Номер 23.3, страница 143 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

23.3. Для линейной функции: 1) $y = 2x - 7$; 2) $y = 1.4 + 3x$; 3) $y = x + 3.5$; 4) $y = -10.5 + 3x$; 5) $y = 3x - 7$ укажите функцию, график которой:

а) параллелен графику данной функции;

б) пересекает график данной функции;

в) совпадает с графиком данной функции.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить условия взаимного расположения графиков двух линейных функций вида $y = kx + b$. Пусть даны две функции: $y_1 = k_1x + b_1$ и $y_2 = k_2x + b_2$. Их графики, являющиеся прямыми линиями, могут быть параллельны, пересекаться или совпадать в зависимости от их угловых коэффициентов ($k$) и свободных членов ($b$).

• Графики параллельны, если их угловые коэффициенты равны, а свободные члены различны: $k_1 = k_2$ и $b_1 \neq b_2$.
• Графики пересекаются, если их угловые коэффициенты различны: $k_1 \neq k_2$.
• Графики совпадают, если и угловые коэффициенты, и свободные члены равны: $k_1 = k_2$ и $b_1 = b_2$.

Применим эти правила для каждой из заданных функций. Следует отметить, что для пунктов а) и б) существует бесконечное множество правильных ответов, мы укажем по одному из возможных вариантов.

1) Для функции $y = 2x - 7$

В этой функции угловой коэффициент $k=2$ и свободный член $b=-7$.

а) параллелен графику данной функции;

Чтобы график был параллелен, новая функция должна иметь угловой коэффициент $k=2$ и любой другой свободный член, отличный от -7, например $b=1$.

Ответ: $y=2x+1$.

б) пересекает график данной функции;

Чтобы график пересекался, новая функция должна иметь угловой коэффициент, не равный 2, например $k=1$.

Ответ: $y=x-7$.

в) совпадает с графиком данной функции.

Чтобы график совпадал, все коэффициенты должны быть идентичны, то есть $k=2$ и $b=-7$.

Ответ: $y=2x-7$.

2) Для функции $y = 1,4 + 3x$

Приведем функцию к стандартному виду $y = 3x + 1,4$. Для нее $k=3$ и $b=1,4$.

а) параллелен графику данной функции;

Требуется, чтобы у новой функции был $k=3$ и $b \neq 1,4$. Возьмем, например, $b=0$.

Ответ: $y=3x$.

б) пересекает график данной функции;

Требуется, чтобы у новой функции был $k \neq 3$. Возьмем, например, $k=1$.

Ответ: $y=x+1,4$.

в) совпадает с графиком данной функции.

Требуется, чтобы у новой функции были $k=3$ и $b=1,4$.

Ответ: $y=3x+1,4$.

3) Для функции $y = x + 3,5$

Для этой функции $k=1$ и $b=3,5$.

а) параллелен графику данной функции;

Требуется $k=1$ и $b \neq 3,5$. Возьмем, например, $b=1$.

Ответ: $y=x+1$.

б) пересекает график данной функции;

Требуется $k \neq 1$. Возьмем, например, $k=2$.

Ответ: $y=2x+3,5$.

в) совпадает с графиком данной функции.

Требуется $k=1$ и $b=3,5$.

Ответ: $y=x+3,5$.

4) Для функции $y = -10,5 + 3x$

Приведем функцию к стандартному виду $y = 3x - 10,5$. Для нее $k=3$ и $b=-10,5$.

а) параллелен графику данной функции;

Требуется $k=3$ и $b \neq -10,5$. Возьмем, например, $b=0$.

Ответ: $y=3x$.

б) пересекает график данной функции;

Требуется $k \neq 3$. Возьмем, например, $k=1$.

Ответ: $y=x-10,5$.

в) совпадает с графиком данной функции.

Требуется $k=3$ и $b=-10,5$.

Ответ: $y=3x-10,5$.

5) Для функции $y = 3x - 7$

Для этой функции $k=3$ и $b=-7$.

а) параллелен графику данной функции;

Требуется $k=3$ и $b \neq -7$. Возьмем, например, $b=1$.

Ответ: $y=3x+1$.

б) пересекает график данной функции;

Требуется $k \neq 3$. Возьмем, например, $k=-1$.

Ответ: $y=-x-7$.

в) совпадает с графиком данной функции.

Требуется $k=3$ и $b=-7$.

Ответ: $y=3x-7$.