Номер 23.10, страница 143 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

23.10. Запишите формулу линейной функции, график которой пересекает ось ординат в точке:

1) $A(0; -3,5)$;

2) $B(0; -2\frac{1}{2})$;

3) $C(0; \frac{5}{6})$;

4) $D(0; -4,8)$ и расположен параллельно графику функции:

а) $y = 4x - 7$;

б) $y = 10 - 2,5x$.

1) Общий вид линейной функции задается формулой $y = kx + b$. Коэффициент $b$ соответствует ординате точки пересечения графика функции с осью ординат. По условию, точка пересечения — A(0; -3,5). Следовательно, $b = -3,5$. Так как других условий для определения углового коэффициента $k$ нет, он может быть любым действительным числом. Формула, описывающая все такие функции, имеет вид: $y = kx - 3,5$. Ответ: $y = kx - 3,5$, где $k$ — любое число.

2) Аналогично, ищем формулу $y = kx + b$. Точка пересечения с осью ординат — B(0; $-2\frac{1}{2}$). Ордината этой точки определяет коэффициент $b$. Переведем смешанную дробь в десятичную для удобства: $-2\frac{1}{2} = -2,5$. Следовательно, $b = -2,5$. Угловой коэффициент $k$ может быть любым. Формула функции: $y = kx - 2,5$. Ответ: $y = kx - 2,5$, где $k$ — любое число.

3) Ищем формулу $y = kx + b$. Точка пересечения с осью ординат — C(0; $\frac{5}{6}$). Отсюда следует, что коэффициент $b = \frac{5}{6}$. Угловой коэффициент $k$ остается неопределенным. Формула функции: $y = kx + \frac{5}{6}$. Ответ: $y = kx + \frac{5}{6}$, где $k$ — любое число.

a) Искомая функция имеет вид $y = kx + b$. Условия для этой функции следующие: 1. График пересекает ось ординат в точке D(0; -4,8). Отсюда находим коэффициент $b$: $b = -4,8$. 2. График параллелен графику функции $y = 4x - 7$. Условие параллельности двух линейных функций — равенство их угловых коэффициентов. Угловой коэффициент функции $y = 4x - 7$ равен 4. Значит, для искомой функции $k=4$. Подставляем найденные значения $k=4$ и $b=-4,8$ в общую формулу. Получаем: $y = 4x - 4,8$. Ответ: $y = 4x - 4,8$.

б) Искомая функция имеет вид $y = kx + b$. 1. Коэффициент $b$ определяется точкой пересечения с осью ординат D(0; -4,8), следовательно $b = -4,8$. 2. График параллелен графику функции $y = 10 - 2,5x$. Приведем эту функцию к стандартному виду $y = kx + b$: $y = -2,5x + 10$. Ее угловой коэффициент равен -2,5. В силу параллельности, угловой коэффициент искомой функции также равен -2,5, то есть $k=-2,5$. Подставляем найденные значения $k=-2,5$ и $b=-4,8$ в общую формулу. Получаем: $y = -2,5x - 4,8$. Ответ: $y = -2,5x - 4,8$.