

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:

$-\frac{16}{9} = -1\frac{7}{9}$

Ответ: $-1\frac{7}{9}$

б) $2\frac{4}{15} - 3\frac{11}{20}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{34}{15}$

$3\frac{11}{20} = \frac{3 \cdot 20 + 11}{20} = \frac{71}{20}$

Выполним вычитание дробей:

$\frac{34}{15} - \frac{71}{20}$

Найдем наименьший общий знаменатель для 15 и 20. $НОК(15, 20) = 60$. Приведем дроби к этому знаменателю:

$\frac{34 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{71 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{136}{60} - \frac{213}{60}$

Вычтем числители:

$\frac{136 - 213}{60} = -\frac{77}{60}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$-\frac{77}{60} = -1\frac{17}{60}$

Ответ: $-1\frac{17}{60}$

в) $-2\frac{2}{15} - 4\frac{7}{10}$

Мы вычитаем из отрицательного числа положительное, что эквивалентно сложению двух отрицательных чисел. Можно вынести знак минус за скобки и сложить их модули:

$-2\frac{2}{15} - 4\frac{7}{10} = -(2\frac{2}{15} + 4\frac{7}{10})$

Преобразуем смешанные числа в скобках в неправильные дроби:

$2\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{32}{15}$

$4\frac{7}{10} = \frac{4 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{47}{10}$

Теперь сложим дроби. Найдем наименьший общий знаменатель для 15 и 10. $НОК(15, 10) = 30$.

$\frac{32}{15} + \frac{47}{10} = \frac{32 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{47 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{64}{30} + \frac{141}{30}$

Сложим числители:

$\frac{64 + 141}{30} = \frac{205}{30}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$\frac{205 \div 5}{30 \div 5} = \frac{41}{6}$

Выделим целую часть:

$\frac{41}{6} = 6\frac{5}{6}$

Так как исходное выражение было суммой отрицательных чисел, результат будет отрицательным.

Ответ: $-6\frac{5}{6}$

г) $-8\frac{5}{6} + \frac{7}{10}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$-8\frac{5}{6} = -\frac{8 \cdot 6 + 5}{6} = -\frac{53}{6}$

Теперь выполним сложение дробей:

$-\frac{53}{6} + \frac{7}{10}$

Найдем наименьший общий знаменатель для 6 и 10. $НОК(6, 10) = 30$. Приведем дроби к этому знаменателю:

$-\frac{53 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = -\frac{265}{30} + \frac{21}{30}$

Сложим числители:

$\frac{-265 + 21}{30} = -\frac{244}{30}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$-\frac{244 \div 2}{30 \div 2} = -\frac{122}{15}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$-\frac{122}{15} = -8\frac{2}{15}$

Ответ: $-8\frac{2}{15}$

Решение 3.

Решение 4.