Номер 23.12, страница 144 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

23.12. В каких координатных четвертях расположен график функции $y = kx + b$, если известно, что он проходит через начало координат и параллелен графику функции:

1) $y = 7x + 5;$

2) $y = 3,2x - 4;$

3) $y = -\frac{6}{7}x + 3;$

4) $y = -4,5x - 8?$

Общий вид уравнения искомой линейной функции: $y = kx + b$.

Из условия, что график функции проходит через начало координат (точку $(0, 0)$), следует, что при подстановке этих координат в уравнение оно должно обратиться в верное равенство: $0 = k \cdot 0 + b$, откуда получаем $b = 0$. Таким образом, искомая функция для всех случаев имеет вид $y = kx$.

Из условия, что график функции $y = kx$ параллелен графику другой линейной функции, следует, что их угловые коэффициенты $k$ равны. Расположение графика функции $y = kx$ в координатных четвертях зависит от знака коэффициента $k$: если $k > 0$, то график расположен в I и III четвертях; если $k < 0$, то график расположен во II и IV четвертях.

1) Искомая функция параллельна графику $y = 7x + 5$.

Угловой коэффициент этой функции равен $7$. Следовательно, для искомой функции $k = 7$. Поскольку $k > 0$, ее график расположен в I и III четвертях.

Ответ: в I и III четвертях.

2) Искомая функция параллельна графику $y = 3,2x - 4$.

Угловой коэффициент этой функции равен $3,2$. Следовательно, для искомой функции $k = 3,2$. Поскольку $k > 0$, ее график расположен в I и III четвертях.

Ответ: в I и III четвертях.

3) Искомая функция параллельна графику $y = -\frac{6}{7}x + 3$.

Угловой коэффициент этой функции равен $-\frac{6}{7}$. Следовательно, для искомой функции $k = -\frac{6}{7}$. Поскольку $k < 0$, ее график расположен во II и IV четвертях.

Ответ: во II и IV четвертях.

4) Искомая функция параллельна графику $y = -4,5x - 8$.

Угловой коэффициент этой функции равен $-4,5$. Следовательно, для искомой функции $k = -4,5$. Поскольку $k < 0$, ее график расположен во II и IV четвертях.

Ответ: во II и IV четвертях.