Номер 5.28, страница 80, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 5. Решение уравнений. 37. Раскрытие скобок - номер 5.28, страница 80.

Условие.

5.28. Найдите корень уравнения:
а) 7,2 – (z – 6,1) = 6,3;
б) –2,9 + (у – 5,3) = –3,4;
в) 4,4 – (а – 5,6) = 100;
г) – 89 – (n – 1) = 718;
д) 159 – (s + 49) = 23;
е) –547 + (– 514 + z) = 317.

Решение 1.

5.28

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} 7,2 – (\mathrm{z} – 6,1) = 6,3; \\ 7,2 – \mathrm{z} + 6,1 = 6,3; \\ 13,3 – \mathrm{z} = 6,3; \\ \mathrm{z} = 13,3 – 6,3; \\ \mathrm{z} = 7. \\ \mathrm{Ответ}: 7. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }– 2,9 + (\mathrm{y} – 5,3) = – 3,4; \\ – 2,9 + \mathrm{y} – 5,3 = – 3,4; \\ – 8,2 + \mathrm{y} = – 3,4; \\ \mathrm{y} = – 3,4 – (– 8,2); \\ \mathrm{y} = – 3,4 + 8,2; \\ \mathrm{у} = 8,2 – 3,4; \\ \mathrm{y} = 4,8. \\ \mathrm{Ответ}: 4,8. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)} 4,4 – (\mathrm{a} – 5,6) = 100; \\ 4,4 – \mathrm{a} + 5,6 = 100; \\ 4,4 + 5,6 – \mathrm{a} = 100; \\ 10 – \mathrm{a} = 100; \\ \mathrm{a} = 10 – 100; \\ \mathrm{а} = – (100 – 10); \\ \mathrm{a} = – 90. \\ \mathrm{Ответ}: – 90. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{8}{9} - \left(\mathrm{n} - 1\right) = \frac{7}{18}; \\ -\frac{8}{9} - \mathrm{n} + 1= \frac{7}{18}; \\ 1 - \frac{8}{9} - \mathrm{n} = \frac{7}{18}; \\ \frac{1}{9} - \mathrm{n} = \frac{7}{18}; \\ \mathrm{n} = {\frac{1}{9}}^{\overline{)·2}} - \frac{7}{18}; \\ \mathrm{n} = \frac{2}{18} - \frac{7}{18}; \\ \mathrm{n} = -\frac{5}{18}. \\ \mathrm{Ответ}: - \frac{5}{18}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{д}\mathbf{)} 1\frac{5}{9} - \left(\mathrm{s} + \frac{4}{9}\right) = \frac{2}{3}; \\ 1\frac{5}{9} - \mathrm{s} - \frac{4}{9} = \frac{2}{3}; \\ 1\frac{5}{9} - \frac{4}{9} - \mathrm{s} = {\frac{2}{3}}^{\overline{)·3}}; \\ \frac{14}{9} - \frac{4}{9} - \mathrm{s} = \frac{6}{9}; \\ \frac{10}{9} - \mathrm{s} = \frac{6}{9}; \\ \mathrm{s} = \frac{10}{9} - \frac{6}{9}; \\ \mathrm{s} = \frac{4}{9}. \\ \mathrm{Ответ}: \frac{4}{9}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{е}\mathbf{)} -5\frac{4}{7} + \left(-\frac{5}{14}+ \mathrm{z}\right) = 3\frac{1}{7}; \\ {-5\frac{4}{7}}^{\overline{)·2}} -\frac{5}{14}+ \mathrm{z} ={ 3\frac{1}{7};}^{\overline{)·2}} \\ -5\frac{8}{14} - \frac{5}{14} + \mathrm{z} = 3\frac{2}{14}; \\ -5\frac{13}{14} + \mathrm{z} = 3\frac{2}{14}; \\ \mathrm{z} = 3\frac{2}{14} - \left(-5\frac{13}{14}\right); \\ \mathrm{z} = 3\frac{2}{14} + 5\frac{13}{14}; \\ \mathrm{z} = 8\frac{15}{14}; \\ \mathrm{z} = 9\frac{1}{14}. \\ \mathrm{Ответ}: 9\frac{1}{14}. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $7,2 - (z - 6,1) = 6,3$
Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные:
$7,2 - z + 6,1 = 6,3$
Сложим числовые значения в левой части уравнения:
$13,3 - z = 6,3$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое $z$, нужно из уменьшаемого $13,3$ вычесть разность $6,3$:
$z = 13,3 - 6,3$
$z = 7$
Ответ: $7$.

б) $-2,9 + (y - 5,3) = -3,4$
Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак плюс, знаки слагаемых в скобках не меняются:
$-2,9 + y - 5,3 = -3,4$
Сложим числовые значения в левой части уравнения:
$y - 8,2 = -3,4$
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $y$, нужно к разности $-3,4$ прибавить вычитаемое $8,2$:
$y = -3,4 + 8,2$
$y = 4,8$
Ответ: $4,8$.

в) $4,4 - (a - 5,6) = 100$
Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные:
$4,4 - a + 5,6 = 100$
Сложим числовые значения в левой части уравнения:
$10 - a = 100$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое $a$, нужно из уменьшаемого $10$ вычесть разность $100$:
$a = 10 - 100$
$a = -90$
Ответ: $-90$.

г) $-\frac{8}{9} - (n - 1) = \frac{7}{18}$
Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные:
$-\frac{8}{9} - n + 1 = \frac{7}{18}$
Сгруппируем числовые значения в левой части уравнения:
$(1 - \frac{8}{9}) - n = \frac{7}{18}$
$\frac{1}{9} - n = \frac{7}{18}$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое $n$, нужно из уменьшаемого $\frac{1}{9}$ вычесть разность $\frac{7}{18}$:
$n = \frac{1}{9} - \frac{7}{18}$
Приведем дроби к общему знаменателю $18$:
$n = \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{7}{18} = \frac{2}{18} - \frac{7}{18}$
$n = -\frac{5}{18}$
Ответ: $-\frac{5}{18}$.

д) $1\frac{5}{9} - (s + \frac{4}{9}) = \frac{2}{3}$
Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные:
$1\frac{5}{9} - s - \frac{4}{9} = \frac{2}{3}$
Выполним вычитание дробей в левой части:
$(1\frac{5}{9} - \frac{4}{9}) - s = \frac{2}{3}$
$1\frac{1}{9} - s = \frac{2}{3}$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое $s$, нужно из уменьшаемого $1\frac{1}{9}$ вычесть разность $\frac{2}{3}$. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{9} = \frac{10}{9}$.
$s = \frac{10}{9} - \frac{2}{3}$
Приведем дроби к общему знаменателю $9$:
$s = \frac{10}{9} - \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{10}{9} - \frac{6}{9}$
$s = \frac{4}{9}$
Ответ: $\frac{4}{9}$.

е) $-5\frac{4}{7} + (-\frac{5}{14} + z) = 3\frac{1}{7}$
Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак плюс, знаки слагаемых в скобках не меняются:
$-5\frac{4}{7} - \frac{5}{14} + z = 3\frac{1}{7}$
Изолируем $z$, перенеся все числовые слагаемые в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$z = 3\frac{1}{7} + 5\frac{4}{7} + \frac{5}{14}$
Сложим смешанные числа:
$z = (3+5) + (\frac{1}{7} + \frac{4}{7}) + \frac{5}{14}$
$z = 8 + \frac{5}{7} + \frac{5}{14}$
Приведем дроби к общему знаменателю $14$:
$z = 8 + \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{5}{14} = 8 + \frac{10}{14} + \frac{5}{14}$
$z = 8 + \frac{15}{14}$
Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{15}{14} = 1\frac{1}{14}$:
$z = 8 + 1\frac{1}{14} = 9\frac{1}{14}$
Ответ: $9\frac{1}{14}$.

Решение 3.

Решение 4.