Вопрос критерии успеха, страница 129 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Как с помощью графика функции узнать, возрастает или убывает функция?

Чтобы по графику определить, возрастает или убывает функция, нужно «читать» этот график в направлении оси $Ox$, то есть слева направо. Мысленно двигайтесь вдоль линии графика и смотрите, поднимаетесь вы вверх или спускаетесь вниз.

Возрастание функции

Функция называется возрастающей на некотором промежутке, если при движении по графику слева направо линия графика идёт вверх. Это значит, что большему значению аргумента (координаты $x$) соответствует большее значение функции (координаты $y$).

Формально: функция $y=f(x)$ возрастает на интервале, если для любых двух точек $x_1$ и $x_2$ из этого интервала, таких что $x_2 > x_1$, выполняется неравенство $f(x_2) > f(x_1)$.

Убывание функции

Функция называется убывающей на некотором промежутке, если при движении по графику слева направо линия графика идёт вниз. Это значит, что большему значению аргумента (координаты $x$) соответствует меньшее значение функции (координаты $y$).

Формально: функция $y=f(x)$ убывает на интервале, если для любых двух точек $x_1$ и $x_2$ из этого интервала, таких что $x_2 > x_1$, выполняется неравенство $f(x_2) < f(x_1)$.

Постоянство функции

Если на некотором промежутке график функции представляет собой горизонтальную прямую, то на этом промежутке функция является постоянной. Она не возрастает и не убывает, и для любых точек $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка выполняется равенство $f(x_1) = f(x_2)$.

Итоговый алгоритм:

1. Мысленно двигайтесь по оси $x$ от меньших значений к большим (слева направо).
2. Следите за поведением линии графика.
3. Если линия идет вверх — на этом участке функция возрастает.
4. Если линия идет вниз — на этом участке функция убывает.
5. Если линия является горизонтальной — на этом участке функция постоянна.

Часто функция на одних участках своей области определения возрастает, а на других — убывает. Эти участки называются промежутками монотонности функции.

Ответ: Чтобы определить, возрастает или убывает функция, нужно посмотреть на направление ее графика при движении по нему слева направо. Если график идёт вверх — функция возрастает. Если график идёт вниз — функция убывает.