Вопрос критерии успеха, страница 120 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Что означает "задать функцию"? Как можно задать функцию?

Что означает "задать функцию"?

Задать функцию — это значит определить правило или закон, по которому для каждого элемента x из одного множества (называемого областью определения) находится единственный соответствующий ему элемент y из другого множества (значения из этого множества составляют область значений функции).

Таким образом, чтобы функция считалась заданной, необходимо, чтобы для любого допустимого значения независимой переменной (аргумента $x$) мы могли однозначно определить значение зависимой переменной (функции $y$). Если для какого-либо значения $x$ можно найти два или более значений $y$, или наоборот, нельзя найти ни одного, то такое соответствие функцией не является. Ключевые понятия здесь — область определения (множество всех допустимых значений $x$, обозначается $D(f)$), правило соответствия и область значений (множество всех получаемых значений $y$, обозначается $E(f)$).

Ответ: Задать функцию означает установить однозначное правило соответствия, которое каждому элементу из области определения сопоставляет ровно один элемент из области значений.

Как можно задать функцию?

Существует несколько основных способов задания функции:

• Аналитический способ (с помощью формулы). Это самый распространенный способ. Функция задается в виде математической формулы, которая связывает независимую переменную $x$ и зависимую $y$. Например: $y = 3x^2 - 1$ или $f(x) = \sqrt{x} + 5$. Формула позволяет точно вычислить значение функции при любом значении аргумента из области определения. Разновидностью этого способа является кусочно-заданная функция, где для разных интервалов области определения используются разные формулы.
• Табличный способ. Функция задается с помощью таблицы, в которой для каждого значения аргумента из определенного набора указывается соответствующее значение функции. Этот способ часто используется при сборе экспериментальных данных или когда область определения дискретна и конечна. Например, в виде набора пар (аргумент, значение): (1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8).
• Графический способ. Функция задается своим графиком на координатной плоскости. График функции $y=f(x)$ — это множество всех точек с координатами $(x, f(x))$, где $x$ принадлежит области определения функции. Этот способ очень наглядно представляет поведение функции: ее возрастание, убывание, максимумы и минимумы.
• Словесный способ. Правило, по которому находятся значения функции, описывается словами. Например: "Каждому действительному числу $x$ ставится в соответствие его целая часть". Этот способ часто используется на начальном этапе определения новой функции, прежде чем для нее будет найдена аналитическая формула (если это возможно). Для приведенного примера формула — $y = \lfloor x \rfloor$.

Ответ: Функцию можно задать четырьмя основными способами: аналитическим (формулой), табличным, графическим и словесным.