Номер 21.6, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

21.6. По графику функции, изображенному на рисунке 21.12, найдите:

1) область определения функции;

2) значение аргумента, при котором функция равна нулю;

3) числовые промежутки, на которых функция: а) возрастает; б) убывает;

4) числовые промежутки, на которых функция принимает: а) положительные значения; б) отрицательные значения.

Рис. 21.12

Решение для графика 1)

1) область определения функции

Область определения функции — это множество всех значений аргумента $x$, для которых функция задана. По графику видно, что самая левая точка имеет абсциссу $x=-6$, а самая правая — $x=6$. Функция определена на всем этом отрезке.

Ответ: $[-6; 6]$.

2) значение аргумента, при котором функция равна нулю

Функция равна нулю, когда ее график пересекает ось абсцисс (ось $Ox$), то есть когда $y=0$. Из графика видно, что это происходит в точках с абсциссами $x=-6$, $x=-2$ и $x=2$.

Ответ: $-6; -2; 2$.

3) числовые промежутки, на которых функция:

а) возрастает;

Функция возрастает на тех промежутках, где график идет вверх при движении слева направо. Это происходит на отрезках от $-6$ до $-4$ и от $0$ до $3$.

Ответ: $[-6; -4]$ и $[0; 3]$.

б) убывает;

Функция убывает на тех промежутках, где график идет вниз при движении слева направо. Это происходит на отрезках от $-4$ до $0$ и от $3$ до $4$.

Ответ: $[-4; 0]$ и $[3; 4]$.

4) числовые промежутки, на которых функция принимает:

а) положительные значения;

Функция принимает положительные значения ($y > 0$), когда ее график находится выше оси $Ox$. Это происходит на интервале $(-6; -2)$ и на полуинтервале $(2; 6]$.

Ответ: $(-6; -2) \cup (2; 6]$.

б) отрицательные значения.

Функция принимает отрицательные значения ($y < 0$), когда ее график находится ниже оси $Ox$. Это происходит на интервале $(-2; 2)$.

Ответ: $(-2; 2)$.

Решение для графика 2)

1) область определения функции

Область определения функции — это множество всех значений аргумента $x$, для которых функция задана. По графику видно, что самая левая точка имеет абсциссу $x=-7$, а самая правая — $x=8$. Функция определена на всем этом отрезке.

Ответ: $[-7; 8]$.

2) значение аргумента, при котором функция равна нулю

Функция равна нулю ($y=0$), когда ее график пересекает ось $Ox$. Это происходит в точках с абсциссами $x=-7$, $x=1$ и $x=5$.

Ответ: $-7; 1; 5$.

3) числовые промежутки, на которых функция:

а) возрастает;

Функция возрастает, когда график идет вверх. Это происходит на отрезках от $-4$ до $4$ и от $6$ до $8$.

Ответ: $[-4; 4]$ и $[6; 8]$.

б) убывает;

Функция убывает, когда график идет вниз. Это происходит на отрезках от $-7$ до $-4$ и от $4$ до $6$.

Ответ: $[-7; -4]$ и $[4; 6]$.

4) числовые промежутки, на которых функция принимает:

а) положительные значения;

Функция принимает положительные значения ($y > 0$), когда ее график находится выше оси $Ox$. Это происходит на интервале $(-7; 1)$ и на полуинтервале $(5; 8]$.

Ответ: $(-7; 1) \cup (5; 8]$.

б) отрицательные значения.

Функция принимает отрицательные значения ($y < 0$), когда ее график находится ниже оси $Ox$. Это происходит на интервале $(1; 5)$.

Ответ: $(1; 5)$.