Номер 21.2, страница 131 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

21.2. Найдите область определения функции по ее графику (рис. 21.8):

Рис. 21.8

1) Область определения функции, заданной графиком, — это множество абсцисс (координат $x$) всех точек графика. В данном случае график состоит из четырех отдельных точек. Найдем их абсциссы: $-1$, $0$, $2$ и $3$. Следовательно, область определения функции — это множество, состоящее из этих четырех чисел.

Ответ: $D(y) = \{-1; 0; 2; 3\}$

2) График функции представляет собой набор из шести точек. Чтобы найти область определения, нужно перечислить абсциссы всех этих точек. Слева направо, абсциссы точек равны: $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$, $3$. Множество этих значений и является областью определения.

Ответ: $D(y) = \{-2; -1; 0; 1; 2; 3\}$

3) Областью определения функции является проекция ее графика на ось абсцисс. График представляет собой непрерывную ломаную линию. Крайняя левая точка графика имеет абсциссу $x = -1$, а крайняя правая — $x = 4$. Так как все точки на отрезке между этими значениями $x$ имеют соответствующие им точки на графике, область определения представляет собой числовой промежуток. Крайние точки включены, так как они обозначены закрашенными кружками.

Ответ: $D(y) = [-1; 4]$

4) График функции — это прямая линия. Поскольку на концах изображенного отрезка прямой нет ни закрашенных, ни выколотых точек, это означает, что прямая продолжается бесконечно в обе стороны. Проекция такой прямой на ось $x$ покрывает всю числовую ось. Таким образом, функция определена для любого действительного значения $x$.

Ответ: $D(y) = (-\infty; +\infty)$