Вопрос критерии успеха, страница 137 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

В каких случаях достаточно построить одну точку, чтобы изобразить график линейной функции?

В общем случае для построения графика линейной функции, заданной уравнением $y = kx + b$, необходимо знать координаты двух точек, так как согласно аксиоме геометрии через две точки можно провести единственную прямую. Графиком линейной функции является прямая.

Однако, существует частный случай, когда для построения графика достаточно найти координаты и отметить на плоскости всего одну точку, помимо той, что уже известна по определению.

Случай прямой пропорциональности

Этим частным случаем является прямая пропорциональность. Это линейная функция, у которой свободный член $b$ равен нулю. Формула такой функции имеет вид: $y = kx$.

Ключевая особенность графика прямой пропорциональности заключается в том, что он всегда проходит через начало координат — точку с координатами $(0, 0)$. Это легко проверить: если подставить $x=0$ в формулу $y = kx$, получим $y = k \cdot 0 = 0$.

Таким образом, одна точка графика нам уже известна — это $(0, 0)$. Следовательно, чтобы построить всю прямую, нам достаточно найти и построить всего одну дополнительную точку. Для этого выбирают любое удобное значение $x$, не равное нулю, вычисляют для него $y$ и отмечают полученную точку на координатной плоскости. Затем через эту точку и начало координат проводят прямую.

Например, для функции $y = 2x$ мы знаем, что она проходит через $(0, 0)$. Возьмем $x = 3$, тогда $y = 2 \cdot 3 = 6$. Мы строим точку $(3, 6)$ и проводим через нее и начало координат прямую. Таким образом, нам потребовалось вычислить и построить только одну точку.

Ответ: Построить одну точку для изображения графика линейной функции достаточно в том случае, когда функция является прямой пропорциональностью, то есть задана формулой вида $y = kx$. В этом случае вторая необходимая для построения прямой точка всегда известна — это начало координат $(0, 0)$.