Вопрос критерии успеха, страница 124 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Как с помощью таблицы можно задать функцию? Почему с помощью таблицы можно задать функцию?

Как с помощью таблицы можно задать функцию?

Задать функцию с помощью таблицы означает представить ее в виде набора пар значений. Этот способ называется табличным заданием функции. Для этого создается таблица, состоящая как минимум из двух строк или двух столбцов.

• В одной строке (или столбце) перечисляются значения независимой переменной (аргумента), которую обычно обозначают как $x$. Эти значения образуют область определения функции, заданную в таблице.
• В другой строке (или столбце) записываются соответствующие им значения зависимой переменной (значения функции), которую обычно обозначают как $y$ или $f(x)$.

Каждый столбец (или строка, в зависимости от ориентации таблицы) представляет собой пару связанных значений $(x, y)$, где $y$ является результатом применения функции к $x$.

Например, рассмотрим функцию $y = x^2$ для целых значений $x$ от -2 до 2. В табличном виде это будет выглядеть так:

Такой способ удобен, когда область определения функции состоит из конечного числа элементов или когда нужно представить результаты измерений, наблюдений в эксперименте. Однако он имеет недостаток: таблица представляет функцию не полностью, а лишь для тех значений аргумента, которые в ней указаны.

Ответ: С помощью таблицы функцию можно задать, создав два ряда (строки или столбца) значений: в одном ряду указываются значения аргумента ($x$), а в другом — соответствующие им значения функции ($y$).

Почему с помощью таблицы можно задать функцию?

С помощью таблицы можно задать функцию, потому что таблица способна наглядно продемонстрировать само определение функции. Напомним, что функцией называется правило (или закон), по которому каждому элементу $x$ из некоторого множества $X$ (область определения) ставится в соответствие единственный элемент $y$ из множества $Y$ (область значений).

Таблица как раз и реализует это правило соответствия в явном виде:

1. Она содержит набор значений аргумента $x$ — это подмножество области определения.
2. Для каждого значения $x$ в таблице указано одно, и только одно, соответствующее ему значение $y$.

Ключевое условие "единственности" значения $y$ для каждого $x$ — это то, что делает таблицу валидным способом задания функции. Если бы в таблице одному и тому же значению $x$ соответствовали два или более разных значения $y$, такая таблица не задавала бы функцию.

Например, таблица ниже не задает функцию, так как значению аргумента $x=1$ соответствуют два разных значения $y$: 5 и 6.

Таким образом, табличный способ задания функции — это, по сути, прямое перечисление пар $(x, y)$, составляющих данную функцию на ограниченном наборе аргументов. Пока соблюдается правило "один $x$ — один $y$", таблица успешно задает функцию.

Ответ: С помощью таблицы можно задать функцию, потому что она напрямую отражает определение функции: устанавливает соответствие, при котором каждому значению аргумента из таблицы сопоставляется ровно одно значение функции.