Вопросы для закрепления, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Как с помощью таблицы узнать, задает ли она функцию или нет?

2. Обязательно ли в таблице значение аргумента располагать в порядке возрастания или убывания?

1. Как с помощью таблицы узнать, задает ли она функцию или нет?

По определению, функция — это правило, по которому каждому значению независимой переменной (аргумента $x$) ставится в соответствие единственное значение зависимой переменной (значения функции $y$).

Чтобы определить, задает ли таблица функцию, необходимо проверить все значения аргумента (обычно они находятся в первой строке или первом столбце таблицы). Если каждому значению аргумента $x$ в таблице соответствует ровно одно значение функции $y$, то таблица задает функцию.

Ключевой момент проверки: в таблице не должно быть двух или более строк (или столбцов), где одному и тому же значению аргумента $x$ соответствуют разные значения функции $y$. Если такая ситуация встречается, то таблица не задает функцию. При этом разным значениям аргумента $x$ может соответствовать одно и то же значение $y$.

Пример 1 (функция):

Для $x=1$ есть только одно значение $y=3$. Для $x=2$ есть только одно значение $y=6$. Каждому $x$ соответствует один $y$.

Пример 2 (не функция):

Аргументу $x=2$ соответствуют два разных значения функции: $y=4$ и $y=5$. Следовательно, эта зависимость не является функцией.

Ответ: Необходимо проверить, чтобы каждому значению аргумента в таблице соответствовало строго одно значение функции. Если найдется хотя бы одно значение аргумента, которому соответствует два или более различных значения функции, то таблица не задает функцию.

2. Обязательно ли в таблице значение аргумента располагать в порядке возрастания или убывания?

Нет, это не является обязательным требованием. Таблица значений — это способ представления множества пар чисел $(x, y)$, где $x$ — аргумент, а $y$ — соответствующее ему значение функции. Порядок, в котором эти пары перечислены в таблице, не влияет на саму зависимость. Например, таблицы, представляющие пары $(1, 2), (2, 4), (3, 6)$ и $(3, 6), (1, 2), (2, 4)$, задают одну и ту же функциональную зависимость.

Однако расположение значений аргумента в порядке возрастания (или реже — убывания) является общепринятой практикой. Это делается для удобства:

• Такую таблицу легче читать и воспринимать.
• Проще находить нужное значение.
• Удобнее анализировать поведение функции: определять, возрастает она или убывает на данном промежутке.

Ответ: Нет, не обязательно. Порядок расположения значений аргумента не влияет на то, задана ли функция, но упорядочивание по возрастанию или убыванию делает таблицу более удобной для использования и анализа.