Номер 25.10, страница 154 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

25.10. Подготовьте сообщение, как появился термин "парабола".

25.10. Термин "парабола", как и многие другие математические термины, имеет древнегреческие корни. Его введение в научный обиход связывают с именем великого геометра античности Аполлония Пергского (около 262–190 гг. до н. э.), который дал названия всем трем коническим сечениям: параболе, эллипсу и гиперболе.

Слово "парабола" происходит от греческого слова παραβολή (параболé), которое означает "приложение", "прикладывание", "сопоставление" или "размещение рядом". Это составное слово: παρά (парá) — "рядом", "вдоль", и βολή (болé) от глагола βάλλειν (бáллейн) — "бросать", "прикладывать".

Геометрический смысл названия связан с методом "приложения площадей" — популярным в древнегреческой геометрии способом решения задач, который можно считать геометрическим аналогом современной алгебры. Суть метода заключалась в сравнении площади некоторой фигуры с площадью эталонного прямоугольника.

Аполлоний обнаружил, что для параболы выполняется особое свойство. В современной записи, если выбрать систему координат так, чтобы уравнение параболы имело вид $y^2 = px$, то для любой точки на кривой с координатами $(x, y)$ площадь квадрата, построенного на ординате (т.е. $y^2$), в точности равна площади прямоугольника со сторонами, равными абсциссе $x$ и постоянной величине $p$ (называемой параметром). Таким образом, площадь $y^2$ точно "прикладывается" (παραβολή) к площади $px$, без излишка или недостатка.

Эта идея становится еще яснее, если сравнить параболу с другими коническими сечениями, названными Аполлонием по тому же принципу. Для эллипса (от греч. ἔλλειψις, э́ллипсис — "недостаток") площадь квадрата на ординате меньше ("не достает до") эталонной площади. В свою очередь, для гиперболы (от греч. ὑπερβολή, гиперболé — "избыток", "преувеличение") эта площадь больше ("превышает") эталонную.

Важно отметить, что сами конические сечения были известны и до Аполлония. Их, вероятно, открыл Менехм в IV веке до н.э. Однако он и его последователи называли их по-другому: "сечение прямоугольного конуса" (парабола), "сечение остроугольного конуса" (эллипс) и "сечение тупоугольного конуса" (гипербола). Эти названия отражали способ получения кривой из конусов с разным углом при вершине.

Главная заслуга Аполлония заключалась в том, что он показал: все три кривые можно получить из одного и того же конуса, просто меняя угол наклона секущей плоскости. Старые названия потеряли смысл, и Аполлоний ввел новые, основанные на внутреннем свойстве "приложения площадей", которое является общим для всех кривых этого типа и не зависит от способа их получения.

Ответ: термин "парабола" ввёл древнегреческий математик Аполлоний Пергский. Он происходит от греческого слова παραβολή ("приложение", "прикладывание"), так как для любой точки параболы площадь квадрата, построенного на ее ординате ($y^2$), в точности равна ("прикладывается") площади эталонного прямоугольника ($px$), в отличие от эллипса ("недостаток") и гиперболы ("избыток").