Номер 24.11, страница 149 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

24.11. Постройте график функции $y = -2x + 4$. Используя график, найдите значения $\text{x}$, при которых функция принимает неотрицательные значения.

Постройте график функции $y = -2x + 4$

Функция $y = -2x + 4$ является линейной, её график — прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух её точек. Удобнее всего найти точки пересечения с осями координат.

1. Найдем точку пересечения с осью ординат $Oy$. Для этого в уравнении функции примем $x=0$:

$y = -2 \cdot 0 + 4 = 4$.

Таким образом, первая точка имеет координаты $(0; 4)$.

2. Найдем точку пересечения с осью абсцисс $Ox$. Для этого в уравнении функции примем $y=0$:

$0 = -2x + 4$.

Решим это уравнение:

$2x = 4$;

$x = 2$.

Таким образом, вторая точка имеет координаты $(2; 0)$.

Отметив точки $(0; 4)$ и $(2; 0)$ на координатной плоскости и проведя через них прямую, мы получим график функции $y = -2x + 4$.

Используя график, найдите значения $x$, при которых функция принимает неотрицательные значения

Неотрицательные значения функции — это те значения $y$, которые больше или равны нулю, то есть $y \ge 0$. На графике этому условию соответствует часть прямой, которая расположена на оси абсцисс $Ox$ или выше неё.

Из построения графика видно, что прямая пересекает ось $Ox$ в точке $(2; 0)$. Так как угловой коэффициент $k = -2$ отрицательный, функция является убывающей (её график идёт вниз при движении слева направо).

Это означает, что значения функции $y$ положительны ($y > 0$) для всех $x$, которые находятся левее точки пересечения с осью $Ox$, то есть при $x < 2$. В самой точке пересечения, при $x = 2$, значение функции равно нулю ($y=0$).

Объединяя эти условия ($y > 0$ и $y = 0$), мы получаем, что функция принимает неотрицательные значения при $x \le 2$.

Ответ: $x \le 2$.