Номер 5.30, страница 81, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 5. Решение уравнений. 37. Раскрытие скобок - номер 5.30, страница 81.

Условие.

5.30. Решите задачу, составив пропорцию:
а) Чему равна масса 50 л бензина, если масса 15 л бензина равна 10,8 кг?
б) Сколько сушёных грибов получится из 0,09 т свежих, если из 18 кг свежих белых грибов получается 2 кг сушёных?

Решение 1.

5.30

а)

$\frac{15}{50} = \frac{10,8}{х};$

$х= \frac{{\displaystyle \stackrel{10}{\cancel{50} }}· 10,8}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{15}}}} = \frac{10 · {\displaystyle \stackrel{3,6}{\cancel{10,8}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}} = \frac{10 · 3,6}{1} = 36$(кг) – весят 50 л бензина

Ответ: 36 кг.

б)

$\frac{18}{90} = \frac{2}{х};$

$х = \frac{90 · {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{2}}}}{{\displaystyle \underset{9}{\cancel{18}}}} = \frac{{\displaystyle \stackrel{10}{\cancel{90}}} · 1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{9}}}} = \frac{10 · 1}{1} = 10$ (кг) сушеных грибов получится

Ответ: 10 кг.

Решение 2.

а) Обозначим искомую массу 50 л бензина через $x$ кг. Поскольку масса вещества прямо пропорциональна его объему, мы можем составить пропорцию.

Составим соответствие между объемом и массой бензина:

$15 \text{ л} \quad — \quad 10,8 \text{ кг}$

$50 \text{ л} \quad — \quad x \text{ кг}$

Из этого соответствия получаем пропорцию:

$\frac{15}{50} = \frac{10,8}{x}$

Для нахождения неизвестного члена пропорции $x$ воспользуемся ее основным свойством (произведение крайних членов равно произведению средних):

$15 \cdot x = 50 \cdot 10,8$

$15x = 540$

$x = \frac{540}{15}$

$x = 36$

Следовательно, масса 50 л бензина равна 36 кг.

Ответ: 36 кг

б) Сначала приведем все массы к единой единице измерения — килограммам. В одной тонне 1000 килограммов, поэтому:

$0,09 \text{ т} = 0,09 \cdot 1000 \text{ кг} = 90 \text{ кг}$

Обозначим искомую массу сушёных грибов через $y$ кг. Масса получаемых сушёных грибов прямо пропорциональна массе свежих грибов. Составим пропорцию.

Составим соответствие между массой свежих и сушёных грибов:

$18 \text{ кг свежих} \quad — \quad 2 \text{ кг сушёных}$

$90 \text{ кг свежих} \quad — \quad y \text{ кг сушёных}$

Из этого соответствия получаем пропорцию:

$\frac{18}{90} = \frac{2}{y}$

Решим уравнение, используя основное свойство пропорции:

$18 \cdot y = 90 \cdot 2$

$18y = 180$

$y = \frac{180}{18}$

$y = 10$

Таким образом, из 0,09 т (90 кг) свежих грибов получится 10 кг сушёных.

Ответ: 10 кг

Решение 3.

Решение 4.