Страница 80, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

5.20. Какой знак неравенства надо поставить вместо знака вопроса, чтобы выражение а · с ? 0 было верным при:
а) а > 0, с > 0;
б) а > 0, с < 0;
в) а < 0, с < 0;
г) а > 0, с = 0;
д) а = 0, с < 0;
е) а = 0, с = 0?

5.20

а) а > 0, c > 0, ac > 0

б) а > 0, c < 0, ac < 0

в) а < 0, c < 0, ac > 0

г) а > 0, c = 0, ac = 0

д) а = 0, c < 0, ac = 0

е) а = 0, c = 0, ac = 0

Для решения этой задачи необходимо вспомнить правила умножения действительных чисел.

а) Дано: $a > 0$ и $c > 0$.
В этом случае оба множителя, $a$ и $c$, являются положительными числами. Произведение двух положительных чисел всегда положительно. Любое положительное число больше нуля, поэтому $a \cdot c > 0$.

Ответ: >.

б) Дано: $a > 0$ и $c < 0$.
Здесь один множитель ($a$) — положительный, а другой ($c$) — отрицательный. Произведение положительного и отрицательного чисел всегда отрицательно. Любое отрицательное число меньше нуля, поэтому $a \cdot c < 0$.

Ответ: <.

в) Дано: $a < 0$ и $c < 0$.
В этом случае оба множителя, $a$ и $c$, являются отрицательными числами. Произведение двух отрицательных чисел всегда положительно. Любое положительное число больше нуля, поэтому $a \cdot c > 0$.

Ответ: >.

г) Дано: $a > 0$ и $c = 0$.
Здесь один из множителей равен нулю. Согласно свойству умножения, произведение любого числа на ноль равно нулю. Следовательно, $a \cdot c = 0$.

Ответ: =.

д) Дано: $a = 0$ и $c < 0$.
Здесь один из множителей равен нулю. Произведение любого числа на ноль равно нулю. Следовательно, $a \cdot c = 0$.

Ответ: =.

е) Дано: $a = 0$ и $c = 0$.
В этом случае оба множителя равны нулю. Произведение нуля на ноль равно нулю. Следовательно, $a \cdot c = 0$.

Ответ: =.

5.21. Решите с помощью графа задачу: «У Коли, Пети, Миши и Володи мячи разных цветов (красный, синий, белый, голубой). На вопрос «У кого какой мяч?» три мальчика ответили: 1) «У Миши синий мяч, у Володи белый»; 2) «У Миши красный мяч, у Пети синий»; 3) «У Коли синий мяч, у Володи голубой». В каждом ответе только одна часть правда. Какого цвета мяч у каждого мальчика?»

5.21

Ответ: у Коли синий шар, у Пети голубой, у Миши красный, у Володи белый

Для решения задачи воспользуемся методом графов. Создадим двудольный граф, в котором одна доля вершин — это имена мальчиков (Коля, Петя, Миша, Володя), а вторая — цвета мячей (красный, синий, белый, голубой). Ребро в графе будет соединять мальчика с цветом его мяча. Наша задача — найти единственно верное соответствие, учитывая, что в каждом из трех утверждений одна часть является истинной (И), а другая — ложной (Л).

1) «У Миши синий мяч, у Володи белый»

Это утверждение состоит из двух частей: (а) «У Миши синий мяч» и (б) «У Володи белый». По условию, одна из них истинна, а другая ложна. Разберем оба варианта:

• Вариант 1: (а) - Истина, (б) - Ложь. Это означает, что у Миши синий мяч. Если это так, то рассмотрим утверждение 2) «У Миши красный мяч, у Пети синий». Часть «У Миши красный мяч» в этом случае будет ложной (так как у него синий). Следовательно, часть «у Пети синий» должна быть истинной. Получаем, что синий мяч есть и у Миши, и у Пети, что противоречит условию задачи о разных цветах мячей. Таким образом, этот вариант невозможен.
• Вариант 2: (а) - Ложь, (б) - Истина. Это означает, что у Миши не синий мяч, а у Володи белый мяч. Этот вариант не приводит к противоречию.

Из анализа делаем вывод: у Володи белый мяч. В нашем графе проводим окончательное ребро между вершинами «Володя» и «белый». Также мы теперь знаем, что утверждение «У Миши синий мяч» ложно, поэтому связь между «Миша» и «синий» невозможна.

3) «У Коли синий мяч, у Володи голубой»

Теперь рассмотрим третье утверждение, состоящее из частей (а) «У Коли синий мяч» и (б) «У Володи голубой». Мы уже установили, что у Володи белый мяч. Следовательно, часть (б) «У Володи голубой» является ложью. По условию, в каждом утверждении есть истинная часть, значит, часть (а) «У Коли синий мяч» должна быть истинной.

Таким образом, у Коли синий мяч. В графе проводим ребро между вершинами «Коля» и «синий».

2) «У Миши красный мяч, у Пети синий»

Обратимся ко второму утверждению: (а) «У Миши красный мяч» и (б) «у Пети синий». Из предыдущего шага мы знаем, что синий мяч у Коли. Поэтому часть (б) «у Пети синий» — ложь. Следовательно, часть (а) «У Миши красный мяч» должна быть истиной.

Делаем вывод: у Миши красный мяч. Проводим в графе ребро между вершинами «Миша» и «красный».

Подведем итоги. На основе анализа утверждений мы однозначно установили следующие пары:

• Володя — белый мяч
• Коля — синий мяч
• Миша — красный мяч

Остался только один мальчик, Петя, и один свободный цвет — голубой. Методом исключения заключаем, что у Пети голубой мяч.

Ответ: У Коли — синий мяч, у Пети — голубой, у Миши — красный, у Володи — белый.

5.22. Вычислите наиболее удобным способом:
а) 48 – 9 + 23 – 48 + 9 – 23;
б) 56 + 0,7 – 56 + 0,3;
в) – 45 · 911 · 114;
г) – 78 · (–4,8) · 117 · (–10);
д) 49 · 78 + 49 · (– 18);
е) (13 + 58) · (–24).

5.22

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }48-9+23-48+9-23=(48 – 48)+ (-9 + 9)+ \\ + (23 – 23)= 0 + 0 + 0=0; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} \frac{5}{6} + 0,7 - \frac{5}{6} + 0,3 = \left(\frac{5}{6} - \frac{5}{6}\right) + \\ + \left(0,7 + 0,3\right) = 0+ 1 =1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{4}{5} · \frac{9}{11} · 1\frac{1}{4} = -\frac{\bcancel{4}}{\cancel{5}} · \frac{9}{11} · \frac{\cancel{5}}{\bcancel{4}}= \\ = -\frac{1}{1} · \frac{9}{11} · \frac{1}{1} = -\frac{9}{11}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{7}{8} · \left(-4,8\right) · 1\frac{1}{7} · \left(-10\right)= \\ = -\frac{\bcancel{7}}{\cancel{8}} · \frac{\cancel{8}}{\bcancel{7}} · 4,8 · 10 = -\frac{1}{1} · \frac{1}{1} · 48 = -48 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} \frac{4}{9} · \frac{7}{8} + \frac{4}{9} · \left(-\frac{1}{8}\right) = \frac{4}{9} · \left(\frac{7}{8} + \left(-\frac{1}{8}\right)\right)= \\ = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{9}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{6}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{8}}}} =\frac{1}{3} · \frac{\cancel{2}}{\cancel{2}} = \frac{1}{3}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(\frac{1}{3} + \frac{5}{8}\right) · \left(-24\right) = \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}} · \left(-\stackrel{8}{\cancel{24}}\right) + \frac{5}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{8}}}} · \left(-\stackrel{3}{\bcancel{24}}\right) = \\ = \frac{1}{1} · \left(-8\right) + \frac{5}{1} · (-3) = -8 + (-15) = \\ = -\left(8 + 15\right) = -23. \end{gathered}$$

а) Чтобы вычислить значение выражения $48 - 9 + 23 - 48 + 9 - 23$ наиболее удобным способом, сгруппируем слагаемые с противоположными знаками. Используем переместительное и сочетательное свойства сложения:
$48 - 9 + 23 - 48 + 9 - 23 = (48 - 48) + (-9 + 9) + (23 - 23) = 0 + 0 + 0 = 0$.
Ответ: 0

б) В выражении $\frac{5}{6} + 0,7 - \frac{5}{6} + 0,3$ также воспользуемся группировкой слагаемых:
$(\frac{5}{6} - \frac{5}{6}) + (0,7 + 0,3) = 0 + 1 = 1$.
Ответ: 1

в) В выражении $-\frac{4}{5} \cdot \frac{9}{11} \cdot 1\frac{1}{4}$ сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$.
Затем перемножим дроби, используя переместительное свойство умножения для удобства сокращения:
$-\frac{4}{5} \cdot \frac{9}{11} \cdot \frac{5}{4} = -(\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}) \cdot \frac{9}{11} = -1 \cdot \frac{9}{11} = -\frac{9}{11}$.
Ответ: $-\frac{9}{11}$

г) В выражении $-\frac{7}{8} \cdot (-4,8) \cdot 1\frac{1}{7} \cdot (-10)$ определим знак произведения. Так как в выражении три отрицательных множителя, результат будет отрицательным.
Для удобства вычислений представим все числа в виде обыкновенных дробей:
$4,8 = \frac{48}{10} = \frac{24}{5}$
$1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$
Теперь перемножим модули чисел, сгруппировав их для удобства сокращения:
$\frac{7}{8} \cdot \frac{24}{5} \cdot \frac{8}{7} \cdot 10 = (\frac{7}{8} \cdot \frac{8}{7}) \cdot (\frac{24}{5} \cdot 10) = 1 \cdot \frac{24 \cdot 10}{5} = 24 \cdot 2 = 48$.
Учитывая, что итоговый знак отрицательный, получаем -48.
Ответ: -48

д) В выражении $\frac{4}{9} \cdot \frac{7}{8} + \frac{4}{9} \cdot (-\frac{1}{8})$ применим распределительное свойство умножения относительно сложения. Вынесем общий множитель $\frac{4}{9}$ за скобки:
$\frac{4}{9} \cdot (\frac{7}{8} + (-\frac{1}{8})) = \frac{4}{9} \cdot (\frac{7}{8} - \frac{1}{8}) = \frac{4}{9} \cdot \frac{6}{8} = \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{4}$.
Сократим дроби:
$\frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 4} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$

е) Для вычисления выражения $(\frac{1}{3} + \frac{5}{8}) \cdot (-24)$ также используем распределительное свойство умножения. Раскроем скобки, умножив каждый член в скобках на -24:
$\frac{1}{3} \cdot (-24) + \frac{5}{8} \cdot (-24) = -\frac{24}{3} - \frac{5 \cdot 24}{8} = -8 - (5 \cdot 3) = -8 - 15 = -23$.
Ответ: -23

5.23. Представьте в виде:
а) десятичных дробей числа: 25; 412; 34; 5720; 158;
б) обыкновенных дробей числа: 2,4; 4,5; 0,25; 2,55; 6,625.

5.23

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{2}{5}}^{\overline{)·2}} = \frac{4}{10} = 0,4 \\ {4\frac{1}{2}}^{\overline{)·5}} = 4\frac{5}{10} = 4,5 \\ {\frac{3}{4}}^{\overline{)·25}} = \frac{75}{100} = 0,75 \\ {5\frac{7}{20}}^{\overline{)·5}} = 5\frac{35}{100} = 5,35 \\ {1\frac{5}{8} }^{\overline{)·125}}= 1\frac{625}{1000} = 1,625 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }2,4 = 2\frac{4}{10} =\frac{24}{10} = \frac{12}{5} \\ 4,5 = 4\frac{5}{10} = 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2} \\ 0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} \\ 2,55 = 2\frac{55}{100} = 2\frac{11}{20} = \frac{51}{20} \\ 6,625 = 6\frac{625}{1000} = 6\frac{5}{8} =\frac{53}{8} \end{gathered}$$

а) Чтобы представить обыкновенную или смешанную дробь в виде десятичной, можно привести её знаменатель к 10, 100, 1000 и т.д. или просто разделить числитель на знаменатель. Для смешанного числа целая часть остается без изменений, а переводится только дробная часть.

$ \frac{2}{5} $. Приведем знаменатель к 10, умножив числитель и знаменатель на 2: $ \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} = 0,4 $.
Ответ: 0,4.

$ 4\frac{1}{2} $. Целая часть равна 4. Переведем дробную часть $ \frac{1}{2} $: $ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10} = 0,5 $. Сложив целую и дробную части, получаем $ 4 + 0,5 = 4,5 $.
Ответ: 4,5.

$ \frac{3}{4} $. Приведем знаменатель к 100, умножив числитель и знаменатель на 25: $ \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} = 0,75 $.
Ответ: 0,75.

$ 5\frac{7}{20} $. Целая часть равна 5. Переведем дробную часть $ \frac{7}{20} $: $ \frac{7}{20} = \frac{7 \times 5}{20 \times 5} = \frac{35}{100} = 0,35 $. В итоге получаем $ 5 + 0,35 = 5,35 $.
Ответ: 5,35.

$ 1\frac{5}{8} $. Целая часть равна 1. Переведем дробную часть $ \frac{5}{8} $. Для этого можно разделить 5 на 8, либо привести знаменатель к 1000, умножив на 125: $ \frac{5 \times 125}{8 \times 125} = \frac{625}{1000} = 0,625 $. В итоге получаем $ 1 + 0,625 = 1,625 $.
Ответ: 1,625.

б) Чтобы представить десятичную дробь в виде обыкновенной, нужно записать ее как смешанное число, где дробная часть — это цифры после запятой в числителе и 10, 100, 1000 и т.д. в знаменателе (в зависимости от количества знаков после запятой). После этого, если возможно, сократить дробную часть.

$ 2,4 = 2\frac{4}{10} $. Сократим дробную часть на 2: $ \frac{4 \div 2}{10 \div 2} = \frac{2}{5} $. Получаем $ 2\frac{2}{5} $.
Ответ: $ 2\frac{2}{5} $.

$ 4,5 = 4\frac{5}{10} $. Сократим дробную часть на 5: $ \frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2} $. Получаем $ 4\frac{1}{2} $.
Ответ: $ 4\frac{1}{2} $.

$ 0,25 = \frac{25}{100} $. Сократим дробь на 25: $ \frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4} $.
Ответ: $ \frac{1}{4} $.

$ 2,55 = 2\frac{55}{100} $. Сократим дробную часть на 5: $ \frac{55 \div 5}{100 \div 5} = \frac{11}{20} $. Получаем $ 2\frac{11}{20} $.
Ответ: $ 2\frac{11}{20} $.

$ 6,625 = 6\frac{625}{1000} $. Наибольший общий делитель для 625 и 1000 равен 125. Сократим дробную часть на 125: $ \frac{625 \div 125}{1000 \div 125} = \frac{5}{8} $. Получаем $ 6\frac{5}{8} $.
Ответ: $ 6\frac{5}{8} $.

5.24. Найдите х из пропорции:

1) 2,5х : 14 = 17 : 30; 2) 36 : 35 = 15x : 112.

5.24

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} 2,5 \mathrm{х} : 14 = \frac{1}{7} : 30; \\ 2,5 \mathrm{х} = \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{14} }}· {\displaystyle \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}}}}{30}; \\ 2,5 \mathrm{х} = \frac{2 · {\displaystyle \frac{1}{1}}}{30}; \\ 2\frac{5}{10} \mathrm{х} = \frac{2}{30}; \\ \frac{25}{10} \mathrm{х} = \frac{1}{15}; \\ \mathrm{х} = \frac{1}{15} : \frac{25}{10}; \\ \mathrm{х} = \frac{1}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{15}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{10}}}}{25}; \\ \mathrm{х} = \frac{1}{3} · \frac{2}{25}; \\ \mathrm{х} = \frac{2}{75}. \\ \mathrm{Ответ}: \frac{2}{75}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }36 : 35 = \frac{1}{5}\mathrm{х} : \frac{1}{12}; \\ \frac{1}{5} \mathrm{х} = \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{36} }}· {\displaystyle \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{12}}}}}}{35}; \\ \frac{1}{5} \mathrm{х} = \frac{3 · {\displaystyle \frac{1}{1}}}{35}; \\ \frac{1}{5} \mathrm{х} = \frac{3}{35}; \\ \mathrm{х} = \frac{3}{35} : \frac{1}{5}; \\ \mathrm{х} = \frac{3}{{\displaystyle \underset{7}{\cancel{35}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}}}}{1}; \\ \mathrm{х} = \frac{3}{7} · 1; \\ \mathrm{х} = \frac{3}{7}. \\ \mathrm{Ответ}: \frac{3}{7}. \end{gathered}$$

5.25. Решите уравнение:
1) (13,4 – у) · 4,3 – 20,5 = 78,05 + 6,7у;
2) (16,2 – х) · 3,2 – 50,08 = –8,12 – 5,1х;

5.25

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }(13,4 – \mathrm{у}) · 4,3 – 20,05 = 78,05 + 6,7\mathrm{у}; \\ (13,4 – \mathrm{у}) · 4,3 – 6,7\mathrm{у} = 78,05 + 20,05; \\ 13,4 \stackrel{1}{·} 4,3 – \mathrm{у} · 4,3 – 6,7\mathrm{у} = 98,1; \\ 57,62 – 4,3\mathrm{у} – 6,7\mathrm{у} = 98,1; \\ -11\mathrm{у} = 98,1 \stackrel{2}{–} 57,62; \\ -11\mathrm{у} = 40,48; \\ \mathrm{у} = 40,48 \stackrel{3}{: }(-11) ; \\ \mathrm{у} = -3,68. \\ \mathrm{Ответ}: - 3,68. \end{gathered}$$

1.	2.
3.

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{)} (16,2 – \mathrm{х}) · 3,2 – 50,08 = -8,12 – 5,1\mathrm{х}; \\ (16,2 – \mathrm{х}) · 3,2 + 5,1\mathrm{х} = -8,12 + 50,08; \\ 16,2 \stackrel{1}{· }3,2 – \mathrm{х} · 3,2 + 5,1\mathrm{х} = 50,08 – 8,12; \\ 51,84 – 3,2\mathrm{х} + 5,1\mathrm{х} = 41,96; \\ 51,84 + (– 3,2\mathrm{х}) + 5,1\mathrm{х} = 41,96; \\ 5,1 \mathrm{х} – 3,2 \mathrm{х} = 41,96 – 51,84; \\ 1,9\mathrm{х} = 51,84 \stackrel{2}{–} 41,96; \\ 1,9\mathrm{х} = -9,88; \\ \mathrm{х} = -9,88 : 1,9; \\ \mathrm{х} = -98,8\stackrel{3}{ :} 19; \\ \mathrm{х} = -5,2. \\ \mathrm{Ответ}: -5,2. \end{gathered}$$

1.	2.
3.

1) $(13,4 - y) \cdot 4,3 - 20,05 = 78,05 + 6,7y$

Для начала раскроем скобки в левой части уравнения, умножив каждый член в скобках на $4,3$:

$13,4 \cdot 4,3 - y \cdot 4,3 - 20,05 = 78,05 + 6,7y$

$57,62 - 4,3y - 20,05 = 78,05 + 6,7y$

Теперь приведем подобные слагаемые (числа) в левой части уравнения:

$(57,62 - 20,05) - 4,3y = 78,05 + 6,7y$

$37,57 - 4,3y = 78,05 + 6,7y$

Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в одной части уравнения, а числовые слагаемые — в другой. Перенесем $-4,3y$ в правую часть, а $78,05$ в левую, меняя их знаки на противоположные:

$37,57 - 78,05 = 6,7y + 4,3y$

Выполним сложение и вычитание в обеих частях уравнения:

$-40,48 = 11y$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на 11:

$y = \frac{-40,48}{11}$

$y = -3,68$

Ответ: $y = -3,68$.

2) $(16,2 - x) \cdot 3,2 - 50,08 = -8,12 - 5,1x$

Сначала раскроем скобки в левой части, умножив $3,2$ на каждый член в скобках:

$16,2 \cdot 3,2 - x \cdot 3,2 - 50,08 = -8,12 - 5,1x$

$51,84 - 3,2x - 50,08 = -8,12 - 5,1x$

Приведем подобные слагаемые (числа) в левой части:

$(51,84 - 50,08) - 3,2x = -8,12 - 5,1x$

$1,76 - 3,2x = -8,12 - 5,1x$

Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а числовые слагаемые — в правой. Перенесем $-5,1x$ в левую часть, а $1,76$ в правую, изменив их знаки:

$-3,2x + 5,1x = -8,12 - 1,76$

Выполним вычисления в обеих частях уравнения:

$1,9x = -9,88$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на $1,9$:

$x = \frac{-9,88}{1,9}$

$x = -5,2$

Ответ: $x = -5,2$.

5.26. Раскройте скобки и вычислите:
а) 7,646 – (6,9 – 2,054);
б) 4,17 + (9,182 – 4,17);
в) 49 + (19 – 2 3);
г) (358 + 2213) – (278 + 1 213);
д) –(3,69 – 6213) – (1,31 – 81113);
е) –(58 + 2,43) – (–5,93 – 14).

5.26

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} 7,646 – (6,9 – 2,054) = 7,646 – 6,9 + \\ + 2,054 = (7,646 + 2,054) – 6,9= \\ = 9,7 – 6,9 = 2,8 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 4,17 + (9,182 – 4,17) = 4,17 + 9,182 – \\ - 4,17 = (4,17 – 4,17) + 9,182 = 0 + 9,182 = \\ = 9,182 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{4}{9} + \left(\frac{1}{9} - \frac{2}{3}\right) = \frac{4}{9} + \frac{1}{9} - {\frac{2}{3}}^{\overline{)·3}} = \\ = \frac{5}{9} - \frac{6}{9} = -\frac{1}{9} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(3\frac{5}{8} + 2\frac{2}{13}\right) - \left(2\frac{7}{8} + 1\frac{2}{13}\right) = \\ =3\frac{5}{8} + 2\frac{2}{13} - 2\frac{7}{8} - 1\frac{2}{13} = \left(3\frac{5}{8} -2\frac{7}{8} \right) + \\ + \left(2\frac{2}{13} - 1\frac{2}{13}\right) = \left(2\frac{13}{8} -2\frac{7}{8} \right) +1 = \\ = \frac{6}{8} + 1 = \frac{3}{4} + 1 = 1\frac{3}{4} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }-\left(\frac{5}{8} + 2,43\right) - \left(-5,93 - \frac{1}{4}\right) = \\ = - \frac{5}{8} - 2,43 + 5,93 + {\frac{1}{4}}^{\overline{)·2}} = \left(- \frac{5}{8} + \frac{2}{8}\right) + \\ + \left(-2,43 + 5,93\right) = {-\frac{3}{8}}^{\overline{)·125}} + 3,5 = \\ =-0,375 + 3,5 = 3,125 \end{gathered}$$

а) $7,646 - (6,9 - 2,054)$

Сначала раскроем скобки. Поскольку перед скобкой стоит знак «минус», знаки всех членов внутри скобок меняются на противоположные:

$7,646 - (6,9 - 2,054) = 7,646 - 6,9 + 2,054$

Теперь сгруппируем слагаемые так, чтобы упростить вычисления:

$(7,646 + 2,054) - 6,9$

Выполним вычисления:

$9,7 - 6,9 = 2,8$

Ответ: 2,8

б) $4,17 + (9,182 - 4,17)$

Раскроем скобки. Знак «плюс» перед скобками не меняет знаки слагаемых внутри них:

$4,17 + 9,182 - 4,17$

Сгруппируем слагаемые. Видно, что $4,17$ и $-4,17$ взаимно уничтожаются:

$(4,17 - 4,17) + 9,182 = 0 + 9,182 = 9,182$

Ответ: 9,182

в) $\frac{4}{9} + (\frac{1}{9} - \frac{2}{3})$

Раскроем скобки:

$\frac{4}{9} + \frac{1}{9} - \frac{2}{3}$

Сгруппируем дроби с одинаковым знаменателем и выполним сложение:

$(\frac{4}{9} + \frac{1}{9}) - \frac{2}{3} = \frac{5}{9} - \frac{2}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю 9 и выполним вычитание:

$\frac{5}{9} - \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{5}{9} - \frac{6}{9} = \frac{5 - 6}{9} = -\frac{1}{9}$

Ответ: $-\frac{1}{9}$

г) $(3\frac{5}{8} + 2\frac{2}{13}) - (2\frac{7}{8} + 1\frac{2}{13})$

Раскроем скобки, изменив знаки во второй скобке на противоположные:

$3\frac{5}{8} + 2\frac{2}{13} - 2\frac{7}{8} - 1\frac{2}{13}$

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями для удобства вычислений:

$(3\frac{5}{8} - 2\frac{7}{8}) + (2\frac{2}{13} - 1\frac{2}{13})$

Вычислим значение в каждой скобке отдельно. Для первой скобки:

$3\frac{5}{8} - 2\frac{7}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 5}{8} - \frac{2 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{29}{8} - \frac{23}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

Для второй скобки:

$2\frac{2}{13} - 1\frac{2}{13} = (2 - 1) + (\frac{2}{13} - \frac{2}{13}) = 1 + 0 = 1$

Сложим полученные результаты:

$\frac{3}{4} + 1 = 1\frac{3}{4}$

Ответ: $1\frac{3}{4}$

д) $-(3,69 - 6\frac{2}{13}) - (1,31 - 8\frac{11}{13})$

Раскроем обе скобки. Так как перед каждой из них стоит знак «минус», знаки всех слагаемых внутри меняются на противоположные:

$-3,69 + 6\frac{2}{13} - 1,31 + 8\frac{11}{13}$

Сгруппируем десятичные дроби и смешанные числа:

$(-3,69 - 1,31) + (6\frac{2}{13} + 8\frac{11}{13})$

Вычислим значение в каждой группе:

$-3,69 - 1,31 = -5$

$6\frac{2}{13} + 8\frac{11}{13} = (6 + 8) + (\frac{2}{13} + \frac{11}{13}) = 14 + \frac{13}{13} = 14 + 1 = 15$

Сложим полученные результаты:

$-5 + 15 = 10$

Ответ: 10

е) $-(\frac{5}{8} + 2,43) - (-5,93 - \frac{1}{4})$

Раскроем скобки. Перед первой скобкой стоит минус, поэтому знаки слагаемых меняются. Перед второй скобкой также стоит минус, что означает, что знаки слагаемых внутри нее тоже меняются на противоположные:

$-\frac{5}{8} - 2,43 - (-5,93) - (-\frac{1}{4}) = -\frac{5}{8} - 2,43 + 5,93 + \frac{1}{4}$

Сгруппируем десятичные дроби и обыкновенные дроби:

$(5,93 - 2,43) + (\frac{1}{4} - \frac{5}{8})$

Вычислим значение в каждой группе. Для второй группы приведем дроби к общему знаменателю 8:

$5,93 - 2,43 = 3,5$

$\frac{1}{4} - \frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{5}{8} = \frac{2}{8} - \frac{5}{8} = -\frac{3}{8}$

Сложим полученные результаты. Для этого представим дробь $-\frac{3}{8}$ в виде десятичной дроби: $3 \div 8 = 0,375$.

$3,5 - 0,375 = 3,125$

Ответ: 3,125

5.27. Запишите в виде алгебраической суммы:

а) 0,4 – (а – 5,5);
б) n – (17,3 + n);
в) 4,8 – (а – 11,3);
г) 10 – (956 – z);
д) х – (у + х);
е) (а – с) – (а + с).

5.27

$\mathit{а}\mathbf{)} 0,4 – (а – 5,5) = 0,4 – а + 5,5 = 5,9 – а$

$\mathit{б}\mathbf{)} n – (17,3 + n) = n – 17,3 – n = –17,3$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }4,8 – (a – 11,3) = 4,8 – a + 11,3 = \\ = 16,1 – a \end{gathered}$$

$\mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }10 –\left( 9\frac{5}{6} – z\right) = 10 – 9\frac{5}{6} + z = \frac{1}{6} + z$

$\mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }х – (у + х) = х – у – х = – у$

$\mathit{е}\mathbf{)} (а – с) – (а + с) = а – с – а – с = – 2с.$

а) Чтобы записать выражение $0,4 - (a - 5,5)$ в виде алгебраической суммы, необходимо раскрыть скобки. Поскольку перед скобками стоит знак «минус», знаки всех слагаемых, находящихся внутри скобок, меняются на противоположные:

$0,4 - (a - 5,5) = 0,4 - a + 5,5$

Далее сгруппируем и сложим числовые слагаемые (приведем подобные члены):

$(0,4 + 5,5) - a = 5,9 - a$

Ответ: $5,9 - a$

б) Раскроем скобки в выражении $n - (17,3 + n)$. Перед скобками стоит знак «минус», следовательно, знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$n - (17,3 + n) = n - 17,3 - n$

Приведем подобные слагаемые:

$(n - n) - 17,3 = 0 - 17,3 = -17,3$

Ответ: $-17,3$

в) Раскроем скобки в выражении $4,8 - (a - 11,3)$. Так как перед скобками стоит знак «минус», знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$4,8 - (a - 11,3) = 4,8 - a + 11,3$

Приведем подобные слагаемые:

$(4,8 + 11,3) - a = 16,1 - a$

Ответ: $16,1 - a$

г) Раскроем скобки в выражении $10 - (9\frac{5}{6} - z)$. Перед скобками стоит знак «минус», поэтому знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$10 - (9\frac{5}{6} - z) = 10 - 9\frac{5}{6} + z$

Выполним вычитание чисел, представив 10 в виде смешанного числа:

$10 - 9\frac{5}{6} = 9\frac{6}{6} - 9\frac{5}{6} = \frac{1}{6}$

В результате получаем следующее выражение:

$\frac{1}{6} + z$

Ответ: $\frac{1}{6} + z$

д) Раскроем скобки в выражении $x - (y + x)$. Перед скобками стоит знак «минус», поэтому знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$x - (y + x) = x - y - x$

Приведем подобные слагаемые:

$(x - x) - y = 0 - y = -y$

Ответ: $-y$

е) Раскроем скобки в выражении $(a - c) - (a + c)$. Перед первыми скобками нет знака (что эквивалентно знаку «плюс»), поэтому они просто опускаются. Перед вторыми скобками стоит знак «минус», поэтому знаки слагаемых внутри них меняются на противоположные:

$(a - c) - (a + c) = a - c - a - c$

Приведем подобные слагаемые, сгруппировав их:

$(a - a) + (-c - c) = 0 - 2c = -2c$

Ответ: $-2c$

5.28. Найдите корень уравнения:
а) 7,2 – (z – 6,1) = 6,3;
б) –2,9 + (у – 5,3) = –3,4;
в) 4,4 – (а – 5,6) = 100;
г) – 89 – (n – 1) = 718;
д) 159 – (s + 49) = 23;
е) –547 + (– 514 + z) = 317.

5.28

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} 7,2 – (\mathrm{z} – 6,1) = 6,3; \\ 7,2 – \mathrm{z} + 6,1 = 6,3; \\ 13,3 – \mathrm{z} = 6,3; \\ \mathrm{z} = 13,3 – 6,3; \\ \mathrm{z} = 7. \\ \mathrm{Ответ}: 7. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }– 2,9 + (\mathrm{y} – 5,3) = – 3,4; \\ – 2,9 + \mathrm{y} – 5,3 = – 3,4; \\ – 8,2 + \mathrm{y} = – 3,4; \\ \mathrm{y} = – 3,4 – (– 8,2); \\ \mathrm{y} = – 3,4 + 8,2; \\ \mathrm{у} = 8,2 – 3,4; \\ \mathrm{y} = 4,8. \\ \mathrm{Ответ}: 4,8. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)} 4,4 – (\mathrm{a} – 5,6) = 100; \\ 4,4 – \mathrm{a} + 5,6 = 100; \\ 4,4 + 5,6 – \mathrm{a} = 100; \\ 10 – \mathrm{a} = 100; \\ \mathrm{a} = 10 – 100; \\ \mathrm{а} = – (100 – 10); \\ \mathrm{a} = – 90. \\ \mathrm{Ответ}: – 90. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{8}{9} - \left(\mathrm{n} - 1\right) = \frac{7}{18}; \\ -\frac{8}{9} - \mathrm{n} + 1= \frac{7}{18}; \\ 1 - \frac{8}{9} - \mathrm{n} = \frac{7}{18}; \\ \frac{1}{9} - \mathrm{n} = \frac{7}{18}; \\ \mathrm{n} = {\frac{1}{9}}^{\overline{)·2}} - \frac{7}{18}; \\ \mathrm{n} = \frac{2}{18} - \frac{7}{18}; \\ \mathrm{n} = -\frac{5}{18}. \\ \mathrm{Ответ}: - \frac{5}{18}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{д}\mathbf{)} 1\frac{5}{9} - \left(\mathrm{s} + \frac{4}{9}\right) = \frac{2}{3}; \\ 1\frac{5}{9} - \mathrm{s} - \frac{4}{9} = \frac{2}{3}; \\ 1\frac{5}{9} - \frac{4}{9} - \mathrm{s} = {\frac{2}{3}}^{\overline{)·3}}; \\ \frac{14}{9} - \frac{4}{9} - \mathrm{s} = \frac{6}{9}; \\ \frac{10}{9} - \mathrm{s} = \frac{6}{9}; \\ \mathrm{s} = \frac{10}{9} - \frac{6}{9}; \\ \mathrm{s} = \frac{4}{9}. \\ \mathrm{Ответ}: \frac{4}{9}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{е}\mathbf{)} -5\frac{4}{7} + \left(-\frac{5}{14}+ \mathrm{z}\right) = 3\frac{1}{7}; \\ {-5\frac{4}{7}}^{\overline{)·2}} -\frac{5}{14}+ \mathrm{z} ={ 3\frac{1}{7};}^{\overline{)·2}} \\ -5\frac{8}{14} - \frac{5}{14} + \mathrm{z} = 3\frac{2}{14}; \\ -5\frac{13}{14} + \mathrm{z} = 3\frac{2}{14}; \\ \mathrm{z} = 3\frac{2}{14} - \left(-5\frac{13}{14}\right); \\ \mathrm{z} = 3\frac{2}{14} + 5\frac{13}{14}; \\ \mathrm{z} = 8\frac{15}{14}; \\ \mathrm{z} = 9\frac{1}{14}. \\ \mathrm{Ответ}: 9\frac{1}{14}. \end{gathered}$$

а) $7,2 - (z - 6,1) = 6,3$
Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные:
$7,2 - z + 6,1 = 6,3$
Сложим числовые значения в левой части уравнения:
$13,3 - z = 6,3$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое $z$, нужно из уменьшаемого $13,3$ вычесть разность $6,3$:
$z = 13,3 - 6,3$
$z = 7$
Ответ: $7$.

б) $-2,9 + (y - 5,3) = -3,4$
Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак плюс, знаки слагаемых в скобках не меняются:
$-2,9 + y - 5,3 = -3,4$
Сложим числовые значения в левой части уравнения:
$y - 8,2 = -3,4$
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $y$, нужно к разности $-3,4$ прибавить вычитаемое $8,2$:
$y = -3,4 + 8,2$
$y = 4,8$
Ответ: $4,8$.

в) $4,4 - (a - 5,6) = 100$
Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные:
$4,4 - a + 5,6 = 100$
Сложим числовые значения в левой части уравнения:
$10 - a = 100$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое $a$, нужно из уменьшаемого $10$ вычесть разность $100$:
$a = 10 - 100$
$a = -90$
Ответ: $-90$.

г) $-\frac{8}{9} - (n - 1) = \frac{7}{18}$
Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные:
$-\frac{8}{9} - n + 1 = \frac{7}{18}$
Сгруппируем числовые значения в левой части уравнения:
$(1 - \frac{8}{9}) - n = \frac{7}{18}$
$\frac{1}{9} - n = \frac{7}{18}$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое $n$, нужно из уменьшаемого $\frac{1}{9}$ вычесть разность $\frac{7}{18}$:
$n = \frac{1}{9} - \frac{7}{18}$
Приведем дроби к общему знаменателю $18$:
$n = \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{7}{18} = \frac{2}{18} - \frac{7}{18}$
$n = -\frac{5}{18}$
Ответ: $-\frac{5}{18}$.

д) $1\frac{5}{9} - (s + \frac{4}{9}) = \frac{2}{3}$
Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные:
$1\frac{5}{9} - s - \frac{4}{9} = \frac{2}{3}$
Выполним вычитание дробей в левой части:
$(1\frac{5}{9} - \frac{4}{9}) - s = \frac{2}{3}$
$1\frac{1}{9} - s = \frac{2}{3}$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое $s$, нужно из уменьшаемого $1\frac{1}{9}$ вычесть разность $\frac{2}{3}$. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{9} = \frac{10}{9}$.
$s = \frac{10}{9} - \frac{2}{3}$
Приведем дроби к общему знаменателю $9$:
$s = \frac{10}{9} - \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{10}{9} - \frac{6}{9}$
$s = \frac{4}{9}$
Ответ: $\frac{4}{9}$.

е) $-5\frac{4}{7} + (-\frac{5}{14} + z) = 3\frac{1}{7}$
Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак плюс, знаки слагаемых в скобках не меняются:
$-5\frac{4}{7} - \frac{5}{14} + z = 3\frac{1}{7}$
Изолируем $z$, перенеся все числовые слагаемые в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$z = 3\frac{1}{7} + 5\frac{4}{7} + \frac{5}{14}$
Сложим смешанные числа:
$z = (3+5) + (\frac{1}{7} + \frac{4}{7}) + \frac{5}{14}$
$z = 8 + \frac{5}{7} + \frac{5}{14}$
Приведем дроби к общему знаменателю $14$:
$z = 8 + \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{5}{14} = 8 + \frac{10}{14} + \frac{5}{14}$
$z = 8 + \frac{15}{14}$
Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{15}{14} = 1\frac{1}{14}$:
$z = 8 + 1\frac{1}{14} = 9\frac{1}{14}$
Ответ: $9\frac{1}{14}$.

5.29. Найдите корень уравнения:
а) 4215 – 3310 – 216;
б) 7521 – 1417 + 6114;
в) 24235 – 18514 – 5310;
г) 129 + 256 – 3515.

5.29

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }{4\frac{2}{15}}^{\overline{)·2}} - {3\frac{3}{10}}^{\overline{)·3}} - {2\frac{1}{6}}^{\overline{)·5}} = 4\frac{4}{30} - \\ - 3\frac{9}{30} - 2\frac{5}{30} = 3 \frac{34}{30} - 3\frac{9}{30} - 2\frac{5}{30} = \\ = \frac{25}{30} - 2\frac{5}{30} = - \left(2\frac{5}{30} - \frac{25}{30}\right) = \\ = - \left(1\frac{35}{30} - \frac{25}{30}\right) = -1\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{10}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{30}}}} = -1\frac{1}{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 7\frac{5}{21} - {14\frac{1}{7}}^{\overline{)·3}} + 6\frac{1}{14} = 7\frac{5}{21} - 14\frac{3}{21} + \\ + 6\frac{1}{14} = -\left(14\frac{3}{21} - 7\frac{5}{21}\right)+ 6\frac{1}{14} = \\ = -\left(13\frac{24}{21} - 7\frac{5}{21}\right)+ 6\frac{1}{14} = -{ 6\frac{19}{21}}^{\overline{)·2}} + \\ + {6\frac{1}{14}}^{\overline{)·3}} = - 6\frac{38}{42} + 6\frac{3}{42} =-\left(6\frac{38}{42} - 6\frac{3}{42}\right) = \\ = -\frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{35}}}}{{\displaystyle \underset{6}{\cancel{42}}}} = -\frac{5}{6} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} {24\frac{2}{35}}^{\overline{)·2}} -{ 18\frac{5}{14}}^{\overline{)·5}} - {5\frac{3}{10}}^{\overline{)·7}} = 24\frac{4}{70} - \\ - 18\frac{25}{70} - 5\frac{21}{70} = 23\frac{74}{70} - 18\frac{25}{70} - 5\frac{21}{70} = \\ = 5\frac{49}{70} -5\frac{21}{70} = \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{28}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{70}}}} = \frac{2}{5} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} {1\frac{2}{9}}^{\overline{)·2}} + {2\frac{5}{6} }^{\overline{)·3}}- 35\frac{1}{5} = 1\frac{4}{18} + 2\frac{15}{18} - \\ - 35\frac{1}{5} = 3 \frac{19}{18} - 35 \frac{1}{5} ={ 4\frac{1}{18}}^{\overline{)·5}} - {35\frac{1}{5}}^{\overline{)·18}}= \\ = 4 \frac{5}{90} - 35\frac{18}{90} = - \left(35\frac{18}{90} - 4 \frac{5}{90} \right) = \\ = - 31\frac{13}{90} \end{gathered}$$

а) $4\frac{2}{15} - 3\frac{3}{10} - 2\frac{1}{6}$
Чтобы вычислить значение выражения, сгруппируем отдельно целые и дробные части:
$(4 - 3 - 2) + (\frac{2}{15} - \frac{3}{10} - \frac{1}{6})$
Вычисляем целую часть: $4 - 3 - 2 = -1$.
Теперь вычисляем дробную часть. Для этого найдем наименьший общий знаменатель (НОК) для чисел 15, 10 и 6. НОК(15, 10, 6) = 30.
Приводим дроби к общему знаменателю и выполняем вычитание:
$\frac{2}{15} - \frac{3}{10} - \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 2}{30} - \frac{3 \cdot 3}{30} - \frac{1 \cdot 5}{30} = \frac{4 - 9 - 5}{30} = \frac{-10}{30} = -\frac{1}{3}$.
Складываем полученные целую и дробную части: $-1 + (-\frac{1}{3}) = -1\frac{1}{3}$.
Ответ: $-1\frac{1}{3}$.

б) $7\frac{5}{21} - 14\frac{1}{7} + 6\frac{1}{14}$
Сгруппируем целые и дробные части:
$(7 - 14 + 6) + (\frac{5}{21} - \frac{1}{7} + \frac{1}{14})$
Вычисляем целую часть: $7 - 14 + 6 = -1$.
Вычисляем дробную часть. НОК(21, 7, 14) = 42.
Приводим дроби к общему знаменателю и выполняем действия:
$\frac{5}{21} - \frac{1}{7} + \frac{1}{14} = \frac{5 \cdot 2}{42} - \frac{1 \cdot 6}{42} + \frac{1 \cdot 3}{42} = \frac{10 - 6 + 3}{42} = \frac{7}{42} = \frac{1}{6}$.
Складываем полученные целую и дробную части: $-1 + \frac{1}{6} = -\frac{6}{6} + \frac{1}{6} = -\frac{5}{6}$.
Ответ: $-\frac{5}{6}$.

в) $24\frac{2}{35} - 18\frac{5}{14} - 5\frac{3}{10}$
Сгруппируем целые и дробные части:
$(24 - 18 - 5) + (\frac{2}{35} - \frac{5}{14} - \frac{3}{10})$
Вычисляем целую часть: $24 - 18 - 5 = 1$.
Вычисляем дробную часть. НОК(35, 14, 10) = 70.
Приводим дроби к общему знаменателю и выполняем вычитание:
$\frac{2}{35} - \frac{5}{14} - \frac{3}{10} = \frac{2 \cdot 2}{70} - \frac{5 \cdot 5}{70} - \frac{3 \cdot 7}{70} = \frac{4 - 25 - 21}{70} = \frac{-42}{70} = -\frac{3}{5}$.
Складываем полученные целую и дробную части: $1 + (-\frac{3}{5}) = 1 - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$.
Ответ: $\frac{2}{5}$.

г) $1\frac{2}{9} + 2\frac{5}{6} - 35\frac{1}{5}$
Сгруппируем целые и дробные части:
$(1 + 2 - 35) + (\frac{2}{9} + \frac{5}{6} - \frac{1}{5})$
Вычисляем целую часть: $1 + 2 - 35 = -32$.
Вычисляем дробную часть. НОК(9, 6, 5) = 90.
Приводим дроби к общему знаменателю и выполняем действия:
$\frac{2}{9} + \frac{5}{6} - \frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 10}{90} + \frac{5 \cdot 15}{90} - \frac{1 \cdot 18}{90} = \frac{20 + 75 - 18}{90} = \frac{77}{90}$.
Складываем полученные целую и дробную части: $-32 + \frac{77}{90} = -31 - 1 + \frac{77}{90} = -31 - (\frac{90}{90} - \frac{77}{90}) = -31\frac{13}{90}$.
Ответ: $-31\frac{13}{90}$.