Номер 20.9, страница 127 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

20.9. 1) Постройте несколько точек, лежащих на оси абсцисс, и несколько точек, лежащих на оси ординат. Какой особенностью обладают координаты этих точек?

2) Постройте несколько точек, лежащих выше оси абсцисс, и несколько точек, лежащих ниже оси абсцисс. Какой особенностью обладают координаты этих точек?

3) Постройте несколько точек, лежащих левее оси ординат, и несколько точек, лежащих правее оси ординат. Какой особенностью обладают координаты этих точек?

1) Постройте несколько точек, лежащих на оси абсцисс, и несколько точек, лежащих на оси ординат. Какой особенностью обладают координаты этих точек?

Ось абсцисс (ось $Ox$) – это горизонтальная координатная ось. Точки, лежащие на этой оси, не смещены ни вверх, ни вниз, поэтому их вторая координата (ордината) всегда равна нулю.

Примеры точек, лежащих на оси абсцисс: $A(3, 0)$, $B(-5, 0)$, $C(1.5, 0)$.

Ось ординат (ось $Oy$) – это вертикальная координатная ось. Точки, лежащие на этой оси, не смещены ни вправо, ни влево, поэтому их первая координата (абсцисса) всегда равна нулю.

Примеры точек, лежащих на оси ординат: $D(0, 2)$, $E(0, -4)$, $F(0, 3.5)$.

Ответ: у точек, лежащих на оси абсцисс, ордината (координата $y$) равна нулю. У точек, лежащих на оси ординат, абсцисса (координата $x$) равна нулю.

2) Постройте несколько точек, лежащих выше оси абсцисс, и несколько точек, лежащих ниже оси абсцисс. Какой особенностью обладают координаты этих точек?

Точки, лежащие выше оси абсцисс (оси $Ox$), находятся в верхней полуплоскости. Это означает, что их смещение по вертикали (по оси $Oy$) является положительным. Следовательно, их ордината всегда больше нуля.

Примеры точек, лежащих выше оси абсцисс: $A(2, 3)$, $B(-4, 1)$, $C(5, 0.5)$. Для всех этих точек $y > 0$.

Точки, лежащие ниже оси абсцисс (оси $Ox$), находятся в нижней полуплоскости. Это означает, что их смещение по вертикали (по оси $Oy$) является отрицательным. Следовательно, их ордината всегда меньше нуля.

Примеры точек, лежащих ниже оси абсцисс: $D(1, -2)$, $E(-3, -5)$, $F(6, -1.5)$. Для всех этих точек $y < 0$.

Ответ: у точек, лежащих выше оси абсцисс, ордината (координата $y$) положительна ($y>0$). У точек, лежащих ниже оси абсцисс, ордината отрицательна ($y<0$).

3) Постройте несколько точек, лежащих левее оси ординат, и несколько точек, лежащих правее оси ординат. Какой особенностью обладают координаты этих точек?

Точки, лежащие правее оси ординат (оси $Oy$), находятся в правой полуплоскости. Это означает, что их смещение по горизонтали (по оси $Ox$) является положительным. Следовательно, их абсцисса всегда больше нуля.

Примеры точек, лежащих правее оси ординат: $A(4, 5)$, $B(2, -3)$, $C(0.5, 1)$. Для всех этих точек $x > 0$.

Точки, лежащие левее оси ординат (оси $Oy$), находятся в левой полуплоскости. Это означает, что их смещение по горизонтали (по оси $Ox$) является отрицательным. Следовательно, их абсцисса всегда меньше нуля.

Примеры точек, лежащих левее оси ординат: $D(-3, 4)$, $E(-1, -2)$, $F(-4.5, 6)$. Для всех этих точек $x < 0$.

Ответ: у точек, лежащих левее оси ординат, абсцисса (координата $x$) отрицательна ($x<0$). У точек, лежащих правее оси ординат, абсцисса положительна ($x>0$).