Номер 5.13, страница 79, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 5. Решение уравнений. 37. Раскрытие скобок - номер 5.13, страница 79.

Условие.

5.13. Решите, составив уравнение, задачу.

а) В первом букете 17 цветков, а во втором 23. Из первого букета взяли несколько цветков, а из второго – столько, сколько осталось в первом. После этого во втором букете осталось 9 цветков. Сколько цветков взяли из первого букета?

б) Площадь первого поля 15 га, второго на 2 га больше, чем третьего. Чему равна площадь второго поля, если общая площадь трёх полей 55 га?

Решение 1.

5.13

а)

1 букет – 17 цветков;
2 букет – 23 цветка.

Пусть х цветков – взяли из первого букета, тогда (17 – х) цветков – осталось в первом букете, 23 – (17 – х) цветков – осталось во втором букете. Зная, что во втором букете осталось 9 цветков, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 23 – (17 – х) = 9; \\ 23 – 17 + х = 9; \\ 6 + х = 9; \\ х = 9 -3; \end{gathered}$$

х = 3 (цветка) – взяли из первого букета.

Ответ: 3 цветка.

Пусть х га – площадь третьего поля, тогда (х + 2) га – площадь второго поля. Зная, что площадь трех полей 55 га, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 15 + х + (х + 2) = 55; \\ 15 + х + х + 2 = 55; \\ 2х + 17 = 55; \\ 2х = 55 – 17 ; \\ 2х = 38; \\ х = 38 : 2; \end{gathered}$$

х = 19 (га) – площадь третьего поля;

19 + 2 = 21 (га) – площадь второго поля.

Ответ: 21 га.

Решение 2.

а) Пусть $x$ — это количество цветков, которое взяли из первого букета. Тогда в первом букете осталось $(17 - x)$ цветков. По условию задачи, из второго букета взяли столько же цветков, сколько осталось в первом, то есть $(17 - x)$. Изначально во втором букете было 23 цветка. После того как из него взяли цветы, в нем осталось $23 - (17 - x)$ цветков, что по условию равно 9. Составим и решим уравнение:

$23 - (17 - x) = 9$

Раскроем скобки:

$23 - 17 + x = 9$

Выполним вычитание:

$6 + x = 9$

Найдем $x$:

$x = 9 - 6$

$x = 3$

Таким образом, из первого букета взяли 3 цветка.

Ответ: из первого букета взяли 3 цветка.

б) Пусть площадь третьего поля равна $x$ га. По условию, площадь второго поля на 2 га больше, чем третьего, следовательно, площадь второго поля равна $(x + 2)$ га. Площадь первого поля известна и составляет 15 га. Общая площадь трёх полей равна 55 га. Составим уравнение, сложив площади всех полей:

$15 + (x + 2) + x = 55$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$15 + x + 2 + x = 55$

$2x + 17 = 55$

Перенесем 17 в правую часть уравнения:

$2x = 55 - 17$

$2x = 38$

Найдем $x$:

$x = 38 / 2$

$x = 19$

Мы нашли площадь третьего поля, она равна 19 га. Теперь найдем площадь второго поля, которая на 2 га больше:

$19 + 2 = 21$ (га)

Следовательно, площадь второго поля равна 21 га.

Ответ: 21 га.

Решение 3.

Решение 4.