Номер 23.16, страница 144 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

23.16. Решите систему уравнений $ \begin{cases} 5x - y = 6, \\ x - 6y = 7 \end{cases} $ способом подстановки.

23.16. Дана система уравнений, которую нужно решить способом подстановки:

$ \begin{cases} 5x - y = 6 \\ x - 6y = 7 \end{cases} $

Для решения этим методом необходимо выразить одну переменную через другую из одного из уравнений. В данном случае удобнее всего выразить переменную $x$ из второго уравнения, так как ее коэффициент равен 1.

$x - 6y = 7$

$x = 7 + 6y$

Теперь подставим полученное выражение для $x$ в первое уравнение системы:

$5(7 + 6y) - y = 6$

Далее решим это уравнение относительно переменной $y$. Сначала раскроем скобки:

$35 + 30y - y = 6$

Приведем подобные слагаемые:

$35 + 29y = 6$

Перенесем число 35 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$29y = 6 - 35$

$29y = -29$

Найдем $y$:

$y = \frac{-29}{29}$

$y = -1$

Теперь, зная значение $y$, найдем соответствующее значение $x$. Для этого подставим $y = -1$ в выражение для $x$, которое мы получили ранее:

$x = 7 + 6y = 7 + 6(-1)$

$x = 7 - 6$

$x = 1$

Таким образом, решением системы является пара чисел $(1; -1)$.

Выполним проверку, подставив найденные значения в исходную систему уравнений:

$ \begin{cases} 5(1) - (-1) = 6 \\ 1 - 6(-1) = 7 \end{cases} \implies \begin{cases} 5 + 1 = 6 \\ 1 + 6 = 7 \end{cases} \implies \begin{cases} 6 = 6 \\ 7 = 7 \end{cases} $

Оба равенства верны, следовательно, система решена правильно.

Ответ: $(1; -1)$.