Номер 25.6, страница 154 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

25.6. С помощью программы GeoGebra определите, пересекаются ли графики функций $y = 3x^2$ и $y = 5 - 2x$.

25.6. Чтобы определить, пересекаются ли графики функций $y = 3x^2$ и $y = 5 - 2x$, необходимо выяснить, существуют ли у них общие точки. Задача предлагает использовать программу GeoGebra, но для полной уверенности можно также провести аналитический расчет.

При построении данных функций в программе GeoGebra, мы получим два графика: параболу $y = 3x^2$ и прямую $y = 5 - 2x$. Визуально на экране будет видно, что графики пересекаются в двух точках.

Чтобы подтвердить это аналитически, найдем точки, в которых значения обеих функций равны. Для этого приравняем их правые части: $3x^2 = 5 - 2x$

Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$: $3x^2 + 2x - 5 = 0$

Графики функций пересекаются, если это уравнение имеет действительные корни. Наличие и количество корней можно определить по знаку дискриминанта $D = b^2 - 4ac$. В нашем случае $a=3$, $b=2$, $c=-5$. $D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 4 + 60 = 64$

Поскольку дискриминант $D = 64$ является положительным числом ($D > 0$), квадратное уравнение имеет два различных действительных корня. Каждый корень соответствует абсциссе одной из точек пересечения. Следовательно, графики функций пересекаются в двух точках.

Ответ: да, графики функций пересекаются.