Номер 21.1, страница 131 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

21.1. Задает ли функцию график, изображенный на рисунке 21.7?

Рис. 21.7

По определению, функция — это правило, согласно которому каждому значению независимой переменной (аргумента) $x$ из некоторого множества соответствует единственное значение зависимой переменной $y$. Чтобы график задавал функцию, необходимо и достаточно, чтобы любая прямая, параллельная оси ординат ($Oy$), пересекала его не более чем в одной точке. Этот метод проверки называется тестом на вертикальную линию.

1) Данный график представляет собой ломаную линию. Применим тест на вертикальную линию: любая прямая вида $x = c$, где $c$ — константа, пересекает данный график не более чем в одной точке. Это означает, что каждому значению $x$ из области определения соответствует единственное значение $y$. Следовательно, этот график задает функцию.

Ответ: да.

2) Данный график является прямой линией, не параллельной оси $Oy$. Любая вертикальная линия $x = c$ пересекает эту прямую ровно в одной точке. Таким образом, для каждого значения $x$ существует единственное значение $y$. Следовательно, этот график задает функцию (линейную).

Ответ: да.

3) На данном графике изображено несколько точек, лежащих на одной вертикальной прямой. Это значит, что одному и тому же значению аргумента $x$ соответствует несколько различных значений $y$. Например, если абсцисса этих точек равна $x_0$, то вертикальная прямая $x = x_0$ пересекает график в нескольких точках. Это противоречит определению функции.

Ответ: нет.

4) На данном графике изображено несколько точек, лежащих на одной горизонтальной прямой. Это означает, что разным значениям аргумента $x$ соответствует одно и то же значение функции $y$. Это не противоречит определению функции. Для каждого значения $x$, представленного на графике, имеется ровно одно значение $y$. Любая вертикальная прямая $x=c$ пересекает этот график не более чем в одной точке. Следовательно, этот график задает функцию.

Ответ: да.