Номер 25.2, страница 153 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

25.2. Постройте график функции $y = -3x^2$. По графику найдите и запишите промежутки возрастания и убывания функции.

Построение графика функции $y = -3x^2$

Функция $y = -3x^2$ является квадратичной. Ее график — это парабола. Поскольку коэффициент перед $x^2$ отрицательный ($a = -3$), ветви параболы направлены вниз.

Вершина этой параболы находится в начале координат, в точке $(0, 0)$, так как при $x=0$ значение функции $y = -3 \cdot 0^2 = 0$. Ось симметрии параболы — ось ординат $Oy$.

Для более точного построения графика составим таблицу значений:

Отметив эти точки ($(-2, -12)$, $(-1, -3)$, $(0, 0)$, $(1, -3)$, $(2, -12)$) на координатной плоскости и соединив их плавной кривой, получаем график функции.

Нахождение промежутков возрастания и убывания функции

По построенному графику определяем промежутки монотонности (возрастания и убывания) функции.

Функция возрастает на том промежутке, где при увеличении $x$ значения $y$ тоже увеличиваются (график идет вверх, если смотреть на него слева направо). Для данной параболы это происходит на луче от $-\infty$ до $x=0$. Таким образом, функция возрастает на промежутке $(-\infty, 0]$.

Функция убывает на том промежутке, где при увеличении $x$ значения $y$ уменьшаются (график идет вниз, если смотреть на него слева направо). Для данной параболы это происходит на луче от $x=0$ до $+\infty$. Таким образом, функция убывает на промежутке $[0, +\infty)$.

Ответ: функция возрастает на промежутке $(-\infty, 0]$ и убывает на промежутке $[0, +\infty)$.