Номер 25.1, страница 153 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

25.1. Принадлежит ли графику функции $y = 3x^2$ точка:

1) A(1; 3);

2) B(0,5; 0,75);

3) C(-2; 8);

4) M(-4; 48);

5) P(-1; 3,5);

6) K($\pi$; $3\pi^2$) ?

Для того чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, необходимо подставить координаты точки $(x_0; y_0)$ в уравнение функции $y = 3x^2$. Если равенство $y_0 = 3x_0^2$ окажется верным, то точка принадлежит графику, в противном случае — не принадлежит.

1) A(1; 3);

Подставим координаты точки $A(1; 3)$, где $x=1$ и $y=3$, в уравнение функции:

$y = 3x^2$

$3 = 3 \cdot (1)^2$

$3 = 3 \cdot 1$

$3 = 3$

Получено верное равенство. Следовательно, точка принадлежит графику.

Ответ: принадлежит.

2) B(0,5; 0,75);

Подставим координаты точки $B(0,5; 0,75)$, где $x=0,5$ и $y=0,75$, в уравнение:

$y = 3x^2$

$0,75 = 3 \cdot (0,5)^2$

$0,75 = 3 \cdot 0,25$

$0,75 = 0,75$

Получено верное равенство. Следовательно, точка принадлежит графику.

Ответ: принадлежит.

3) C(-2; 8);

Подставим координаты точки $C(-2; 8)$, где $x=-2$ и $y=8$, в уравнение:

$y = 3x^2$

$8 = 3 \cdot (-2)^2$

$8 = 3 \cdot 4$

$8 = 12$

Получено неверное равенство. Следовательно, точка не принадлежит графику.

Ответ: не принадлежит.

4) M(-4; 48);

Подставим координаты точки $M(-4; 48)$, где $x=-4$ и $y=48$, в уравнение:

$y = 3x^2$

$48 = 3 \cdot (-4)^2$

$48 = 3 \cdot 16$

$48 = 48$

Получено верное равенство. Следовательно, точка принадлежит графику.

Ответ: принадлежит.

5) P(-1; 3,5);

Подставим координаты точки $P(-1; 3,5)$, где $x=-1$ и $y=3,5$, в уравнение:

$y = 3x^2$

$3,5 = 3 \cdot (-1)^2$

$3,5 = 3 \cdot 1$

$3,5 = 3$

Получено неверное равенство. Следовательно, точка не принадлежит графику.

Ответ: не принадлежит.

6) K(π; 3π²);

Подставим координаты точки $K(\pi; 3\pi^2)$, где $x=\pi$ и $y=3\pi^2$, в уравнение:

$y = 3x^2$

$3\pi^2 = 3 \cdot (\pi)^2$

$3\pi^2 = 3\pi^2$

Получено верное равенство. Следовательно, точка принадлежит графику.

Ответ: принадлежит.