Номер 5.23, страница 80, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 5. Решение уравнений. 37. Раскрытие скобок - номер 5.23, страница 80.

Условие.

5.23. Представьте в виде:
а) десятичных дробей числа: 25; 412; 34; 5720; 158;
б) обыкновенных дробей числа: 2,4; 4,5; 0,25; 2,55; 6,625.

Решение 1.

5.23

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{2}{5}}^{\overline{)·2}} = \frac{4}{10} = 0,4 \\ {4\frac{1}{2}}^{\overline{)·5}} = 4\frac{5}{10} = 4,5 \\ {\frac{3}{4}}^{\overline{)·25}} = \frac{75}{100} = 0,75 \\ {5\frac{7}{20}}^{\overline{)·5}} = 5\frac{35}{100} = 5,35 \\ {1\frac{5}{8} }^{\overline{)·125}}= 1\frac{625}{1000} = 1,625 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }2,4 = 2\frac{4}{10} =\frac{24}{10} = \frac{12}{5} \\ 4,5 = 4\frac{5}{10} = 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2} \\ 0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} \\ 2,55 = 2\frac{55}{100} = 2\frac{11}{20} = \frac{51}{20} \\ 6,625 = 6\frac{625}{1000} = 6\frac{5}{8} =\frac{53}{8} \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Чтобы представить обыкновенную или смешанную дробь в виде десятичной, можно привести её знаменатель к 10, 100, 1000 и т.д. или просто разделить числитель на знаменатель. Для смешанного числа целая часть остается без изменений, а переводится только дробная часть.

$ \frac{2}{5} $. Приведем знаменатель к 10, умножив числитель и знаменатель на 2: $ \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} = 0,4 $.
Ответ: 0,4.

$ 4\frac{1}{2} $. Целая часть равна 4. Переведем дробную часть $ \frac{1}{2} $: $ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10} = 0,5 $. Сложив целую и дробную части, получаем $ 4 + 0,5 = 4,5 $.
Ответ: 4,5.

$ \frac{3}{4} $. Приведем знаменатель к 100, умножив числитель и знаменатель на 25: $ \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} = 0,75 $.
Ответ: 0,75.

$ 5\frac{7}{20} $. Целая часть равна 5. Переведем дробную часть $ \frac{7}{20} $: $ \frac{7}{20} = \frac{7 \times 5}{20 \times 5} = \frac{35}{100} = 0,35 $. В итоге получаем $ 5 + 0,35 = 5,35 $.
Ответ: 5,35.

$ 1\frac{5}{8} $. Целая часть равна 1. Переведем дробную часть $ \frac{5}{8} $. Для этого можно разделить 5 на 8, либо привести знаменатель к 1000, умножив на 125: $ \frac{5 \times 125}{8 \times 125} = \frac{625}{1000} = 0,625 $. В итоге получаем $ 1 + 0,625 = 1,625 $.
Ответ: 1,625.

б) Чтобы представить десятичную дробь в виде обыкновенной, нужно записать ее как смешанное число, где дробная часть — это цифры после запятой в числителе и 10, 100, 1000 и т.д. в знаменателе (в зависимости от количества знаков после запятой). После этого, если возможно, сократить дробную часть.

$ 2,4 = 2\frac{4}{10} $. Сократим дробную часть на 2: $ \frac{4 \div 2}{10 \div 2} = \frac{2}{5} $. Получаем $ 2\frac{2}{5} $.
Ответ: $ 2\frac{2}{5} $.

$ 4,5 = 4\frac{5}{10} $. Сократим дробную часть на 5: $ \frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2} $. Получаем $ 4\frac{1}{2} $.
Ответ: $ 4\frac{1}{2} $.

$ 0,25 = \frac{25}{100} $. Сократим дробь на 25: $ \frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4} $.
Ответ: $ \frac{1}{4} $.

$ 2,55 = 2\frac{55}{100} $. Сократим дробную часть на 5: $ \frac{55 \div 5}{100 \div 5} = \frac{11}{20} $. Получаем $ 2\frac{11}{20} $.
Ответ: $ 2\frac{11}{20} $.

$ 6,625 = 6\frac{625}{1000} $. Наибольший общий делитель для 625 и 1000 равен 125. Сократим дробную часть на 125: $ \frac{625 \div 125}{1000 \div 125} = \frac{5}{8} $. Получаем $ 6\frac{5}{8} $.
Ответ: $ 6\frac{5}{8} $.

Решение 3.

Решение 4.