Номер 5.6, страница 78, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 5. Решение уравнений. 37. Раскрытие скобок - номер 5.6, страница 78.

Условие.

5.6. Раскройте скобки и вычислите:
а) 3,8 + (4,9 – 3,8);
б) –3,14 + (-2,53 + 3,14);
в) 8,9 – (5,9 – 7,2);
г) –4,2 – (5,45 – 20,2);
д) 1,7 + (4,8 - 1,7 + 6,2);
е) 4,12 - (4,51 + 4,12 – 5,51);
ж) (1,3 + 3,86) – (1,3 – 4,36);
з) (8,81 – 4,36) – (5,64 + 8,31).

Решение 1.

5.6

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }3,8 + (4,9 – 3,8) = 3,8 + 4,9 – 3,8 = \\ = (3,8 – 3,8) + 4,9 = 0 + 4,9 = 4,9 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} – 3,14 + (– 2,53 + 3,14) = – 3,14 – 2,53 + \\ + 3,14 = (–3,14 + 3,14) – 2,53 = 0 – 2,53 = \\ = – 2,53 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }8,9 – (5,9 – 7,2) = 8,9 – 5,9 + 7,2 = \\ = 3 + 7,2 = 10,2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }– 4,2 – (5,45 – 20,2) = – 4,2 – 5,45 + \\ + 20,2 = (20,2 – 4,2) – 5,45 = \\ = 16 – 5,45 = 10,55 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} 1,7 + (4,8 – 1,7 + 6,2) = 1,7 + 4,8 – \\ - 1,7 + 6,2 = (1,7 – 1,7) + (4,8 + 6,2) = \\ = 0 + 11 = 11 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} 4,12 – (4,51 + 4,12 – 5,51) = 4,12 – \\ - 4,51 – 4,12 + 5,51 = (4,12 – 4,12) + \\ + (5,51 – 4,51) = 0 + 1 = 1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{ж}\mathbf{)}\mathbf{ }(1,3 + 3,86) – (1,3 – 4,36) = 1,3 + \\ + 3,86 – 1,3 + 4,36 = (1,3 – 1,3) + \\ + (3,86 + 4,36) = 0 + 8,22 = 8,22 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{з}\mathbf{)}\mathbf{ }(8,81 – 4,36) – (5,64 + 8,31) = 8,81 – \\ - 4,36 – 5,64 – 8,31 = (8,81 – 8,31) + \\ + (– 4,36 – 5,64) = 0,5 + (–10) = – 9,5 \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $3,8 + (4,9 - 3,8)$. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+», нужно опустить скобки и этот знак «+», сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Получаем: $3,8 + 4,9 - 3,8$. Сгруппируем слагаемые для удобства вычислений, используя переместительное и сочетательное свойства сложения: $(3,8 - 3,8) + 4,9$. Выполняем вычисления: $0 + 4,9 = 4,9$.
Ответ: 4,9

б) $-3,14 + (-2,53 + 3,14)$. Раскрываем скобки, перед которыми стоит знак «+», сохраняя знаки слагаемых: $-3,14 - 2,53 + 3,14$. Сгруппируем слагаемые: $(-3,14 + 3,14) - 2,53$. Сумма противоположных чисел равна нулю, поэтому: $0 - 2,53 = -2,53$.
Ответ: -2,53

в) $8,9 - (5,9 - 7,2)$. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «−», нужно опустить скобки и этот знак «−», изменив знаки всех слагаемых в скобках на противоположные: $8,9 - 5,9 + 7,2$. Выполняем действия по порядку: $8,9 - 5,9 = 3$. Затем $3 + 7,2 = 10,2$.
Ответ: 10,2

г) $-4,2 - (5,45 - 20,2)$. Раскрываем скобки, перед которыми стоит знак «−», меняя знаки слагаемых внутри на противоположные: $-4,2 - 5,45 + 20,2$. Сгруппируем слагаемые: $(-4,2 + 20,2) - 5,45$. Выполняем вычисления: $16 - 5,45 = 10,55$.
Ответ: 10,55

д) $1,7 + (4,8 - 1,7 + 6,2)$. Раскрываем скобки со знаком «+» перед ними, сохраняя знаки: $1,7 + 4,8 - 1,7 + 6,2$. Группируем слагаемые: $(1,7 - 1,7) + (4,8 + 6,2)$. Выполняем вычисления в скобках: $0 + 11 = 11$.
Ответ: 11

е) $4,12 - (4,51 + 4,12 - 5,51)$. Раскрываем скобки со знаком «−» перед ними, меняя знаки слагаемых на противоположные: $4,12 - 4,51 - 4,12 + 5,51$. Группируем слагаемые: $(4,12 - 4,12) + (5,51 - 4,51)$. Вычисляем: $0 + 1 = 1$.
Ответ: 1

ж) $(1,3 + 3,86) - (1,3 - 4,36)$. Раскрываем обе скобки. Первую — без изменения знаков, вторую — с изменением знаков на противоположные: $1,3 + 3,86 - 1,3 + 4,36$. Группируем слагаемые: $(1,3 - 1,3) + (3,86 + 4,36)$. Вычисляем: $0 + 8,22 = 8,22$.
Ответ: 8,22

з) $(8,81 - 4,36) - (5,64 + 8,31)$. Раскрываем скобки. Знаки в первой скобке сохраняются, во второй — меняются на противоположные: $8,81 - 4,36 - 5,64 - 8,31$. Сгруппируем слагаемые для удобства: $(8,81 - 8,31) - (4,36 + 5,64)$. Вычисляем значения в скобках: $0,5 - 10$. Находим результат: $-9,5$.
Ответ: -9,5

Решение 3.

Решение 4.