Номер 5.24, страница 80, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1) Чтобы найти $x$ из пропорции $2,5x : 14 = \frac{1}{7} : 30$, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. В пропорции $a:b = c:d$ это свойство записывается как $a \cdot d = b \cdot c$.

В данном случае крайние члены — это $2,5x$ и $30$, а средние члены — это $14$ и $\frac{1}{7}$.

Составим уравнение, применив основное свойство пропорции:

$(2,5x) \cdot 30 = 14 \cdot \frac{1}{7}$

Упростим левую и правую части уравнения:

В левой части: $2,5 \cdot 30 \cdot x = 75x$.

В правой части: $14 \cdot \frac{1}{7} = \frac{14}{7} = 2$.

Получаем уравнение:

$75x = 2$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 75:

$x = \frac{2}{75}$

Ответ: $x = \frac{2}{75}$

2) Чтобы найти $x$ из пропорции $36 : 35 = \frac{1}{5}x : \frac{1}{12}$, также используем основное свойство пропорции.

Крайние члены пропорции — $36$ и $\frac{1}{12}$. Средние члены — $35$ и $\frac{1}{5}x$.

Приравняем произведение крайних членов к произведению средних:

$36 \cdot \frac{1}{12} = 35 \cdot \frac{1}{5}x$

Выполним вычисления в обеих частях уравнения:

В левой части: $36 \cdot \frac{1}{12} = \frac{36}{12} = 3$.

В правой части: $35 \cdot \frac{1}{5}x = \frac{35}{5}x = 7x$.

Получаем простое уравнение:

$3 = 7x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 7:

$x = \frac{3}{7}$

Ответ: $x = \frac{3}{7}$