Номер 24.10, страница 149 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

24.10. Используя данные таблицы 24.4, постройте график линейной функции.

Таблица 24.4

$\text{x}$ $-1$ $\text{0}$

$\text{y}$ $-5$ $-3$

Для построения графика линейной функции необходимо найти её уравнение в виде $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — свободный член. В таблице даны координаты двух точек, через которые проходит график: $A(-1; -5)$ и $B(0; -3)$.

Подставим координаты этих точек в уравнение линейной функции и получим систему из двух уравнений:

$ \begin{cases} -5 = k \cdot (-1) + b \\ -3 = k \cdot 0 + b \end{cases} $

Из второго уравнения системы мы можем сразу найти значение $b$:

$-3 = 0 + b$

$b = -3$

Теперь подставим значение $b = -3$ в первое уравнение, чтобы найти коэффициент $k$:

$-5 = -k - 3$

$k = 5 - 3$

$k = 2$

Таким образом, уравнение искомой линейной функции имеет вид: $y = 2x - 3$.

Графиком линейной функции является прямая. Для её построения достаточно двух точек. Мы уже имеем две точки из таблицы: $A(-1; -5)$ и $B(0; -3)$.

Построение графика:

1. Начертим систему координат $Oxy$.

2. Отметим точку $A(-1; -5)$. Для этого от начала координат сместимся на 1 единицу влево по оси $Ox$ и на 5 единиц вниз по оси $Oy$.

3. Отметим точку $B(0; -3)$. Эта точка находится на оси $Oy$ на 3 единицы ниже начала координат (это точка пересечения графика с осью ординат).

4. Соединим точки $A$ и $B$ прямой линией. Эта прямая является графиком функции $y = 2x - 3$.

Ответ: График функции представляет собой прямую, проходящую через точки $(-1; -5)$ и $(0; -3)$. Уравнение функции: $y = 2x - 3$.