Номер 5.15, страница 79, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
37. Раскрытие скобок. § 5. Решение уравнений. ч. 2 - номер 5.15, страница 79.
№5.15 (с. 79)
Условие. №5.15 (с. 79)
скриншот условия

5.15. Найдите значение выражения:
а) 236 + 359 – 6312;
б) 414 – 323 – 278;
в) 416 – 949 + 3712;
г) 715 – 4215 – 923.
Решение 1. №5.15 (с. 79)
5.15
Решение 2. №5.15 (с. 79)
а) $2\frac{3}{6} + 3\frac{5}{9} - 6\frac{3}{12}$
Для решения этого примера мы можем работать с целыми и дробными частями отдельно или преобразовать все смешанные числа в неправильные дроби. Второй способ часто бывает проще, чтобы избежать ошибок с отрицательными числами. Давайте воспользуемся им.
1. Сначала упростим дроби, где это возможно, и преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{3}{6} = 2\frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$
$3\frac{5}{9} = \frac{3 \times 9 + 5}{9} = \frac{32}{9}$
$6\frac{3}{12} = 6\frac{1}{4} = \frac{6 \times 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$
2. Теперь наше выражение выглядит так:
$\frac{5}{2} + \frac{32}{9} - \frac{25}{4}$
3. Чтобы выполнить сложение и вычитание, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 2, 9 и 4 равно 36.
$\frac{5}{2} = \frac{5 \times 18}{2 \times 18} = \frac{90}{36}$
$\frac{32}{9} = \frac{32 \times 4}{9 \times 4} = \frac{128}{36}$
$\frac{25}{4} = \frac{25 \times 9}{4 \times 9} = \frac{225}{36}$
4. Подставим дроби с общим знаменателем в выражение и выполним действия:
$\frac{90}{36} + \frac{128}{36} - \frac{225}{36} = \frac{90 + 128 - 225}{36} = \frac{218 - 225}{36} = -\frac{7}{36}$
Ответ: $-\frac{7}{36}$
б) $4\frac{1}{4} - 3\frac{2}{3} - 2\frac{7}{8}$
1. Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:
$4\frac{1}{4} = \frac{4 \times 4 + 1}{4} = \frac{17}{4}$
$3\frac{2}{3} = \frac{3 \times 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$
$2\frac{7}{8} = \frac{2 \times 8 + 7}{8} = \frac{23}{8}$
2. Запишем выражение с неправильными дробями:
$\frac{17}{4} - \frac{11}{3} - \frac{23}{8}$
3. Найдем общий знаменатель для дробей. НОК для 4, 3 и 8 равно 24.
$\frac{17}{4} = \frac{17 \times 6}{4 \times 6} = \frac{102}{24}$
$\frac{11}{3} = \frac{11 \times 8}{3 \times 8} = \frac{88}{24}$
$\frac{23}{8} = \frac{23 \times 3}{8 \times 3} = \frac{69}{24}$
4. Выполним вычитание:
$\frac{102}{24} - \frac{88}{24} - \frac{69}{24} = \frac{102 - 88 - 69}{24} = \frac{14 - 69}{24} = -\frac{55}{24}$
5. Преобразуем полученную неправильную дробь обратно в смешанное число:
$-\frac{55}{24} = -2\frac{7}{24}$
Ответ: $-2\frac{7}{24}$
в) $4\frac{1}{6} - 9\frac{4}{9} + 3\frac{7}{12}$
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$4\frac{1}{6} = \frac{4 \times 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}$
$9\frac{4}{9} = \frac{9 \times 9 + 4}{9} = \frac{85}{9}$
$3\frac{7}{12} = \frac{3 \times 12 + 7}{12} = \frac{43}{12}$
2. Запишем выражение в новом виде:
$\frac{25}{6} - \frac{85}{9} + \frac{43}{12}$
3. Найдем общий знаменатель для 6, 9 и 12. НОК(6, 9, 12) = 36.
$\frac{25}{6} = \frac{25 \times 6}{6 \times 6} = \frac{150}{36}$
$\frac{85}{9} = \frac{85 \times 4}{9 \times 4} = \frac{340}{36}$
$\frac{43}{12} = \frac{43 \times 3}{12 \times 3} = \frac{129}{36}$
4. Выполним действия. Для удобства сначала сложим положительные числа:
$\frac{150}{36} - \frac{340}{36} + \frac{129}{36} = \frac{150 + 129 - 340}{36} = \frac{279 - 340}{36} = -\frac{61}{36}$
5. Переведем результат в смешанное число:
$-\frac{61}{36} = -1\frac{25}{36}$
Ответ: $-1\frac{25}{36}$
г) $7\frac{1}{5} - 4\frac{2}{15} - 9\frac{2}{3}$
1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$7\frac{1}{5} = \frac{7 \times 5 + 1}{5} = \frac{36}{5}$
$4\frac{2}{15} = \frac{4 \times 15 + 2}{15} = \frac{62}{15}$
$9\frac{2}{3} = \frac{9 \times 3 + 2}{3} = \frac{29}{3}$
2. Выражение принимает вид:
$\frac{36}{5} - \frac{62}{15} - \frac{29}{3}$
3. Общий знаменатель для 5, 15 и 3 равен 15.
$\frac{36}{5} = \frac{36 \times 3}{5 \times 3} = \frac{108}{15}$
$\frac{29}{3} = \frac{29 \times 5}{3 \times 5} = \frac{145}{15}$
4. Выполним вычитание:
$\frac{108}{15} - \frac{62}{15} - \frac{145}{15} = \frac{108 - 62 - 145}{15} = \frac{46 - 145}{15} = -\frac{99}{15}$
5. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3, и преобразуем в смешанное число:
$-\frac{99}{15} = -\frac{99 \div 3}{15 \div 3} = -\frac{33}{5} = -6\frac{3}{5}$
Ответ: $-6\frac{3}{5}$
Решение 3. №5.15 (с. 79)

Решение 4. №5.15 (с. 79)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 5.15 расположенного на странице 79 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №5.15 (с. 79), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.