Номер 25.8, страница 154 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

25.8. Является ли функция $y = -\frac{1}{3}x^2$ возрастающей (убывающей) на промежутке:

1) $[1; 4];$

2) $[-4; -2];$

3) $[0; 14]?$

Данная функция $y = -\frac{1}{3}x^2$ является квадратичной. Ее график — парабола с коэффициентом при $x^2$ равным $a = -\frac{1}{3}$.

Поскольку коэффициент $a < 0$, ветви параболы направлены вниз. Вершина параболы находится в точке $(0; 0)$.

Парабола с ветвями, направленными вниз, возрастает на промежутке $(-\infty; 0]$ и убывает на промежутке $[0; \infty)$.

Проанализируем каждый из заданных промежутков на основе этого свойства.

1) [1; 4]

Промежуток $[1; 4]$ полностью принадлежит промежутку убывания $[0; \infty)$. Следовательно, на промежутке $[1; 4]$ функция является убывающей.

Ответ: убывающей.

2) [-4; -2]

Промежуток $[-4; -2]$ полностью принадлежит промежутку возрастания $(-\infty; 0]$. Следовательно, на промежутке $[-4; -2]$ функция является возрастающей.

Ответ: возрастающей.

3) [0; 14]

Промежуток $[0; 14]$ полностью принадлежит промежутку убывания $[0; \infty)$. Следовательно, на промежутке $[0; 14]$ функция является убывающей.

Ответ: убывающей.