Номер 19.6, страница 122 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

19.6. Для каких значений аргумента $\text{x}$ являются положительными значения функции:

1) $y = 0.1x + 10$;

2) $y = -0.1x + 10$;

3) $y = -0.1x - 10$;

4) $y = 0.1x - 10$?

Чтобы найти значения аргумента $x$, при которых значения функции являются положительными, необходимо для каждой функции решить неравенство $y > 0$. Это означает, что мы ищем все такие $x$, для которых выражение для $y$ будет строго больше нуля.

1) Для функции $y = 0,1x + 10$ составим и решим неравенство:

$0,1x + 10 > 0$

Перенесем свободный член 10 в правую часть неравенства, изменив его знак:

$0,1x > -10$

Разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на 0,1. Так как 0,1 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$x > \frac{-10}{0,1}$

$x > -100$

Таким образом, значения функции положительны при $x$ строго больше -100.

Ответ: при $x > -100$.

2) Для функции $y = -0,1x + 10$ составим и решим неравенство:

$-0,1x + 10 > 0$

Перенесем 10 в правую часть:

$-0,1x > -10$

Разделим обе части на -0,1. При делении на отрицательное число знак неравенства необходимо изменить на противоположный:

$x < \frac{-10}{-0,1}$

$x < 100$

Таким образом, значения функции положительны при $x$ строго меньше 100.

Ответ: при $x < 100$.

3) Для функции $y = -0,1x - 10$ составим и решим неравенство:

$-0,1x - 10 > 0$

Перенесем -10 в правую часть:

$-0,1x > 10$

Разделим обе части на -0,1, изменив знак неравенства на противоположный:

$x < \frac{10}{-0,1}$

$x < -100$

Таким образом, значения функции положительны при $x$ строго меньше -100.

Ответ: при $x < -100$.

4) Для функции $y = 0,1x - 10$ составим и решим неравенство:

$0,1x - 10 > 0$

Перенесем -10 в правую часть:

$0,1x > 10$

Разделим обе части на 0,1. Знак неравенства сохраняется, так как 0,1 > 0:

$x > \frac{10}{0,1}$

$x > 100$

Таким образом, значения функции положительны при $x$ строго больше 100.

Ответ: при $x > 100$.