Задания, страница 153 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

В одной и той же системе координат постройте параболы, которые являются графиками функций: $y = -x^2$, $y = -\frac{1}{2}x^2$ и $y = -2x^2$.

Для построения графиков заданных функций в одной системе координат, необходимо проанализировать каждую функцию и найти несколько точек для построения. Все три функции имеют вид $y = ax^2$, что означает, что их графиками являются параболы с вершиной в начале координат (0, 0). Поскольку коэффициент $a$ во всех случаях отрицательный, ветви всех парабол будут направлены вниз.

$y = -x^2$

Это базовая парабола, симметричная относительно оси $OY$, ветви которой направлены вниз. Составим таблицу значений для построения графика:

При $x = 0$, $y = -0^2 = 0$. Координаты точки (0; 0).

При $x = 1$, $y = -1^2 = -1$. Координаты точки (1; -1).

При $x = -1$, $y = -(-1)^2 = -1$. Координаты точки (-1; -1).

При $x = 2$, $y = -2^2 = -4$. Координаты точки (2; -4).

При $x = -2$, $y = -(-2)^2 = -4$. Координаты точки (-2; -4).

Ответ: Для построения графика нужно отметить точки (0; 0), (1; -1), (-1; -1), (2; -4), (-2; -4) и соединить их плавной линией, формируя параболу.

$y = -\frac{1}{2}x^2$

В этой функции коэффициент $a = -\frac{1}{2}$. Так как $|-\frac{1}{2}| < |-1|$, график этой параболы будет "шире", чем у $y = -x^2$. Это можно рассматривать как вертикальное сжатие графика $y = -x^2$ в 2 раза. Составим таблицу значений, выбирая $x$ так, чтобы было удобно считать:

При $x = 0$, $y = -\frac{1}{2} \cdot 0^2 = 0$. Координаты точки (0; 0).

При $x = 2$, $y = -\frac{1}{2} \cdot 2^2 = -2$. Координаты точки (2; -2).

При $x = -2$, $y = -\frac{1}{2} \cdot (-2)^2 = -2$. Координаты точки (-2; -2).

При $x = 4$, $y = -\frac{1}{2} \cdot 4^2 = -8$. Координаты точки (4; -8).

При $x = -4$, $y = -\frac{1}{2} \cdot (-4)^2 = -8$. Координаты точки (-4; -8).

Ответ: Парабола с вершиной в (0; 0) и ветвями вниз, проходящая через точки (2; -2), (-2; -2), (4; -8), (-4; -8). Она шире, чем график $y = -x^2$.

$y = -2x^2$

Здесь коэффициент $a = -2$. Так как $|-2| > |-1|$, график этой параболы будет "уже", чем у $y = -x^2$. Это можно рассматривать как вертикальное растяжение графика $y = -x^2$ в 2 раза. Составим таблицу значений:

При $x = 0$, $y = -2 \cdot 0^2 = 0$. Координаты точки (0; 0).

При $x = 1$, $y = -2 \cdot 1^2 = -2$. Координаты точки (1; -2).

При $x = -1$, $y = -2 \cdot (-1)^2 = -2$. Координаты точки (-1; -2).

При $x = 2$, $y = -2 \cdot 2^2 = -8$. Координаты точки (2; -8).

При $x = -2$, $y = -2 \cdot (-2)^2 = -8$. Координаты точки (-2; -8).

Ответ: Парабола с вершиной в (0; 0) и ветвями вниз, проходящая через точки (1; -2), (-1; -2), (2; -8), (-2; -8). Она уже, чем графики $y = -x^2$ и $y = -\frac{1}{2}x^2$.