Номер 5.16, страница 79, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

37. Раскрытие скобок. § 5. Решение уравнений. ч. 2 - номер 5.16, страница 79.

5.16. Вычислите х на схеме справа.

5.16

а)

$$\begin{gathered} \frac{2}{3} · х = -\frac{1}{3}; \\ х = -\frac{1}{3} : \frac{2}{3}; \\ х = -\frac{1}{\cancel{3}} · \frac{\cancel{3}}{2}; \\ х = -\frac{1}{2}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 1 · х = -3; \\ х = -3 : 1; \\ х = -3. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} -\frac{1}{2} · х = -1\frac{1}{2}; \\ х = -\frac{3}{2} : \left(-\frac{1}{2}\right); \\ х = \frac{3}{\cancel{2}} · \cancel{2}; \\ х = 3. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{1}{2} · х =0; \\ х = 0 : \frac{1}{2}; \\ х = 0. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} -2 · х = -1; \\ х = -1 : (-2); \\ х = \frac{1}{2}. \end{gathered}$$

б)

$$\begin{gathered} \frac{1}{2} : х = \frac{1}{3}; \\ х = \frac{1}{2} : \frac{1}{3}; \\ х = \frac{1}{2} · 3; \\ х = \frac{3}{2}; \\ х = 1\frac{1}{2}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} -3 : х = \frac{1}{6}; \\ х = -3 : \frac{1}{6}; \\ х = -3 · 6; \\ х = - 18. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 6 : х = -6; \\ х = 6 : (-6); \\ х = -1. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} -\frac{2}{3} : х = -\frac{1}{2}; \\ х = -\frac{2}{3} : \left(-\frac{1}{2}\right); \\ х = \frac{2}{3} · 2; \\ х = \frac{4}{3}; \\ х = 1\frac{1}{3}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} -1 : х = 2; \\ х = -1 : 2; \\ х = -\frac{1}{2}. \end{gathered}$$

a)

В центре схемы указана операция умножения на x (ċ x). Это означает, что числа на схеме связаны между собой этим действием. Чтобы найти x, нужно подобрать пары чисел (множимое и произведение) из представленных на схеме так, чтобы значение x было одним и тем же для разных пар.

Возьмем пару чисел $-1/2$ и $-1\frac{1}{2}$. Предположим, что при умножении $-1/2$ на x получается $-1\frac{1}{2}$. Составим уравнение:

$(-\frac{1}{2}) \cdot x = -1\frac{1}{2}$

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $-1\frac{1}{2} = -\frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{3}{2}$.

Теперь решим уравнение:

$(-\frac{1}{2}) \cdot x = -\frac{3}{2}$

$x = (-\frac{3}{2}) \div (-\frac{1}{2})$

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{1} = 3$

Проверим, подходит ли это значение x для других пар чисел на схеме. Например, для пары $-1$ и $-3$:

$(-1) \cdot 3 = -3$

Равенство верно. Проверим еще одну пару, например $-1/3$ и $-1$:

$(-\frac{1}{3}) \cdot 3 = -1$

Равенство также верно. Следовательно, значение x найдено правильно.

Ответ: 3

б)

В центре схемы указана операция деления на x (: x). Аналогично предыдущему пункту, нам нужно найти пары чисел (делимое и частное) и определить из них значение x.

Возьмем пару чисел $-6$ и $2$. Предположим, что при делении $-6$ на x получается $2$. Составим уравнение:

$-6 \div x = 2$

Чтобы найти делитель x, нужно делимое разделить на частное:

$x = -6 \div 2 = -3$

Проверим найденное значение x = -3 на других парах чисел из схемы.

Возьмем пару $2$ и $-2/3$:

$2 \div (-3) = -\frac{2}{3}$

Равенство верно. Возьмем пару $-1$ и $1/3$:

$-1 \div (-3) = \frac{1}{3}$

Равенство верно. Возьмем пару $-1/2$ и $1/6$:

$(-\frac{1}{2}) \div (-3) = (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{3}) = \frac{1}{6}$

Равенство также верно. Таким образом, значение x найдено правильно.

Ответ: -3