Номер 21.3, страница 132 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

21.3. Найдите область определения функции и установите по ее графику, укажите, какие из функций возрастающие, а какие — убывающие (рис. 21.9):

Рис. 21.9

1) Область определения функции — это проекция ее графика на ось абсцисс $Ox$. Для данного графика крайняя левая точка имеет абсциссу $x = -2$, а крайняя правая точка — абсциссу $x = 2$. График непрерывен между этими точками. Следовательно, область определения функции — это отрезок $[-2; 2]$.

Функция является убывающей, если при увеличении аргумента $x$ значение функции $y$ уменьшается. На графике видно, что при движении вдоль кривой слева направо, ордината $y$ постоянно уменьшается. Например, при $x = -2$ значение $y = 4$, а при $x = 2$ значение $y = 1$. Таким образом, функция является убывающей на всей своей области определения.

Ответ: область определения $D(y) = [-2; 2]$, функция убывающая.

2) График этой функции простирается бесконечно влево и вправо вдоль оси $Ox$. Это означает, что функция определена для любого действительного значения $x$. Следовательно, область определения функции — это множество всех действительных чисел, то есть $(-\infty; +\infty)$.

Функция является возрастающей, если при увеличении аргумента $x$ значение функции $y$ также увеличивается. На графике видно, что при движении вдоль кривой слева направо, ордината $y$ постоянно увеличивается. Например, при $x = 0$ значение $y = 1$, а при $x = 2$ значение $y = 4$. Таким образом, функция является возрастающей на всей своей области определения.

Ответ: область определения $D(y) = (-\infty; +\infty)$, функция возрастающая.

3) График этой функции начинается в точке с абсциссой $x = -3$ и продолжается бесконечно вправо. Это означает, что функция определена для всех значений $x$, которые больше или равны -3. Следовательно, область определения функции — это числовой луч $[-3; +\infty)$.

На графике видно, что при движении вдоль кривой слева направо, ордината $y$ постоянно увеличивается. Например, при $x = -3$ значение $y = -1$, а при $x = 1$ значение $y = 2$. Таким образом, функция является возрастающей на всей своей области определения.

Ответ: область определения $D(y) = [-3; +\infty)$, функция возрастающая.