Номер 22.6, страница 138 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

22.6. Постройте график функции, заданной формулой $y = -1 - 3x$. Найдите по графику: 1) значение y, соответствующее значению x, равному -3; -1; 0; 1,5; 2; 2) значение x, при котором значение y равно: -4; -2,5; -1; 3,5; 5.

Функция, заданная формулой $y = -1 - 3x$, является линейной. Ее график — прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых ее точек.

Составим таблицу значений для двух точек:

1. Если $x = 0$, то $y = -1 - 3 \cdot 0 = -1$. Получили точку $(0; -1)$.

2. Если $x = 1$, то $y = -1 - 3 \cdot 1 = -4$. Получили точку $(1; -4)$.

Проводим прямую через точки $(0; -1)$ и $(1; -4)$. Это и есть график функции $y = -1 - 3x$. Далее все значения находим по этому графику.

1) Чтобы найти значение $y$ по графику, соответствующее заданному значению $x$, нужно найти на оси абсцисс (горизонтальной оси) это значение $x$, подняться или опуститься до пересечения с графиком, а затем от этой точки на графике двигаться горизонтально до оси ординат (вертикальной оси) и определить соответствующее значение $y$.

• Если $x = -3$, находим на графике точку с абсциссой -3. Ордината этой точки равна 8. Значит, $y = 8$.
• Если $x = -1$, находим на графике точку с абсциссой -1. Ордината этой точки равна 2. Значит, $y = 2$.
• Если $x = 0$, находим на графике точку с абсциссой 0. Ордината этой точки равна -1. Значит, $y = -1$.
• Если $x = 1,5$, находим на графике точку с абсциссой 1,5. Ордината этой точки равна -5,5. Значит, $y = -5,5$.
• Если $x = 2$, находим на графике точку с абсциссой 2. Ордината этой точки равна -7. Значит, $y = -7$.

Ответ: при $x$ равном -3; -1; 0; 1,5; 2, значения $y$ соответственно равны 8; 2; -1; -5,5; -7.

2) Чтобы найти значение $x$, при котором значение $y$ равно заданному числу, нужно найти на оси ординат (вертикальной оси) это значение $y$, двигаться горизонтально до пересечения с графиком, а затем от этой точки на графике опуститься или подняться до оси абсцисс (горизонтальной оси) и определить соответствующее значение $x$.

• Если $y = -4$, находим на графике точку с ординатой -4. Абсцисса этой точки равна 1. Значит, $x = 1$.
• Если $y = -2,5$, находим на графике точку с ординатой -2,5. Абсцисса этой точки равна 0,5. Значит, $x = 0,5$.
• Если $y = -1$, находим на графике точку с ординатой -1. Абсцисса этой точки равна 0. Значит, $x = 0$.
• Если $y = 3,5$, находим на графике точку с ординатой 3,5. Абсцисса этой точки равна -1,5. Значит, $x = -1,5$.
• Если $y = 5$, находим на графике точку с ординатой 5. Абсцисса этой точки равна -2. Значит, $x = -2$.

Ответ: значение $y$ равно -4; -2,5; -1; 3,5; 5 при $x$, соответственно равном 1; 0,5; 0; -1,5; -2.