Вопрос критерии успеха, страница 128 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Как задать функцию с помощью графика?

Задать функцию — значит установить правило, по которому для каждого значения независимой переменной (аргумента) из некоторого множества (области определения) можно найти единственное соответствующее значение зависимой переменной (функции). Одним из способов задания такого правила является графический способ.

При графическом способе задания функция определяется с помощью её графика. Графиком функции $y = f(x)$ называется множество всех точек $(x, y)$ координатной плоскости, абсциссы ($x$) которых принадлежат области определения функции, а ординаты ($y$) являются соответствующими значениями функции. Таким образом, график — это визуальное представление функциональной зависимости.

Имея график функции, можно определить значение функции для любого значения аргумента из области определения. Для этого нужно:

1. Найти на оси абсцисс (оси $Ox$) точку, соответствующую выбранному значению аргумента $x_0$.

2. Провести через эту точку вертикальную прямую до пересечения с графиком функции.

3. Из точки пересечения провести горизонтальную прямую до пересечения с осью ординат (осью $Oy$).

Координата этой точки на оси $Oy$ и будет искомым значением функции $y_0 = f(x_0)$.

Важно помнить, что не любая линия на плоскости является графиком функции. Чтобы кривая задавала функцию, она должна удовлетворять так называемому "тесту вертикальной линии": любая прямая, параллельная оси ординат $Oy$, должна пересекать график не более чем в одной точке. Если хотя бы одна вертикальная прямая пересекает кривую в двух или более точках, то это не график функции, так как одному значению аргумента $x$ в этом случае соответствует несколько значений $y$, что противоречит определению функции. Например, парабола $y=x^2$ является графиком функции, а окружность — нет.

Основное преимущество графического способа — его наглядность. График позволяет мгновенно составить общее представление о свойствах функции: оценить область определения и область значений, найти промежутки возрастания и убывания, точки экстремума (максимумы и минимумы), нули функции и т.д. Главным недостатком является неточность: как правило, с помощью графика можно найти лишь приблизительные значения функции, точность которых зависит от масштаба и качества построения.

Ответ: Чтобы задать функцию с помощью графика, необходимо в декартовой системе координат изобразить кривую, которая является множеством всех точек с координатами $(x, f(x))$ для всех $x$ из области определения функции. Этот способ наглядно представляет функцию, позволяя по известному значению аргумента $x$ находить соответствующее значение функции $y$ (и наоборот), однако получаемые значения обычно являются приблизительными. Ключевым требованием к такой кривой является то, что любая вертикальная прямая пересекает её не более чем в одной точке.