Проанализируй и ответь, страница 150 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Объясните, почему при $a < 0$ для любых значений переменной $\text{x}$ выполняется $ax^2 < 0$.

Чтобы объяснить, почему при $a < 0$ для любых значений переменной $x$ выполняется неравенство $ax^2 \le 0$, необходимо рассмотреть знаки множителей в левой части неравенства.

Выражение $ax^2$ является произведением двух множителей: $a$ и $x^2$.

По условию задачи, первый множитель $a$ является отрицательным числом, то есть $a < 0$.

Второй множитель, $x^2$, представляет собой квадрат действительного числа $x$. Квадрат любого действительного числа всегда является неотрицательным. Это означает, что для любого значения $x$ (положительного, отрицательного или равного нулю) справедливо неравенство $x^2 \ge 0$.

Теперь рассмотрим произведение этих множителей. Мы умножаем отрицательное число $a$ на неотрицательное число $x^2$. Существует два возможных исхода:

- Если $x$ не равен нулю ($x \neq 0$), то $x^2$ будет строго положительным числом ($x^2 > 0$). Произведение отрицательного числа ($a$) на положительное ($x^2$) всегда отрицательно. В этом случае $ax^2 < 0$.

- Если $x$ равен нулю ($x = 0$), то и $x^2$ равен нулю ($x^2 = 0$). Произведение любого числа ($a$) на ноль равно нулю. В этом случае $ax^2 = 0$.

Таким образом, при любом возможном значении $x$ результат выражения $ax^2$ будет либо отрицательным, либо равным нулю. Это в точности означает, что выполняется неравенство $ax^2 \le 0$.

Ответ:Неравенство $ax^2 \le 0$ при $a < 0$ выполняется для любых значений $x$, так как оно представляет собой произведение отрицательного числа ($a$) и неотрицательного числа ($x^2$), результат которого никогда не может быть положительным, то есть он всегда меньше или равен нулю.