Номер 5.12, страница 79, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 5. Решение уравнений. 37. Раскрытие скобок - номер 5.12, страница 79.

Условие.

5.12. Раскройте скобки и решите уравнение:
а) 9,8 – (7,8 – х) = 7,3;
б) –9 + (с – 31) = –6;
в) 3944 – (544 – х) = 711;
г) (z + 5) – 21 = –30;
д) –(20 – с) + 41,2 = –23,8;
е) (y + 1015) – 415 = 1,9.

Решение 1.

5.12

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} 9,8 – (7,8 – \mathrm{х}) = 7,3; \\ 9,8 – 7,8 + \mathrm{х} = 7,3; \\ 2 + \mathrm{х} = 7,3; \\ \mathrm{х} = 7,3 – 2; \\ \mathrm{х} = 5,3. \\ \mathrm{Ответ}: 5,3. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} -9 + (\mathrm{с} – 31) = -6; \\ -9 + \mathrm{с} – 31 = -6; \\ \mathrm{с} – 40 = -6; \\ \mathrm{с} = -6 + 40; \\ \mathrm{с} = 34. \\ \mathrm{Ответ}: 34 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{39}{44} - \left(\frac{5}{44} - \mathrm{х}\right) = \frac{7}{11}; \\ \frac{39}{44} -\frac{5}{44} + \mathrm{х} = \frac{7}{11}; \\ \frac{{\displaystyle \stackrel{17}{\cancel{34}}}}{{\displaystyle \underset{22}{\cancel{44}}}} + \mathrm{х} = \frac{7}{11}; \\ \frac{17}{22} + \mathrm{х} = {\frac{7}{11}}^{\overline{)·2}}; \\ \frac{17}{22} + \mathrm{х} = \frac{14}{22}; \\ \mathrm{х} = \frac{14}{22} - \frac{17}{22}; \\ \mathrm{х} = -\left(\frac{17}{22} - \frac{14}{22}\right); \\ \mathrm{х} = -\frac{3}{22}. \\ \mathrm{Ответ}: - \frac{3}{22}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)} (\mathrm{z} + 5) – 21 = -30; \\ \mathrm{z} + 5 – 21 = -30; \\ \mathrm{z} – 16 = -30; \\ \mathrm{z} = -30 + 16; \\ \mathrm{z} = - (30 – 16); \\ \mathrm{z} = -14. \\ \mathrm{Ответ}: -14. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{д}\mathbf{)} –(20 – \mathrm{c}) + 41,2 = -23,8; \\ -20 + \mathrm{c} + 41,2 = -23,8; \\ \mathrm{с} + 41,2 – 20 = - 23,8; \\ \mathrm{с} + 21,2 = - 23,8; \\ \mathrm{c} = -23,8 – 21,2; \\ \mathrm{с} = - (23,8 + 21,2); \\ \mathrm{с} = - 45. \\ \mathrm{Ответ}: -45 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{е}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(\mathrm{y} + \frac{10}{15}\right) - \frac{4}{15}= 1,9; \\ \mathrm{y} + \frac{10}{15} -\frac{4}{15}= 1,9; \\ \mathrm{y} + \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{6}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{15}}}} = 1,9; \\ \mathrm{y} +{\frac{2}{5}}^{\overline{)·2}} = 1,9; \\ \mathrm{y} + 0,4 = 1,9; \\ \mathrm{y} = 1,9 – 0,4; \\ \mathrm{y} = 1,5. \\ \mathrm{Ответ}: 1,5. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $9,8 - (7,8 - x) = 7,3$

Сначала раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$9,8 - 7,8 + x = 7,3$

Выполним вычитание в левой части уравнения:

$2 + x = 7,3$

Теперь перенесем число 2 из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:

$x = 7,3 - 2$

$x = 5,3$

Ответ: $5,3$

б) $-9 + (c - 31) = -6$

Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак плюс, знаки слагаемых внутри не меняются:

$-9 + c - 31 = -6$

Сгруппируем и сложим числа в левой части уравнения:

$c + (-9 - 31) = -6$

$c - 40 = -6$

Перенесем $-40$ в правую часть, изменив знак на плюс:

$c = -6 + 40$

$c = 34$

Ответ: $34$

в) $\frac{39}{44} - \left(\frac{5}{44} - x\right) = \frac{7}{11}$

Раскроем скобки, меняя знаки слагаемых внутри на противоположные:

$\frac{39}{44} - \frac{5}{44} + x = \frac{7}{11}$

Выполним вычитание дробей в левой части:

$\frac{39 - 5}{44} + x = \frac{7}{11}$

$\frac{34}{44} + x = \frac{7}{11}$

Сократим дробь $\frac{34}{44}$ на 2:

$\frac{17}{22} + x = \frac{7}{11}$

Перенесем дробь $\frac{17}{22}$ в правую часть с противоположным знаком:

$x = \frac{7}{11} - \frac{17}{22}$

Приведем дроби к общему знаменателю 22:

$x = \frac{7 \cdot 2}{11 \cdot 2} - \frac{17}{22}$

$x = \frac{14}{22} - \frac{17}{22}$

$x = \frac{14 - 17}{22}$

$x = -\frac{3}{22}$

Ответ: $-\frac{3}{22}$

г) $(z + 5) - 21 = -30$

Раскроем скобки. Знак перед скобками (плюс) не меняет знаки внутри:

$z + 5 - 21 = -30$

Выполним вычитание в левой части:

$z - 16 = -30$

Перенесем $-16$ в правую часть, изменив знак на плюс:

$z = -30 + 16$

$z = -14$

Ответ: $-14$

д) $-(20 - c) + 41,2 = -23,8$

Раскроем скобки, меняя знаки слагаемых внутри на противоположные:

$-20 + c + 41,2 = -23,8$

Сгруппируем и сложим числа в левой части:

$c + (41,2 - 20) = -23,8$

$c + 21,2 = -23,8$

Перенесем $21,2$ в правую часть с противоположным знаком:

$c = -23,8 - 21,2$

$c = -45$

Ответ: $-45$

е) $\left(y + \frac{10}{15}\right) - \frac{4}{15} = 1,9$

Раскроем скобки:

$y + \frac{10}{15} - \frac{4}{15} = 1,9$

Выполним вычитание дробей в левой части:

$y + \frac{10 - 4}{15} = 1,9$

$y + \frac{6}{15} = 1,9$

Сократим дробь $\frac{6}{15}$ на 3:

$y + \frac{2}{5} = 1,9$

Представим дробь $\frac{2}{5}$ в виде десятичной дроби: $\frac{2}{5} = 0,4$.

$y + 0,4 = 1,9$

Перенесем $0,4$ в правую часть с противоположным знаком:

$y = 1,9 - 0,4$

$y = 1,5$

Ответ: $1,5$

Решение 3.

Решение 4.