Проанализируй и ответь, страница 155 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Почему областью определения функции $y = ax^3$ $(a \neq 0)$ является промежуток $(-\infty; +\infty)$?

Область определения функции — это множество всех значений аргумента (переменной $x$), при которых выражение, задающее функцию, имеет смысл, то есть может быть вычислено.

Рассмотрим функцию, заданную формулой $y = ax^3$, где $a$ — некоторое число, не равное нулю ($a \neq 0$). Чтобы найти значение $y$ для какого-либо значения $x$, необходимо выполнить два математических действия:

1. Возвести значение $x$ в третью степень (в куб).
2. Полученный результат умножить на коэффициент $a$.

Проанализируем эти действия:

• Операция возведения в степень с натуральным показателем (в данном случае в степень 3) определена для любого действительного числа $x$. Мы можем возвести в куб любое положительное, отрицательное число или ноль. Никаких ограничений здесь нет.
• Операция умножения на число $a$ также определена для любого действительного числа.

В выражении $ax^3$ отсутствуют операции, которые могли бы наложить ограничения на возможные значения $x$. Такими операциями могли бы быть, например, деление на выражение с переменной (которое не должно быть равно нулю), извлечение корня четной степени (подкоренное выражение должно быть неотрицательным) или вычисление логарифма (выражение под знаком логарифма должно быть строго положительным).

Поскольку для любого действительного числа $x$ можно выполнить вычисления по формуле $y = ax^3$ и получить единственное значение $y$, это означает, что нет никаких запретных значений для $x$. Следовательно, переменная $x$ может принимать любое значение на всей числовой прямой.

Множество всех действительных чисел принято обозначать как промежуток $(-\infty; +\infty)$.

Ответ: Областью определения функции $y = ax^3$ ($a \neq 0$) является промежуток $(-\infty; +\infty)$, так как выражение $ax^3$ имеет смысл для любого действительного значения $x$, и не существует таких математических операций в данной функции, которые накладывали бы ограничения на значения переменной $x$.