Номер 20.6, страница 127 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

20.6. Напишите формулу функции и установите по таблице 20.10, является ли эта функция возрастающей или убывающей:

Таблица 20.10

1)

x: -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1

y: 49, 36, 25, 16, 9, 4, 1

Формула функции: $y = x^2$

Функция является убывающей.

2)

x: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

y: -27, -8, -1, 0, 1, 8, 27

Формула функции: $y = x^3$

Функция является возрастающей.

1) Для того чтобы найти формулу функции, проанализируем зависимость между x и y в таблице. Заметим, что каждое значение y равно квадрату соответствующего значения x. Выполним проверку для каждой пары значений: $(-7)^2=49$, $(-6)^2=36$, $(-5)^2=25$, $(-4)^2=16$, $(-3)^2=9$, $(-2)^2=4$, $(-1)^2=1$. Поскольку равенство выполняется для всех пар, формула функции — $y=x^2$.

Теперь установим, является ли функция возрастающей или убывающей, на основе данных таблицы. В таблице значения аргумента x увеличиваются (от -7 до -1). При этом соответствующие значения функции y уменьшаются (от 49 до 1). Функция является убывающей, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Так как это условие выполняется для всех данных в таблице, функция является убывающей на представленном множестве значений.

Ответ: Формула функции: $y = x^2$. По данным таблицы функция является убывающей.

2) Проанализируем вторую таблицу. Мы видим, что каждое значение y является кубом соответствующего значения x. Выполним проверку для каждой пары значений: $(-3)^3=-27$, $(-2)^3=-8$, $(-1)^3=-1$, $0^3=0$, $1^3=1$, $2^3=8$, $3^3=27$. Равенство выполняется для всех пар, следовательно, формула функции — $y=x^3$.

Теперь установим характер монотонности функции. В таблице значения аргумента x увеличиваются (от -3 до 3). Соответствующие значения функции y также увеличиваются (от -27 до 27). Функция является возрастающей, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Это условие выполняется для всех данных в таблице, значит, функция является возрастающей.

Ответ: Формула функции: $y = x^3$. Функция является возрастающей.