Номер 24.3, страница 148 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

24.3. Постройте график уравнения:

1) $y = x + 5$;

2) $y = x - 4$;

3) $y = 7 - 2x$;

4) $x - y = 6$;

5) $3x + 2y = 1$;

6) $x + 4y = 9$;

7) $3y - 18 = 0$;

8) $16 + 8x = 0$;

9) $4 - x - y = 0$.

1) y = x + 5;

Данное уравнение является линейным, его график — прямая линия. Для построения графика найдем координаты двух точек, принадлежащих этой прямой.

1. Найдем точку пересечения с осью y, для этого примем $x = 0$:

$y = 0 + 5 = 5$.

Получили точку A с координатами $(0, 5)$.

2. Найдем точку пересечения с осью x, для этого примем $y = 0$:

$0 = x + 5$, откуда $x = -5$.

Получили точку B с координатами $(-5, 0)$.

Соединив точки A и B, получаем график уравнения.

Ответ: График уравнения $y = x + 5$ - это прямая, проходящая через точки $(0, 5)$ и $(-5, 0)$.

2) y = x - 4;

Это линейное уравнение, его график — прямая. Найдем две точки для построения.

1. При $x = 0$:

$y = 0 - 4 = -4$.

Точка A имеет координаты $(0, -4)$.

2. При $y = 0$:

$0 = x - 4$, откуда $x = 4$.

Точка B имеет координаты $(4, 0)$.

Прямая, проходящая через точки A и B, является графиком данного уравнения.

Ответ: График уравнения $y = x - 4$ - это прямая, проходящая через точки $(0, -4)$ и $(4, 0)$.

3) y = 7 - 2x;

Графиком данного линейного уравнения является прямая. Для ее построения найдем координаты двух точек.

1. Возьмем $x = 0$:

$y = 7 - 2 \cdot 0 = 7$.

Получаем точку A с координатами $(0, 7)$.

2. Возьмем $x = 3$:

$y = 7 - 2 \cdot 3 = 7 - 6 = 1$.

Получаем точку B с координатами $(3, 1)$.

Проводим прямую через точки A и B.

Ответ: График уравнения $y = 7 - 2x$ - это прямая, проходящая через точки $(0, 7)$ и $(3, 1)$.

4) x - y = 6;

Для удобства построения выразим y через x:

$-y = 6 - x$,

$y = x - 6$.

Это линейное уравнение, график которого — прямая. Найдем две точки.

1. При $x = 0$:

$y = 0 - 6 = -6$.

Точка A имеет координаты $(0, -6)$.

2. При $y = 0$:

$0 = x - 6$, откуда $x = 6$.

Точка B имеет координаты $(6, 0)$.

Соединяем точки A и B прямой линией.

Ответ: График уравнения $x - y = 6$ - это прямая, проходящая через точки $(0, -6)$ и $(6, 0)$.

5) 3x + 2y = 1;

Преобразуем уравнение, выразив y:

$2y = 1 - 3x$,

$y = \frac{1 - 3x}{2}$.

Это линейное уравнение. Найдем две точки для построения графика. Подберем значения x так, чтобы y был целым числом.

1. Пусть $x = 1$:

$y = \frac{1 - 3 \cdot 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1$.

Получаем точку A с координатами $(1, -1)$.

2. Пусть $x = -1$:

$y = \frac{1 - 3 \cdot (-1)}{2} = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$.

Получаем точку B с координатами $(-1, 2)$.

График — прямая, проходящая через точки A и B.

Ответ: График уравнения $3x + 2y = 1$ - это прямая, проходящая через точки $(1, -1)$ и $(-1, 2)$.

6) x + 4y = 9;

Выразим y из уравнения:

$4y = 9 - x$,

$y = \frac{9 - x}{4}$.

Для построения прямой найдем две точки. Подберем значения x так, чтобы числитель делился на 4.

1. Пусть $x = 1$:

$y = \frac{9 - 1}{4} = \frac{8}{4} = 2$.

Точка A имеет координаты $(1, 2)$.

2. Пусть $x = 5$:

$y = \frac{9 - 5}{4} = \frac{4}{4} = 1$.

Точка B имеет координаты $(5, 1)$.

Проводим прямую через точки A и B.

Ответ: График уравнения $x + 4y = 9$ - это прямая, проходящая через точки $(1, 2)$ и $(5, 1)$.

7) 3y - 18 = 0;

Упростим уравнение:

$3y = 18$,

$y = 6$.

Это уравнение задает прямую, в каждой точке которой ордината y равна 6, а абсцисса x может быть любой. Графиком является горизонтальная прямая, параллельная оси x и проходящая через точку $(0, 6)$.

Ответ: График уравнения $3y - 18 = 0$ - это горизонтальная прямая $y = 6$, параллельная оси Ox и проходящая через точку $(0, 6)$.

8) 16 + 8x = 0;

Упростим уравнение:

$8x = -16$,

$x = -2$.

Это уравнение задает прямую, в каждой точке которой абсцисса x равна -2, а ордината y может быть любой. Графиком является вертикальная прямая, параллельная оси y и проходящая через точку $(-2, 0)$.

Ответ: График уравнения $16 + 8x = 0$ - это вертикальная прямая $x = -2$, параллельная оси Oy и проходящая через точку $(-2, 0)$.

9) 4 - x - y = 0.

Выразим y через x:

$-y = x - 4$,

$y = -x + 4$.

Графиком этого линейного уравнения является прямая. Найдем две точки.

1. Точка пересечения с осью y (при $x = 0$):

$y = -0 + 4 = 4$.

Точка A имеет координаты $(0, 4)$.

2. Точка пересечения с осью x (при $y = 0$):

$0 = -x + 4$, откуда $x = 4$.

Точка B имеет координаты $(4, 0)$.

График — это прямая, проходящая через точки A и B.

Ответ: График уравнения $4 - x - y = 0$ - это прямая, проходящая через точки $(0, 4)$ и $(4, 0)$.