Номер 5.24, страница 80, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

37. Раскрытие скобок. § 5. Решение уравнений. ч. 2 - номер 5.24, страница 80.

5.24. Найдите х из пропорции:

1) 2,5х : 14 = 17 : 30; 2) 36 : 35 = 15x : 112.

5.24

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} 2,5 \mathrm{х} : 14 = \frac{1}{7} : 30; \\ 2,5 \mathrm{х} = \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{14} }}· {\displaystyle \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}}}}{30}; \\ 2,5 \mathrm{х} = \frac{2 · {\displaystyle \frac{1}{1}}}{30}; \\ 2\frac{5}{10} \mathrm{х} = \frac{2}{30}; \\ \frac{25}{10} \mathrm{х} = \frac{1}{15}; \\ \mathrm{х} = \frac{1}{15} : \frac{25}{10}; \\ \mathrm{х} = \frac{1}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{15}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{10}}}}{25}; \\ \mathrm{х} = \frac{1}{3} · \frac{2}{25}; \\ \mathrm{х} = \frac{2}{75}. \\ \mathrm{Ответ}: \frac{2}{75}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }36 : 35 = \frac{1}{5}\mathrm{х} : \frac{1}{12}; \\ \frac{1}{5} \mathrm{х} = \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{36} }}· {\displaystyle \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{12}}}}}}{35}; \\ \frac{1}{5} \mathrm{х} = \frac{3 · {\displaystyle \frac{1}{1}}}{35}; \\ \frac{1}{5} \mathrm{х} = \frac{3}{35}; \\ \mathrm{х} = \frac{3}{35} : \frac{1}{5}; \\ \mathrm{х} = \frac{3}{{\displaystyle \underset{7}{\cancel{35}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}}}}{1}; \\ \mathrm{х} = \frac{3}{7} · 1; \\ \mathrm{х} = \frac{3}{7}. \\ \mathrm{Ответ}: \frac{3}{7}. \end{gathered}$$

1) Чтобы найти $x$ из пропорции $2,5x : 14 = \frac{1}{7} : 30$, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. В пропорции $a:b = c:d$ это свойство записывается как $a \cdot d = b \cdot c$.

В данном случае крайние члены — это $2,5x$ и $30$, а средние члены — это $14$ и $\frac{1}{7}$.

Составим уравнение, применив основное свойство пропорции:

$(2,5x) \cdot 30 = 14 \cdot \frac{1}{7}$

Упростим левую и правую части уравнения:

В левой части: $2,5 \cdot 30 \cdot x = 75x$.

В правой части: $14 \cdot \frac{1}{7} = \frac{14}{7} = 2$.

Получаем уравнение:

$75x = 2$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 75:

$x = \frac{2}{75}$

Ответ: $x = \frac{2}{75}$

2) Чтобы найти $x$ из пропорции $36 : 35 = \frac{1}{5}x : \frac{1}{12}$, также используем основное свойство пропорции.

Крайние члены пропорции — $36$ и $\frac{1}{12}$. Средние члены — $35$ и $\frac{1}{5}x$.

Приравняем произведение крайних членов к произведению средних:

$36 \cdot \frac{1}{12} = 35 \cdot \frac{1}{5}x$

Выполним вычисления в обеих частях уравнения:

В левой части: $36 \cdot \frac{1}{12} = \frac{36}{12} = 3$.

В правой части: $35 \cdot \frac{1}{5}x = \frac{35}{5}x = 7x$.

Получаем простое уравнение:

$3 = 7x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 7:

$x = \frac{3}{7}$

Ответ: $x = \frac{3}{7}$