Номер 19.3, страница 122 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

19.3. Найдите значение аргумента $\text{x}$ для функции:

1) $y = \frac{1}{3}x + 8$, если $y = \frac{1}{3}; 0,3; 8; 30;$

2) $y = \frac{1}{8} + 25\%x$, если $y = \frac{1}{4}; 0,5; 10.$

1) Для функции $y = \frac{1}{3}x + 8$ необходимо найти значения аргумента $x$. Сначала выразим $x$ из уравнения функции:

$y - 8 = \frac{1}{3}x$

Умножим обе части уравнения на 3:

$x = 3(y - 8)$

Теперь поочередно подставим в полученное выражение заданные значения $y$:

• При $y = \frac{1}{3}$, значение $x = 3(\frac{1}{3} - 8) = 3(\frac{1}{3} - \frac{24}{3}) = 3 \cdot (-\frac{23}{3}) = -23$.

• При $y = 0.3$, значение $x = 3(0.3 - 8) = 3(-7.7) = -23.1$.

• При $y = 8$, значение $x = 3(8 - 8) = 3 \cdot 0 = 0$.

• При $y = 30$, значение $x = 3(30 - 8) = 3 \cdot 22 = 66$.

Ответ: $-23$; $-23.1$; $0$; $66$.

2) Для функции $y = \frac{1}{8} + 25\%x$ необходимо найти значения аргумента $x$. В первую очередь преобразуем проценты в обыкновенную дробь: $25\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$.

Теперь функция имеет вид: $y = \frac{1}{8} + \frac{1}{4}x$.

Выразим $x$ из этого уравнения:

$y - \frac{1}{8} = \frac{1}{4}x$

Умножим обе части уравнения на 4:

$x = 4(y - \frac{1}{8})$

Теперь поочередно подставим в полученное выражение заданные значения $y$:

• При $y = \frac{1}{4}$, значение $x = 4(\frac{1}{4} - \frac{1}{8}) = 4(\frac{2}{8} - \frac{1}{8}) = 4 \cdot \frac{1}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 0.5$.

• При $y = 0.5$, представим $0.5$ как дробь $\frac{1}{2}$. Тогда $x = 4(\frac{1}{2} - \frac{1}{8}) = 4(\frac{4}{8} - \frac{1}{8}) = 4 \cdot \frac{3}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5$.

• При $y = 10$, значение $x = 4(10 - \frac{1}{8}) = 4(\frac{80}{8} - \frac{1}{8}) = 4 \cdot \frac{79}{8} = \frac{79}{2} = 39.5$.

Ответ: $0.5$; $1.5$; $39.5$.