Номер 20.5, страница 126 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

20.5. 1) Водитель записывает расход топлива для своей машины. Он знает, что расход топлива зависит от пройденного расстояния. В таблице 20.7 представлен расход топлива:

Таблица 20.7

Расстояние (км) 50 100 150 200

Расход топлива (л) 5 10 15 20

Напишите формулу функции, которая описывает зависимость расхода топлива от пройденного расстояния.

2) У работника неполный рабочий день, и он зарабатывает фиксированную сумму денег каждый день. В таблице 20.8 показана зарплата работника за несколько дней работы:

Таблица 20.8

Дни 1 2 3 4

Зарплата (тг) 600 1200 1800 2400

Напишите формулу функции, которая описывает зависимость зарплаты от количества рабочих дней.

3) Исследование показывает, что количество углекислого газа, поглощаемого растениями, зависит от площади их посадки (табл. 20.9).

Таблица 20.9

Площадь (м²) 10 20 30 40

Количество углекислого газа, поглощаемого растениями (кг) 2 4 6 8

Напишите формулу функции, которая описывает зависимость поглощенного углекислого газа от площади посадки растений.

1) Чтобы найти формулу, описывающую зависимость расхода топлива от пройденного расстояния, рассмотрим данные из таблицы 20.7. Обозначим расход топлива в литрах как $y$, а пройденное расстояние в километрах как $x$. Мы видим, что отношение расхода топлива к расстоянию постоянно для всех приведенных значений. Это указывает на прямую пропорциональную зависимость, которую можно выразить формулой $y = kx$, где $k$ — коэффициент пропорциональности. Рассчитаем этот коэффициент для каждого случая:

$k = \frac{5}{50} = 0.1$ л/км

$k = \frac{10}{100} = 0.1$ л/км

$k = \frac{15}{150} = 0.1$ л/км

$k = \frac{20}{200} = 0.1$ л/км

Коэффициент $k$ везде равен 0.1. Это значит, что на каждый километр пути расходуется 0.1 литра топлива. Таким образом, искомая формула: $y = 0.1x$.

Ответ: $y = 0.1x$

2) Чтобы найти формулу, описывающую зависимость зарплаты от количества рабочих дней, рассмотрим данные из таблицы 20.8. Обозначим зарплату в тенге как $S$, а количество дней как $d$. Зависимость является прямой пропорциональностью вида $S = kd$, где $k$ — это фиксированная сумма, зарабатываемая за один день. Рассчитаем этот коэффициент $k$ (дневную зарплату):

$k = \frac{600}{1} = 600$ тг/день

$k = \frac{1200}{2} = 600$ тг/день

$k = \frac{1800}{3} = 600$ тг/день

$k = \frac{2400}{4} = 600$ тг/день

Коэффициент $k$ постоянен и равен 600. Следовательно, формула зависимости зарплаты от количества дней: $S = 600d$.

Ответ: $S = 600d$

3) Чтобы найти формулу, описывающую зависимость количества поглощаемого углекислого газа от площади посадки, рассмотрим данные из таблицы 20.9. Обозначим количество углекислого газа в килограммах как $C$, а площадь посадки в квадратных метрах как $A$. Данные показывают прямую пропорциональную зависимость вида $C = kA$, где $k$ — количество газа, поглощаемого одним квадратным метром посадок. Рассчитаем коэффициент $k$:

$k = \frac{2}{10} = 0.2$ кг/м²

$k = \frac{4}{20} = 0.2$ кг/м²

$k = \frac{6}{30} = 0.2$ кг/м²

$k = \frac{8}{40} = 0.2$ кг/м²

Коэффициент $k$ постоянен и равен 0.2. Это значит, что 1 м² посадок поглощает 0.2 кг углекислого газа. Таким образом, формула функции имеет вид: $C = 0.2A$.

Ответ: $C = 0.2A$