Номер 22.13, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

22.13. 1) Айгерим решила купить несколько книг. У нее имеется 5000 тг. Сколько денег останется у Айгерим, если она купит $\text{x}$ книг по 1200 тг каждая?

2) Компания разрабатывает новый продукт. В первые два месяца она производит 150 единиц продукции, а затем увеличивает объем производства на 70 единиц в месяц. Найдите количество продукции, произведенной компанией за $\text{x}$ месяцев.

1)У Айгерим имеется 5000 тг. Каждая книга стоит 1200 тг. Если она купит $x$ книг, то общая стоимость покупки составит $1200 \cdot x$ тг.

Чтобы найти, сколько денег у нее останется, нужно вычесть стоимость покупки из начальной суммы.

Оставшаяся сумма = $5000 - 1200x$ тг.

Это выражение справедливо при условии, что стоимость покупки не превышает имеющуюся сумму, то есть $1200x \le 5000$, что означает $x \le \frac{5000}{1200} \approx 4.17$. Поскольку $x$ (количество книг) должно быть целым числом, Айгерим может купить 0, 1, 2, 3 или 4 книги.

Ответ: $5000 - 1200x$ тг.

2)Для решения этой задачи нужно составить выражение для количества продукции, произведенной за $x$ месяцев. Условия производства меняются после второго месяца, поэтому рассмотрим два случая.

Предположим, что в первые два месяца компания производит по 150 единиц продукции в месяц. Затем объем производства увеличивается на 70 единиц, и новый месячный объем составляет $150 + 70 = 220$ единиц.

Случай 1: $x \le 2$ (рассматриваемый период не превышает двух месяцев).

В этом случае компания каждый месяц производит 150 единиц продукции. Общее количество за $x$ месяцев будет равно:

$150 \cdot x$ единиц.

Случай 2: $x > 2$ (рассматриваемый период больше двух месяцев).

В этом случае общее количество продукции состоит из продукции за первые два месяца и продукции за последующие месяцы.

- Продукция за первые 2 месяца: $150 \cdot 2 = 300$ единиц.

- Количество месяцев после первых двух: $x - 2$.

- В эти месяцы компания производит по 220 единиц в месяц. Продукция за эти месяцы: $220 \cdot (x - 2)$ единиц.

- Общее количество продукции за $x$ месяцев: $300 + 220(x-2)$.

Упростим выражение:

$300 + 220x - 440 = 220x - 140$.

Таким образом, количество продукции можно выразить кусочной функцией:

$P(x) = \begin{cases} 150x, & \text{если } 1 \le x \le 2 \\ 220x - 140, & \text{если } x > 2 \end{cases}$

Ответ: Если $x \le 2$, то общее количество продукции составляет $150x$ единиц; если $x > 2$, то $220x - 140$ единиц.