Номер 5.26, страница 80, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 5. Решение уравнений. 37. Раскрытие скобок - номер 5.26, страница 80.

Условие.

5.26. Раскройте скобки и вычислите:
а) 7,646 – (6,9 – 2,054);
б) 4,17 + (9,182 – 4,17);
в) 49 + (19 – 2 3);
г) (358 + 2213) – (278 + 1 213);
д) –(3,69 – 6213) – (1,31 – 81113);
е) –(58 + 2,43) – (–5,93 – 14).

Решение 1.

5.26

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} 7,646 – (6,9 – 2,054) = 7,646 – 6,9 + \\ + 2,054 = (7,646 + 2,054) – 6,9= \\ = 9,7 – 6,9 = 2,8 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 4,17 + (9,182 – 4,17) = 4,17 + 9,182 – \\ - 4,17 = (4,17 – 4,17) + 9,182 = 0 + 9,182 = \\ = 9,182 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{4}{9} + \left(\frac{1}{9} - \frac{2}{3}\right) = \frac{4}{9} + \frac{1}{9} - {\frac{2}{3}}^{\overline{)·3}} = \\ = \frac{5}{9} - \frac{6}{9} = -\frac{1}{9} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(3\frac{5}{8} + 2\frac{2}{13}\right) - \left(2\frac{7}{8} + 1\frac{2}{13}\right) = \\ =3\frac{5}{8} + 2\frac{2}{13} - 2\frac{7}{8} - 1\frac{2}{13} = \left(3\frac{5}{8} -2\frac{7}{8} \right) + \\ + \left(2\frac{2}{13} - 1\frac{2}{13}\right) = \left(2\frac{13}{8} -2\frac{7}{8} \right) +1 = \\ = \frac{6}{8} + 1 = \frac{3}{4} + 1 = 1\frac{3}{4} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }-\left(\frac{5}{8} + 2,43\right) - \left(-5,93 - \frac{1}{4}\right) = \\ = - \frac{5}{8} - 2,43 + 5,93 + {\frac{1}{4}}^{\overline{)·2}} = \left(- \frac{5}{8} + \frac{2}{8}\right) + \\ + \left(-2,43 + 5,93\right) = {-\frac{3}{8}}^{\overline{)·125}} + 3,5 = \\ =-0,375 + 3,5 = 3,125 \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $7,646 - (6,9 - 2,054)$

Сначала раскроем скобки. Поскольку перед скобкой стоит знак «минус», знаки всех членов внутри скобок меняются на противоположные:

$7,646 - (6,9 - 2,054) = 7,646 - 6,9 + 2,054$

Теперь сгруппируем слагаемые так, чтобы упростить вычисления:

$(7,646 + 2,054) - 6,9$

Выполним вычисления:

$9,7 - 6,9 = 2,8$

Ответ: 2,8

б) $4,17 + (9,182 - 4,17)$

Раскроем скобки. Знак «плюс» перед скобками не меняет знаки слагаемых внутри них:

$4,17 + 9,182 - 4,17$

Сгруппируем слагаемые. Видно, что $4,17$ и $-4,17$ взаимно уничтожаются:

$(4,17 - 4,17) + 9,182 = 0 + 9,182 = 9,182$

Ответ: 9,182

в) $\frac{4}{9} + (\frac{1}{9} - \frac{2}{3})$

Раскроем скобки:

$\frac{4}{9} + \frac{1}{9} - \frac{2}{3}$

Сгруппируем дроби с одинаковым знаменателем и выполним сложение:

$(\frac{4}{9} + \frac{1}{9}) - \frac{2}{3} = \frac{5}{9} - \frac{2}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю 9 и выполним вычитание:

$\frac{5}{9} - \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{5}{9} - \frac{6}{9} = \frac{5 - 6}{9} = -\frac{1}{9}$

Ответ: $-\frac{1}{9}$

г) $(3\frac{5}{8} + 2\frac{2}{13}) - (2\frac{7}{8} + 1\frac{2}{13})$

Раскроем скобки, изменив знаки во второй скобке на противоположные:

$3\frac{5}{8} + 2\frac{2}{13} - 2\frac{7}{8} - 1\frac{2}{13}$

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями для удобства вычислений:

$(3\frac{5}{8} - 2\frac{7}{8}) + (2\frac{2}{13} - 1\frac{2}{13})$

Вычислим значение в каждой скобке отдельно. Для первой скобки:

$3\frac{5}{8} - 2\frac{7}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 5}{8} - \frac{2 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{29}{8} - \frac{23}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

Для второй скобки:

$2\frac{2}{13} - 1\frac{2}{13} = (2 - 1) + (\frac{2}{13} - \frac{2}{13}) = 1 + 0 = 1$

Сложим полученные результаты:

$\frac{3}{4} + 1 = 1\frac{3}{4}$

Ответ: $1\frac{3}{4}$

д) $-(3,69 - 6\frac{2}{13}) - (1,31 - 8\frac{11}{13})$

Раскроем обе скобки. Так как перед каждой из них стоит знак «минус», знаки всех слагаемых внутри меняются на противоположные:

$-3,69 + 6\frac{2}{13} - 1,31 + 8\frac{11}{13}$

Сгруппируем десятичные дроби и смешанные числа:

$(-3,69 - 1,31) + (6\frac{2}{13} + 8\frac{11}{13})$

Вычислим значение в каждой группе:

$-3,69 - 1,31 = -5$

$6\frac{2}{13} + 8\frac{11}{13} = (6 + 8) + (\frac{2}{13} + \frac{11}{13}) = 14 + \frac{13}{13} = 14 + 1 = 15$

Сложим полученные результаты:

$-5 + 15 = 10$

Ответ: 10

е) $-(\frac{5}{8} + 2,43) - (-5,93 - \frac{1}{4})$

Раскроем скобки. Перед первой скобкой стоит минус, поэтому знаки слагаемых меняются. Перед второй скобкой также стоит минус, что означает, что знаки слагаемых внутри нее тоже меняются на противоположные:

$-\frac{5}{8} - 2,43 - (-5,93) - (-\frac{1}{4}) = -\frac{5}{8} - 2,43 + 5,93 + \frac{1}{4}$

Сгруппируем десятичные дроби и обыкновенные дроби:

$(5,93 - 2,43) + (\frac{1}{4} - \frac{5}{8})$

Вычислим значение в каждой группе. Для второй группы приведем дроби к общему знаменателю 8:

$5,93 - 2,43 = 3,5$

$\frac{1}{4} - \frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{5}{8} = \frac{2}{8} - \frac{5}{8} = -\frac{3}{8}$

Сложим полученные результаты. Для этого представим дробь $-\frac{3}{8}$ в виде десятичной дроби: $3 \div 8 = 0,375$.

$3,5 - 0,375 = 3,125$

Ответ: 3,125

Решение 3.

Решение 4.