Номер 25.7, страница 154 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

25.7. С помощью программы GeoGebra найдите графическим способом корни уравнения $2x^2 = 3x + 1$ (ответ округлите до десятых).

25.7. Чтобы найти корни уравнения $2x^2 = 3x + 1$ графическим способом, необходимо рассмотреть две функции, соответствующие левой и правой частям уравнения: $y = 2x^2$ и $y = 3x + 1$. Корнями исходного уравнения будут абсциссы (координаты $x$) точек пересечения графиков этих функций.

Выполним следующие шаги в программе GeoGebra:

1. Построим график функции $y = 2x^2$. Это парабола с вершиной в точке $(0, 0)$ и ветвями, направленными вверх.
2. В той же координатной плоскости построим график функции $y = 3x + 1$. Это прямая, проходящая, например, через точки $(0, 1)$ и $(1, 4)$.
3. С помощью инструмента "Пересечение" найдем точки, в которых парабола и прямая пересекаются. Программа покажет две точки пересечения.

Графики пересекаются в точках с приблизительными координатами $A(-0.28, 0.16)$ и $B(1.78, 6.34)$.

Абсциссы этих точек являются решениями уравнения: $x_1 \approx -0.28$ и $x_2 \approx 1.78$.

Округлим полученные значения до десятых, как требуется в условии задачи:

$x_1 \approx -0.3$

$x_2 \approx 1.8$

Проверим решение аналитически. Перепишем уравнение в виде квадратного: $2x^2 - 3x - 1 = 0$.

Найдем корни по формуле: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 9 + 8 = 17$.

$x_1 = \frac{3 - \sqrt{17}}{4} \approx \frac{3 - 4.123}{4} \approx -0.28075 \approx -0.3$.

$x_2 = \frac{3 + \sqrt{17}}{4} \approx \frac{3 + 4.123}{4} \approx 1.78075 \approx 1.8$.

Графическое решение подтверждается аналитическим.

Ответ: $-0.3; 1.8$.