Номер 5.25, страница 80, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 5. Решение уравнений. 37. Раскрытие скобок - номер 5.25, страница 80.

Условие.

5.25. Решите уравнение:
1) (13,4 – у) · 4,3 – 20,5 = 78,05 + 6,7у;
2) (16,2 – х) · 3,2 – 50,08 = –8,12 – 5,1х;

Решение 1.

5.25

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }(13,4 – \mathrm{у}) · 4,3 – 20,05 = 78,05 + 6,7\mathrm{у}; \\ (13,4 – \mathrm{у}) · 4,3 – 6,7\mathrm{у} = 78,05 + 20,05; \\ 13,4 \stackrel{1}{·} 4,3 – \mathrm{у} · 4,3 – 6,7\mathrm{у} = 98,1; \\ 57,62 – 4,3\mathrm{у} – 6,7\mathrm{у} = 98,1; \\ -11\mathrm{у} = 98,1 \stackrel{2}{–} 57,62; \\ -11\mathrm{у} = 40,48; \\ \mathrm{у} = 40,48 \stackrel{3}{: }(-11) ; \\ \mathrm{у} = -3,68. \\ \mathrm{Ответ}: - 3,68. \end{gathered}$$

1.	2.
3.

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{)} (16,2 – \mathrm{х}) · 3,2 – 50,08 = -8,12 – 5,1\mathrm{х}; \\ (16,2 – \mathrm{х}) · 3,2 + 5,1\mathrm{х} = -8,12 + 50,08; \\ 16,2 \stackrel{1}{· }3,2 – \mathrm{х} · 3,2 + 5,1\mathrm{х} = 50,08 – 8,12; \\ 51,84 – 3,2\mathrm{х} + 5,1\mathrm{х} = 41,96; \\ 51,84 + (– 3,2\mathrm{х}) + 5,1\mathrm{х} = 41,96; \\ 5,1 \mathrm{х} – 3,2 \mathrm{х} = 41,96 – 51,84; \\ 1,9\mathrm{х} = 51,84 \stackrel{2}{–} 41,96; \\ 1,9\mathrm{х} = -9,88; \\ \mathrm{х} = -9,88 : 1,9; \\ \mathrm{х} = -98,8\stackrel{3}{ :} 19; \\ \mathrm{х} = -5,2. \\ \mathrm{Ответ}: -5,2. \end{gathered}$$

1.	2.
3.

Решение 2.

1) $(13,4 - y) \cdot 4,3 - 20,05 = 78,05 + 6,7y$

Для начала раскроем скобки в левой части уравнения, умножив каждый член в скобках на $4,3$:

$13,4 \cdot 4,3 - y \cdot 4,3 - 20,05 = 78,05 + 6,7y$

$57,62 - 4,3y - 20,05 = 78,05 + 6,7y$

Теперь приведем подобные слагаемые (числа) в левой части уравнения:

$(57,62 - 20,05) - 4,3y = 78,05 + 6,7y$

$37,57 - 4,3y = 78,05 + 6,7y$

Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в одной части уравнения, а числовые слагаемые — в другой. Перенесем $-4,3y$ в правую часть, а $78,05$ в левую, меняя их знаки на противоположные:

$37,57 - 78,05 = 6,7y + 4,3y$

Выполним сложение и вычитание в обеих частях уравнения:

$-40,48 = 11y$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на 11:

$y = \frac{-40,48}{11}$

$y = -3,68$

Ответ: $y = -3,68$.

2) $(16,2 - x) \cdot 3,2 - 50,08 = -8,12 - 5,1x$

Сначала раскроем скобки в левой части, умножив $3,2$ на каждый член в скобках:

$16,2 \cdot 3,2 - x \cdot 3,2 - 50,08 = -8,12 - 5,1x$

$51,84 - 3,2x - 50,08 = -8,12 - 5,1x$

Приведем подобные слагаемые (числа) в левой части:

$(51,84 - 50,08) - 3,2x = -8,12 - 5,1x$

$1,76 - 3,2x = -8,12 - 5,1x$

Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а числовые слагаемые — в правой. Перенесем $-5,1x$ в левую часть, а $1,76$ в правую, изменив их знаки:

$-3,2x + 5,1x = -8,12 - 1,76$

Выполним вычисления в обеих частях уравнения:

$1,9x = -9,88$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на $1,9$:

$x = \frac{-9,88}{1,9}$

$x = -5,2$

Ответ: $x = -5,2$.

Решение 3.

Решение 4.