Номер 23.14, страница 144 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

23.14. Запишите формулу линейной функции, график которой параллелен графику функции $y = 3x + 5$ и проходит через точку:

1) $A(-4; 1);$

2) $B(1; 15);$

3) $C\left(\frac{1}{3}; \frac{1}{16}\right);$

4) $M(0,15; -1).$

Общий вид линейной функции $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — свободный член. По условию задачи, график искомой функции должен быть параллелен графику функции $y = 3x + 5$. Два графика линейных функций параллельны, если их угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент функции $y = 3x + 5$ равен $k = 3$. Следовательно, угловой коэффициент искомой функции также равен 3, и ее формула имеет вид $y = 3x + b$. Чтобы найти значение $b$, мы воспользуемся тем, что график функции проходит через заданную точку. Для этого нужно подставить координаты точки в уравнение.

1) A(-4; 1)

Подставим координаты точки $A(-4; 1)$ в уравнение $y = 3x + b$:

$1 = 3 \cdot (-4) + b$

$1 = -12 + b$

$b = 1 + 12$

$b = 13$

Искомая формула функции: $y = 3x + 13$.

Ответ: $y = 3x + 13$.

2) B(1; 15)

Подставим координаты точки $B(1; 15)$ в уравнение $y = 3x + b$:

$15 = 3 \cdot 1 + b$

$15 = 3 + b$

$b = 15 - 3$

$b = 12$

Искомая формула функции: $y = 3x + 12$.

Ответ: $y = 3x + 12$.

3) C($\frac{1}{3}$; $\frac{1}{16}$)

Подставим координаты точки $C(\frac{1}{3}; \frac{1}{16})$ в уравнение $y = 3x + b$:

$\frac{1}{16} = 3 \cdot \frac{1}{3} + b$

$\frac{1}{16} = 1 + b$

$b = \frac{1}{16} - 1$

$b = \frac{1}{16} - \frac{16}{16}$

$b = -\frac{15}{16}$

Искомая формула функции: $y = 3x - \frac{15}{16}$.

Ответ: $y = 3x - \frac{15}{16}$.

4) M(0,15; -1)

Подставим координаты точки $M(0,15; -1)$ в уравнение $y = 3x + b$:

$-1 = 3 \cdot 0,15 + b$

$-1 = 0,45 + b$

$b = -1 - 0,45$

$b = -1,45$

Искомая формула функции: $y = 3x - 1,45$.

Ответ: $y = 3x - 1,45$.